第14章习题解答14-1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽时，气体的压强为6.65×103Pa.（1）用此温度计测量373.15K 的温度时，气体的压强是多大？（2）当气体压强为2.20×103Pa 时，待测温度是多少K ？是多少℃? 解：（1）对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即：1133T PT P = 由此331133373.15 6.65109.0810(Pa)273.16T P P T ⨯⨯===⨯ （2）同理312333 2.2010273.1690.4182.8()6.6510P T T K C P ⨯⨯====-⨯ 14-2 一氢气球在20℃充气后，压强为1.2atm ，半径为1.5m 。

到夜晚时，温度降为10℃，气球半径缩为1.4m ，其中氢气压强减为1.1atm 。

求已经漏掉了多少氢气。

解：漏掉的氢气的质量112212123335()210 1.24 1.5/3 1.44 1.4/3() 1.01108.312932830.32mol M PV PVm m m R T T ππ-∆=-=-⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯⨯= （kg ）14-3 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为47℃，压强为8.61×104Pa 。

当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到4.25×106Pa ，求这时空气的温度（分别以K 和℃表示）。

解：压缩过程中气体质量不变，所以有112212PV PV T T = 设62211241114.25103209296568.611017PV T V T K PV V ⨯⨯⨯====⨯⨯⨯（℃） 14-4 求氧气在压强为10.0×1.01×105Pa ，温度为27℃时的分子数密度。

解：由理想气体状态方程的另一种形式，p nkT =，可得分子数密度52632310.0 1.0110 2.4410()1.3810300p n m kT --⨯⨯===⨯⨯⨯14-5 从压强公式和温度公式出发，推证理想气体的物态方程为molMpV RT M =。

解：由压强公式 23k p n ε=，温度公式 32k kT ε= 得 2332AN N R p n kT nkT kT T V V N =⋅=== molpV RT MpV RT M μ=∴=14-6 一容器储有氧气，其压强为1.01×105Pa ，温度为27℃，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。

（设分子间均匀等距排列）分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体，因此，可由理想气体的状态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解，又因可将分子看成是均匀等距排列的，故每个分子占有的体积为30V d =，由数密度的含意可知01/V n =，d 即可求出。

解：（1）单位体积分子数253/ 2.4410()n p kT m -==⨯（2）氧气的密度3// 1.30()mol M V pM RT kg m ρ-===⋅（3）氧气分子的平均平动动能213/2 6.2110()k kT J ε-==⨯（4）氧气分子的平均距离d由于分子间均匀等距排列，则平均每个分子占有的体积为3d ，则1m 3含有的分子数为31n d =，所以93.4510()d m -===⨯14-7 2.0×10-2kg 氢气装在4.0×10-3m 3的容器，当容器的压强为3.90×105Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？解：由理想气体状态方程mol MpV RT M =，可得氢气的温度mol M pV T MR=，于是其分子平均平动动能为3235222233223210 1.3810 3.9010 4.010 3.8910()2 2.0108.31mol k M kpV kT MRJ ε-----==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ 14-8 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少、欲使分子的平均平动动能等于1eV ，气体的温度需多高？解：由分子平均平动动能公式32k kT ε=可得分子在1(0273)273T K K =+=和2(100273)373T K K =+=时的平均平动动能23211133 1.3810273 5.6510()22k kT J ε--==⨯⨯⨯=⨯232122331.38103737.7210()22k kT J ε--==⨯⨯⨯=⨯当分子平均平动动能 1931 1.610J 2k kT eV ε-===⨯时1932322 1.6107.7310(K)33 1.3810k T k ε--⨯⨯===⨯⨯⨯14-9 若对一容器中的气体进行压缩，并同时对它加热，当气体温度从27.0℃上升到177.0℃时，其体积减少了一半，求：（1）气体压强的变化；（2）分子的平动动能和方均根速率的变化。

解（１）由题意知21212450300V V K T K T ===，，。

由nkT p =得112212T n T n p p = 由：212V V =，知：122n n =，代入上式，得1111233004502p n n p p =⨯⨯= (2)由温度公式得1212122323T TkT kT k k ==εε 112125.1k k k T T εεε==2110.5k k k k εεεε∆=-=由方均根速率公式可得：1.22=== 故：===14-10 储有氧气的容器以速率υ＝100m·s -1运动，若该容器突然停止，且全部定向运动的动能均转变成分子热运动的动能，求容器中氧气温度的变化值。

