4．在实际的黑白广播电视传送系统中，图像信号的调制采用 制采用 调制方式。
5．设数字基带传输系统是频带为 1KHz 的 32 进制 PAM 系统，则此系统无码间干扰传输的 最高码元速率为 波特，此时的系统最高频带利用率为 bit/s/Hz。 6．在数字通信系统中，当信道特性不理想时，采用均衡器的目的是 。
−∞
1 1 X t 对 ( ) 以奈奎斯特速率抽样即以间隔 2 f m 进行采样，由上式可知，抽样结果是 2 f m 的非 0
整倍数是，样值两两不相关。又由于样值是高斯随机变量，所以样值两两独立。 四．解： 立体声调频信号的接收框图如下：
五．解： (1)奈氏取样速率为 8kHz，进行A律 13 折线PCM后每个样值用 8 位比特表示，所以信息速率为
0 0
Tb
Tb
则
y = ∫ s1 (τ ) si (τ ) dτ + Z
0
Tb
Z 是一个均值为 0 的高斯随机变量，其方差为
σ2 = E⎡ A n t cos 2π f c tdt ⎤ ⎢ ∫ ( ) ⎥
Tb
2
= = = = =
发 s1 (t ) 时，抽样值为
⎣ 0 ⎦ Tb Tb A E ⎡ ∫ ∫ n ( t ) cos 2π f c t × n (τ ) cos 2π f cτ dtdτ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ 0 0 ⎦ Tb Tb 2 A ∫ ∫ E⎡ ⎣ n ( t ) n (τ ) ⎤ ⎦ cos 2π f ct cos 2π f cτ dtdτ 0 0 Tb Tb N 0 A2 ∫ ∫ δ (τ − t ) cos 2π f c t cos 2π f cτ dtdτ 0 0 2 A2 N 0 Tb cos 2 2π f c tdt 2 ∫0 N 0 A2Tb 4
Rb = 8000 × 8 = 64000bit/s 。
(2)采用M进制PAM后，每个符号携带 log 2 M 个比特，故此符号速率为
Rs =
Rb 64000 = =16000symbol/s log 2 M log 2 16
(3)B 点功率谱密度图为
C 点功率谱密度图：
六．解： 首先确定最佳判决门限为：-1 及+1。 (1)发 s1 而错判的概率为
五．对一电话信号（最高频率分量
f m = 4kHz ）按奈氏速率取样后进行A律 13 折线PCM编码
成为二进制双极性不归零矩形脉冲序列，然后将它变换为M电平PAM，并通过 α = 1 的根 升余弦频谱成形，再将此数字基带信号送至基带信道中传输，如下图所示：
(1)请求出A点的二进制信息的速率 Rb 值（写上速率单位） ； (2)若MPAM中的M=16，请求出B点的M进制符号速率 Rs （写上符号速率单位） ； (3)画出 B 点和 C 点的双边功率谱密度图（标上频率坐标） 。 六．一数字通信系统在收端抽样时刻抽样值为
1 1 1 1 6 1 1 log 2 8 + log 2 4 + log 2 2 + log 2 8 = + + = 1.75bit/symbol 4 2 8 8 2 2 每个字母信息量为 8 Rs = 1 = 103 symbol/s −3 2 × 0.5 × 10
由二进制间隔为 0.5 ms得符号速率为
(2)请画出包括超外差接收及相干解调的原理框图， 其中接收中频 f IF = 70 MHz 要求该系统无码间干扰传输）
（注：
−6 九. 已知信道的带宽B为 3kHz，信号在信道传输中受到单边功率谱密度 N 0 为 10 W/Hz 的
加性白高斯噪声的干扰，信号的平均功率S为 9W， (1)求信道的容量； (2)若信道带宽增加到原来的 10 倍，并保持信道容量不变，那么信号平均功率要改变 多少 dB？
三. 下图中的
X ( t ) 是均值为零的平稳遍历随机过程，已知其自相关函数是 RX (τ ) 。
(1)求
X ( t ) 、 Y ( t ) 的平均功率 PX 及 PY ； X ( t ) 、 Y ( t ) 的双边功率谱密度 PX ( f ) 及 P Y ( f ) 的计算公式；
(2)写出
(3)若
以
PY ( f ) = PX ( f ) ⋅ H ( f ) = PX ( f ) ⋅ 1 + e − j 2π fT
2
2
(3) 此时，
X ( t ) 的功率谱密度为
⎧ N0 ⎪ PX ( f ) = ⎨ 2 ⎪ ⎩ 0
自相关函数为
∞
f ≤ fm else
RX (τ ) = ∫ PX ( f ) e j 2π f τ df = N 0 f mห้องสมุดไป่ตู้sinc ( 2τ f m )
P ( e | s1 ) ； P ( e | s2 ) ； P ( e | s3 ) ；
(4)系统的平均错误概率 Pe 。 七. BPSK 信号为
⎧ s1 (t ) = A cos 2π f ct ⎨ ⎩ s2 (t ) = − A cos 2π f ct ， 0 ≤ t ≤ Tb
