2012高考复习 电学部分 精讲精练
恒定电流
2 简单的串并联电路
【课标要求】
1．知道串、并联电路中电流、电压特点；理解串、并联电路的等效电阻；
2．会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻；理解欧姆定律在串、并联电路中的应用；
3．会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题。
【知识精要】
1．串联电路电流的特点：由于在串联电路中，电流只有一条路径，因此，各处的电流均相等，即n I I I I =⋯⋯===21；
2．并联电路电压的特点：由于在并联电路中，各支路两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间，所以各支路两端的电压都相等，即U U U U n ==⋯⋯==21；由于各支路两端的电压都相等，根据公式R U I =
，可得到1
2221121/R R R U R U I I ==。
3．总电阻：
并联电路一条支路的电阻变大，总电阻1
2
2
2
12
11R R R R R R R R +=
+=
，当1R 增大时，12R R 变小，1
2
1R R +
也变小，而1
22
1R R R +
变大，也就是R 变大。
同样，串联电路的总电阻也随一条支路的电阻变大而变大，这里不再证明。
4．电路功率分配关系
串联电路电阻上的功率与电阻成正比，并联电路电阻上的功率与电阻成反比；一个电路上的总功率等于各个电阻上消耗的功率之和。
【名师点拨】
例1：有一个看不清楚的电阻x R （大约几欧姆），为了测出它
的阻值，设计了如图所示电路，电源电压不变．已知电路中定值电阻0R 的阻值为12Ω，滑动变阻器的最大阻值ab R 是10Ω。
当开关1S 闭合，2S 断开，滑动变阻器的滑片P 在b 端时，电路中电流表的示数为0.5Ａ．当开关1S 和2S 都闭合，滑动变阻器的滑片P 在变阻器的a 端时，电路中电流表的示数为2Ａ．求：电路中定值电阻x R 的阻值是多少．
解析：此题可以根据两种状态列方程，利用电源电压不变解方程组．
当开关1S 闭合，2S 断开，滑动变阻器的滑片P 在变阻器b 端时，滑动变阻器ab R 和电阻x R 串联，此时电路中电流表的示数设为1I ，1I =0.5A ，
列出方程：()x ab R R I U +1＝①
当开关1S 和2S 都闭合，滑动变阻器的滑片P 位于变阻器的a 端时，电阻0R 和x R 并联，此时干路中电流表的示数设为2I ，2I =2A ，又可以列出一个方程：x
x
R R R R I U +⋅
=002②
①式等于②式得：()x
x
x ab R R R R I R R I +=+002
1
整理得：0120262
=+-x x R R ，解得Ω=6x R ，Ω=20x R （舍去）． 例2：如图所示电路，电源电压不变，已知电阻0R 的阻值为30欧姆，当滑动变阻器的滑片P 位于变阻器的中点c 时，电路中电压表的示数为7.2Ｖ．当滑动变阻器连入电路的电阻ab W R R 5
1
=
时，电路中电压表的示数为1U ．当滑动变阻器的滑片P 位于变阻器的b 端时，电路中电压表的示数为2U ．已知122U U =。
求：
（1）滑动变阻器的最大阻值； （2）电源电压．
解析：该题分为三种状态，也就是三个电路，当滑动变阻器的滑片P 位于ab R 5
1处时，此时它两端的电压为1U ，设此时电路中的电流为1I ，则ab W R I R I U 5
1
111⋅
==① 当滑动变阻器的滑片P 位于变阻器的b 端时，此时它两端的电压为2U ，设此时电路中
的电流为2I ，则ab R I U 22=②
已知：2:1:21=U U ，将①式和②式相比得：ab ab
R I R I U U ⋅⋅=212151 约去ab R ，2
1
51
21I I
=，得2521=I I ．
然后利用电源电压不变的关系列方程，便可以求出滑动变阻器的最大阻值ab R ． 当滑动变阻器的滑片P 位于变阻器ab R 5
1
处时，电路中的电流ab
R R U
I 5
101+=
③ 当滑动变阻器的滑片P 位于变阻器的b 端时，电路中的电流ab
R R U
I +=
02④
将③式与④式相比得：
ab
ab R R R R I I 5
1002
1
++=，解得，Ｒab =90Ω．
当滑动变阻器的滑片P 位于变阻器的中点c 时，电路中电压表的示数U c =7.2V ，滑动变阻器的阻值此时为
ab R 2
1
，即R bc =4Ω，设此时电阻0R 两端的电压为0U ，利用串联电路正比分压公式，可以求出电阻0R 两端的电压0U ，继而可以求出电源电压U ．
bc
c R R U U 0
0=，解得： U 0=4.8V ，电源电压：U=12V 。
例3：如图所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻值相等，且不可忽略不计．电流表A 1、A 2、A 3、A 4读出的电流值分别为Ｉ1、Ｉ2、Ｉ3、Ｉ4．下列关系式中正确的是( )
A ．Ｉ1=Ｉ2
B ．Ｉ1＜Ｉ4
C ．Ｉ2=Ｉ1
D ．Ｉ2＜Ｉ3+Ｉ4
解析：本题中，电源是否有内阻，原题未作说明，这意味着有无内阻不影响我们对答案案的选择，故可设ｒ=0．各电流表内阻相等，各电阻器电阻也相等，但对R A 是否相等，也未加限定，这同样意味着R A 相等与否，也不影响对答案案的选择，故可设R A =R ．
在上述假设下，对图甲所示的电路，总电阻为：
R R R R R R R 3
5
22=+⋅+
=总．
∴A 2：R
E
R E I 532=
=
总． 再由电流分配规律可得A 1为：R
E I 51=．
对图乙所示电路，两电流表示数相等，即R
E I I 243=
=． 可见31I I <，A 错；41I I <，B 对；122I I >，C 错；432I I I +<，D 对。
答案：BD 。
【当堂反馈】
1．三个阻值都为12Ω的电阻,它们任意连接、组合，总电阻可能为（ ） A ．4Ω B ．24Ω
C ．8Ω
D ．36Ω
2．下列说法正确是（ ）
A ．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为零
B ．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻
C ．并联电路任一支路电阻增大(其它支路不变) 总电阻也增大
D ．并联电路任一支路电阻增大(其它支路不变) 总电阻一定减少
3．三个电阻之比为R 1:R 2:R 3=1:2:5，将这三个电阻并联，则通过这三支路的电流强度I 1:I 2:I 3之比为（ ）
A ．1:2:5
B ．5:2:1
C ．10:5:2
D ．2:5:10
4．(2011银川模拟)如图,4只电阻串联于某电路中.已测出U AC =9V ， U BD =6V ， R 2=R 4
则U AE 为（ ）
A ．3V
B ．7.5V
C ．15V
D ．无法确定
5．如图所示,A B 间电压恒为U,当滑动变阻器的滑片P 逐渐向A 端移动的过程中灯泡上的电压数值是（ ）
A ．一直为U
B ．一直为0
R R
R
C．逐渐增大到U
D．逐渐增大到0
6．一电流表的满偏电流I g=1mA，内阻为200Ω．要把它改装成一个量程为0.5A的电流表，则应在电流表上（）
A．并联一个200Ω的电阻B．并联一个0.4Ω的电阻
C．串联一个0.4Ω的电阻D．串联一个200Ω的电阻
7．如图所示，盒内有一些导线和四个阻值相同的电阻组成的电路, 盒外有A、B、C、D四个接线柱,已知两接线柱间阻值有以下关系：R AB=2R AC R CD=2R AB R AC=R BD ,试在盒内画出电路图.
1．ACD 2．ABC 3．C 4．C 5．C 6．B 7．如右图。