解：设氧气的质量为M ，温度变化值为T ∆，据题意则有2122mol M i M R T M υ=∆ 故2223.2101007.7(K)58.31mol M T iR υ-⨯⨯∆===⨯14-11 设空气（平均分子量为28.9）温度为0℃，求： （1）空气分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）10克空气的能。

解：（1）空气中的氧气和氮气均为双原子分子，它们约占空气成分的99％，因此可将空气当作双原子分子看待，其平动自由度t ＝3，转动自由度r ＝2。

所以，空气分子的平均平动动能。

23213 1.3810273 5.6510(J)22k t kT ε--==⨯⨯⨯=⨯平均转动动能23212 1.3810273 3.7710(J)22r r kT ε--==⨯⨯⨯=⨯（2）空气分子的自由度5i t r =+=，将之代入理想气体的能公式，得333101058.31273228.9102 1.9610(J)mol M i E RT M --⨯==⨯⨯⨯⨯=⨯14-12 一质量为16.0克的氧气，温度为27.0℃，求其分子的平均平动动能、平均转动动能以及气体的能，若温度上升到127.0℃，气体的能变化为多少？解：温度为27℃时氧气分子的平均平动动能23213 1.3810300 6.2110(J)22t t kT ε--==⨯⨯⨯=⨯平均转动动能23212 1.3810300 4.1410(J)22r r kT ε--==⨯⨯⨯=⨯气体的能33316.01058.31300 3.1210(J)232.0102mol M i E RT M --⨯==⨯⨯⨯=⨯⨯ 气体温度为127℃时，氧气能的变化33316.01058.31(12727) 1.0410()232.0102mol M i E R T J M --⨯∆=∆=⨯⨯⨯-=⨯⨯14-13 一篮球充气后，其中氮气8.5g ，温度为17℃，在空中以65km·h -1的速度飞行，求：（1）一个氮分子（设为刚性分子）的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能；（2）球氮气的能；（3）球氮气的轨道动能。

解：（1）231231.3810290 6.0010()22t t kT J ε--==⨯⨯⨯=⨯ 231221.3810290 4.0010()22r r kT J ε--==⨯⨯⨯=⨯231251.381029010.0010()22k i kT J ε--==⨯⨯⨯=⨯（2）358.58.31290 1.8310()2228i E RT J μ==⨯⨯⨯=⨯（3）23211650008.510() 1.39()223600k E m J υ-==⨯⨯⨯=14-14 某容器储有氧气，其压强为1.013×105Pa ，温度为27.0℃，求： （1）分子的p υ，υ（2）分子的平均平动动能k ε。

解：（1）由气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率公式得213.9410()p m s υ-===⨯⋅214.4710()m s υ-===⨯⋅214.8310()m s -===⨯⋅（2）由气体的温度公式知，分子的平均平动动能232133 1.3810300 6.2110()22k kT J ε--==⨯⨯⨯=⨯14-15设氢气的温度为27.0℃，求氢气分子速率在1130003010m sm s --⋅⋅及1115001510m s m s --⋅⋅之间的分子数的比率。

解 由：RM N k N m k m molA A =⋅⋅= 有：υυππυd e RTM N dNRTM mol mol 22232)2(4-=当υυ∆时,有υυππυ∆=∆-22232)2(4RTM mol mol e RTM N N当13000-⋅=s m υ、11030003010-⋅=-=∆s m υ时，有%137.0103000)30031.814.321002.2(14.34230031.8230001002.223323=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆⨯⨯⨯⨯---e N N当11500-⋅=s m υ、11015001510-⋅=-=∆s m υ时，有%526.0101500)30031.814.321002.2(14.34230031.8215001002.223323=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆⨯⨯⨯⨯---e N N14-16 有N 个粒子，其速率分布函数为00() (0)()0 dNf C Nd f υυυυυυυ==≥≥=>() （1）作速率分布曲线； （2）由0υ求常数C ；（3）求粒子平均速率。

解：（1）速率分布曲线如习题10-16图所示。

（2）由归一化条件习题9-16图001Cd Cd C υυυυ∞===⎰⎰可得 01/C υ= （3）021()22f d Cd υυυυυυυυυυ∞===⨯=⎰⎰14-17 设有N 个假想的分子，其速率分布如习题10-17图所示，当02υυ>时，分子数为零，求：（1）a 的大小；（2）速率在1.50υ~2.00υ之间的分子数； （3）分别求速率大于0υ和小于0υ的分子数； （4）分子的平均速率。