s t s t 其中Tb为比特间隔， Tb >> 1 f c ， 1 ( ) 和 2 ( ) 等概率出现，信号在信道传输中受到双
2002 年参考答案
一. 填空 1．一离散信源输出二进制符号，在 等概 条件下，每个二进制符号携带 1 比特信息量； 在 不等概 条件下，每个二进制符号携带的信息量小于 1 比特。
2．若要使确定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足 3．可用 功率谱密度 和
H ( f ) = ke− j 2π ft0 条件。
所以，每秒传输的平均信息量 1.75 Rs = 1750 bit/s 。 三. 解
(1)
X ( t ) 的平均功率是 RX ( 0 )
Y (t ) = X (t ) + X (t − T )
2 2 2 E⎡ ⎣Y ( t ) ⎤ ⎦= E⎡ ⎣ X ( t − T ) + X ( t ) + 2 X ( t ) X ( t − T )⎤ ⎦ = 2 RX ( 0 ) + 2 RX (T )
7． 产生已抽样信号频谱混叠的原因是 复模拟基带信号
fs小于 2fm ， 若要求从已抽样信号
ms ( t ) 中正确恢
m ( t ) ，则其抽样速率 f s 应满足 fs≥2fm 条件。
降低信道的误码率 。
8．在数字通信系统中，采用差错控制编码的目的是
9． 在限带数字通信系统中， 系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是 无码间干扰 。 二. 解：
所以
2 PY = RY ( 0 ) = E ⎡ ⎣Y ( t ) ⎤ ⎦ = 2 RX ( 0 ) + 2 RX (T )
(2)功率谱密度是自相关函数的傅氏变换，所以
PX ( f ) = ∫
+∞
−∞
RX (τ )e − j 2π f τ dτ
Y ( t ) 是 X ( t ) 通过一个线性系统的输出，该线性系统的传递函数是 H ( f ) = 1 + e− j 2π fT ，所
s2 ( t ) 等概出现，所以最佳判决门限是 0。
(3) 抽样值为
y = y (Tb ) = ∫ h (Tb − τ ) ⎡ ⎣ si (τ ) + n (τ ) ⎤ ⎦ dτ
0
Tb
= ∫ s1 (τ ) ⎡ ⎣ si (τ ) + n (τ ) ⎤ ⎦ dτ
0
Tb
令
Z = ∫ n ( t ) s1 ( t ) dt = A∫ n ( t ) cos 2π f c tdt
E1 + E2 A2Tb = 2 2
s1 ( t ) 和 s2 ( t ) 之间的相关系数为
∫ ρ=
Tb
0
s1 ( t ) s2 ( t ) dt E1 E2
= −1
(2)用匹配滤波器实现 BPSK 最佳接收的框图如下
图中 和
h ( t ) = s1 (Tb − t ) = A cos ( 2π f c t + ϕ ) ，ϕ = −2π f cT 。取样时刻是 t0 = Tb 。由于 s1 ( t )
⎛ 1 1 P ( e | s1 ) = P ( y > −1| s1 ) = P ( n > 1) = erfc ⎜ 2 2 ⎝ 2σ
(2)发 s2 而错判的概率为
⎞ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎟ = erfc ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎠ 2
⎛ 1 ⎞ P ( e | s2 ) = P ( y > 1| s2 ) = P ( n > 1) = erfc ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠
北京邮电大学 2002 年硕士研究生入学考试题
一. 填空 条件下，每个二进制符号携带 1 比特信息量； 1．一离散信源输出二进制符号，在 在 条件下，每个二进制符号携带的信息量小于 1 比特。 2．若要使确定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足 3．可用 和 统计特性来描述宽带白噪。 调制方式，伴音的调 条件。
y = si + n , i = 1, 2, 3 si 是发送端发出的三个可能值之一： s1 = −2 、 s2 = 0 、 s3 = 2 ,它们的出现概率各为
其中
2 1/3，n是均值为零、方差为 σ = 1 的高斯随机变量，现在要根据y的统计特性来进行判决，
使平均错判概率最小，请写出以下计算公式： (1)发 s1 时错判的概率 (2)发 s2 时错判的概率 (3)发 s3 时错判的概率
X ( t ) 是白高斯噪声通过理想低通滤波器（限带于 f m ）后的随机过程，证明以奈 X ( t ) 采样得到的样值是两两独立的。 X L ( t ) 和 X R ( t ) 分别表示来自左边和右边传
奎斯特速率对
四．立体声调频发送端方框图如下所示，其中 声器发送来的电信号。