2019-2020年初三数学二模试卷(含答案）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列运算中不正确的是A .325a a a +=B . 523a a a =⋅C .32a a a ÷= D .326()a a =2．如图，数轴的单位长度为1，若点A ，B 表示的数的绝对值相等，则点A 表示的数是 A . 4 B . 0 C . -2 D . -43ABCD4．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 5．如图A ，D 是⊙O 上两点，BC 是直径．若∠D =35︒，则∠OAB 的度数是 （ ▲ ）A ．70︒B ．65︒C ．55︒D ．35︒．6．如图，在△ABC 中，∠CAB =55°，将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB ′C′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数至少为 A ．15° B ．55° C ．60° D ．70°7．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的是A （第6题）C ′ B ′ACB（第4题）D O CBA（第5题）x（第2题）C . 日工资的中位数变小D . 日工资的众数变大 8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标 原点，边BO 在x 轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(－3，4)， 反比例函数ky x=的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD当BD ⊥x 轴时，k 的值是 A ．350-B ．225-C ．12-D ．425-二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9．据统计，2018年扬州春节黄金周共接待游客约806 000人次，数据“806 000”用科学记数法可表示为 ▲ .11．分解因式：a 3－9a ＝ ▲ .12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ . 13. 设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为 ▲ ． 14．抛物线k x x y +-=22（k ＜0）与x 轴相交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，其中1x ＜0＜2x ，当x =1x +2时，y ▲ 0（填“＞”“＝”或“＜”号）．15．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，如果∠1=65°，则∠2= ▲ °.16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r ＝2cm ，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l 为 ▲ cm ．17．如图，已知321////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC 的直角顶点C在1l 上，另两个顶点A 、B 分别在3l 、2l 上，则tan α的值是 ▲ ．18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，-2）、点B （3m ，4m +1）（m ≠-1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文（第8题）(第17题)αl 3l 2l 1CB A（第15题）(第16题)跳绳数/个100.595.590.585.580.5字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：2113tan 30+3-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．20．(本题满分8分)（1）解不等式：x ＋12 ＋x －13≤1；（2）用配方法解方程：0142=-+x x ．21.（本题满分8分）随机抽取某中学初三年级40名同学进行一次30秒钟跳绳测试，他们的成绩统计如下表：将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）． （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这40名同学这次跳绳成绩的众数是 ▲ 个，中位数是 ▲ 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次． （1）求指针2次都指向红色区域的概率；（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为94的事件．23.（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD 是正方形，∠PAQ ＝45°，将∠PAQ 绕着正方形的顶点A 旋转，使它与正方形ABCD 的两个外角∠EBC 和∠FDC 的平分线分别交于点M 和N ，连接MN ．（1）求证：△ABM ∽△NDA ；（2）连接BD ，当∠BAM 的度数为多少时，四边形BMND 为矩形，并加以证明．24．（本题满分10分）甲、乙两厂生产某种产品各60000件，已知乙厂比甲厂人均多生产40件，甲厂人数比乙厂人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．25．（本题满分10分）小敏遇到这一个问题：已知α为锐角，且tan α=12， 求tan2α的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角α的直角三角形：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =α，．她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法：方法1：如图1，作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连结AD ，． 方法2：如图2，以直线BC 为对称轴，作出△AB C 的轴对称图形△A ，BC ． 方法3：如图3，以直线AB 为对称轴，作出△AB C 的轴对称图形△ABC ，．N MD CBAE FPQ图1 图2 图3请你参考上面的想法，选择一种方法帮助小敏求tan2α的值．26.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，且PA ＝PD ，⊙O 为△APD 的外接圆．（1）试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝8，tan ∠DAC ＝12，求⊙O 的半径．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xO y 中，四边形OABC 为矩形，A （0，6），C （8，0）．（1）如图1，D 是OC 的中点，将△AOD 沿AD 翻折后得到△AED ，AE 的延长线交BC 于F ．①试说明线段EF 和CF 的关系； ②求点F 的坐标；（2）如图2，点M 、N 分别是线段AB 、OB 上的动点，ON ＝2MB ，如果以M 、N 、B 三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点（M 、N 、B 三点不在同一条直线上），求点M 的坐标．图1图2备用图28．（本题满分12分）如图，已知直线34y x=，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线34y x=上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．（1）图①是符合条件的一种情况，图①中点D的坐标为▲；（2）求出其它所有符合条件的点D的坐标；（3）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线34y x=从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．试探究：在移动过程中，△PAQ的面积最大值是多少？参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．58.0610⨯ 10．2x ≠- 11．(3)(3)a a a +- 12．0.3 13．12- 14．<15．25 16．6 17．1318．6 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1) 解：原式19=-- …………………………………………3分8= …………………………………………4分(2) 解：(2)(2)(21)(2)x x x x +----=256x x -+-． …………………………………………………………2分 ∵ 2540x x --=， ∴ 254x x -=．……………………………… 3分 ∴ 原式=2(5)64610x x ---=--=-． …………………………………4分 20. (1)解： 3(x ＋1)＋2(x －1)≤6 ……………………………………………………2分 x ≤1 ……………………………………………………3分∴原不等式的解集是x ≤1 ……………………………………………………4分 （2）解：()522=+x …………………………………………2分∴1222x x =-=-…………………………………………4分21．（1）5 8 图略 …………………………………………………3分 （2）95（1分） 95 （2分） …………………………………………………6分 （3）54 …………………8分 22. 解：（1）列表或画树状图正确（略） …………………………………………4分∴P （两次都指向红色区域）＝1/9 . ………………………………………………6分 （2）转动转盘2次，两次都指向白色区域或两次一红一白. ……………………8分 23．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB =∠ADC =∠ABC =90°，AB =AD ．∵∠PAQ ＝45°∴∠1+∠2=45°，∵ND 平分∠FDC ，MB 平分∠EBC ，∴∠EBM =∠FDN =45°，∴∠ABM =∠ADN =135°，∠2+∠3=45° ，∴∠1=∠3 ……………2分∴△ABM ∽△NDA ……………4分 1 234 NM D CB A E FPQ（2）当∠BAM =22.5°时，四边形BMND 为矩形 ……………6分 理由：∵∠1=22.5°，∠EBM =45°∴∠4=22.5°，∴∠1=∠4，∴AB =BM …………7分 同理AD =DN ，∵AB =AD ∴BM =DN ……………8分 ∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABD =∠ADB =45°∴∠BDN =∠DBM =90°∴∠BDN ＋∠DBM =180°∴BM ∥DN∴四边形BMND 为平行四边形 ……………9分 ∵∠BDN=90°∴四边形BMND 为矩形 ……………10分 24．问题：求甲、乙两厂的人数分别是多少？ ………………………………………2分解：设乙厂的人数为x 人，则甲厂的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000 （1+20%）x ＝40 ……………………………………………6分解得，x ＝250 ………………………………………………………………………8分 经检验x ＝250是方程的解. 则（1+20%）x ＝300答: 甲厂有300人，乙厂有250人. …………………………………………10分 解法二：问题：求甲、乙两厂人均分别生产多少件？ ………………………2分 解：设甲厂人均生产x 件，则乙厂人均生产（x ＋40）件，由题意得60000 x ＝（1+20%）60000x+40 …………………………………………6分解得，x ＝200 …………………………………………………………………8分 经检验x ＝200是方程的解. 则x ＋40＝240答: 甲厂人均生产200件，乙厂人均生产240件. ………………10分 25．解：方法1：∵线段AB 的垂直平分线BC 交于点D ，∴AD =BD ， ∴∠1=∠B ，∵∠B =α ∴∠2=∠1+∠B =2α …………………3分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tan α=12∴12AC BC = 设,,2,AC k DC x AD BD k x ====-则 …………………5分在Rt △ADC 中，∠C =90°，由勾股定理得，222(2),k x k x +=-解得：3,4kx =…………8分 ∴4tan 2.334AC k k DC α===…………10分（选择其他方法酌情给分） 26．解：（1）直线AB 与⊙O 相切．连结OA 、OP ，设OP 与AD 交于点H ．∵PA ＝PD ，∴P 为AD ︵的中点，∴OP ⊥AD ，∴∠AHP ＝90° ……………1分∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAC ＝∠BAC ，又∵OA ＝OP ，∴∠OAP ＝∠OPA ．…2分 ∵在Rt △AHP 中，∠DAP ＋∠OPA ＝90°．∴∠OAB ＝∠OAP ＋∠BAC ＝∠OPA ＋∠DAP ＝90°．即OA ⊥AB ， ……………4分 ∵点A 在⊙O 上，∴直线AB 与⊙O 相切． ……………5分（2）连结BD 交AC 于点E ，则AC ⊥BD ．设⊙O 的半径为r ．∵在Rt △AED 中，AC ＝8，tan ∠DAC ＝12，∴DE ＝2 ……………6分由勾股定理，得AD ＝22DE AE +＝2242+＝25，∴AH ＝5．…………7分在Rt ＝12，得HP ＝25 …………8分在Rt 2＝OA 2，即（5）2＋（r －125）2＝r 2，解得：r ＝545． ……………………………………10分27．解：（1）EF ＝CF …………………………………1分 连接DF ，由题意，∴∠AED ＝∠AOD ＝90°∴∠DEF ＝90°，∴∠DEF ＝∠DCF ∵D 是OC 的中点，∴OD ＝DC ,∵OD ＝DE ，∴DE ＝DC又DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DCF ，∴EF ＝CF …………………………3分 （2）∵△DEF ≌△DCF ∴∠EDF ＝∠CDF ，∴∠ADF ＝90°，∴∠AOD ＝∠ADF 又∠OAD ＝∠DAF ，∴△AOD ∽△ADF∴AOAD＝ADAF，∴AF ＝AD 2AO∵A （0，6），C （8，0），D 是OC 的中点∴AO ＝BC ＝6，AB ＝OC ＝8，OD ＝4，AD 2＝42＋62＝52∴AF ＝52 6＝26 3，BF ＝AF 2－AB 2＝10 3∴FC ＝BC －BF ＝6－103＝83，∴F （8，83）（2）∵BC ＝6，OC＝8，∴OB ＝6 2＋82＝10。