1 lndp
F (dp)2lng
ex p [ (ln 2 d lp n /d g g)2]d(lndp)
p(dp)d F d d (d pp)2 d 1 plngex p [ (ln 2 dlp n / d g g)2]
lng[
ni(lndpi/dg)2]1/2 N1
粒径分布函数
对数正态分布（续）
第一节 颗粒的粒径及粒径分布
颗粒的粒径t 直径）：各颗粒在投影图中同一方 向上的最大投影长度
✓ 定向面积等分直径dM（Martin直径）：各颗粒在投影图 中同一方向将颗粒投影面积二等分的线段长度
✓ 投影面积直径dA（Heywood直径）：与颗粒投影面积相 等的圆的直径
第五章 颗粒污染物控制技术基础
1.粉尘的粒径及粒径分布 2.粉尘的物理性质 3.净化装置的性能 4.颗粒捕集理论基础
掌握颗粒粒径分布特点，学会计算平均粒径；掌握粉尘物理性 质；掌握除尘系统的关键参数，学会计算除尘效率；掌握颗粒 捕集的理论基础，学会计算几种主要作用力及分级除尘效率。
建议学时数：3学时
lndL lnNMD12ln2g lnMMD52ln2g lndS lnNMDln2g lnMMD2ln2g lndV lnNMD32ln2g lnMMD32ln2g
粒径分布函数
对数正态分布的累积频率分布曲线
粒径分布函数
罗辛－拉姆勒分布（Rosin－Rammler）
G1exp(dpn)
若设 dp (1/ )1/n得到
G 1exp[(dp )n] dp
➢ 一般 d p 多选用质量中位径 d 5 0 或 d 6 3 .2
G1exp[0.693(dp)n] 或G1exp[(dp )n] ...RRS分 布 函 数
d50
d63.2
d500.6931/nd63.2
dd (nn1)1/nd63.2
粒径分布函数
罗辛－拉姆勒分布（Rosin－Rammler）
➢ 沉降法
✓ 斯托克斯（Stokes）直径ds：同一流体中与颗粒密度相 同、沉降速度相等的球体直径
✓ 空气动力学当量直径da：在空气中与颗粒沉降速度相等 的单位密度（1g/m3）的球体的直径
斯托克斯直径和空气动力学当量直径与颗粒的空气动力学行为密 切相关，是除尘技术中应用最多的两种直径
颗粒的直径
粒径的测定结果与颗粒的形状有关 通常用圆球度表示颗粒形状与球形不一致的程度 圆球度：与颗粒体积相等的球体的表面积和颗粒的表
➢ 频率密度
p(dp)12exp[(dp2 d2p)2]
➢ 筛下累积频率
1 dp
F(dp)20
exp[(dp2 d 2p)2]ddp
➢ 标准差
[ ni(dpi dp)2]1/2
N1
粒径分布函数
正态分布（续）
➢ 正态分布是最简单的分布函数
（1）
dp d50 dd
（2）累计频率曲线在正态概率坐标纸上为一条直线，其斜率
fi
ni
N
ni
粒径分布
粒数筛下累积频率：小于第i个间隔上限粒径的所有颗粒个 数与颗粒总个数之比
i
ni
Fi N
ni
粒径分布
粒数频率密度
p(dp)dF/ddp
粒径分布
粒数分布的测定及计算
粒径分布
粒数众径－频度p最大时对应的粒径，此时 dp d 2F dd p dd p2 0
面积之比Φs（ Φs<1） 正立方体Φs＝0.806，圆柱体Φs＝2.62（l/d）2/3/(1+2l/d)
颗粒的直径
某些颗粒的圆球度
粒径分布
粒径分布指不同粒径范围内颗粒的个数（或质量或表面积） 所占的比例
粒数分布:每一间隔内的颗粒个数
粒数频率：第i个间隔中的颗粒个数ni与颗粒总数Σni之比
取决于
（3）
d 8 4 .1 d 5 0 d 5 0 d 1 5 .91 2(d 8 4 .1 d 1 5 .9)
➢ 正态分布函数很少用于描述气溶胶的粒径分布，因为大多 数气溶胶的频度曲线向大颗粒方向偏移
粒径分布函数
正态分布的累积频率分布曲线
粒径分布函数
对数正态分布
➢ 以lndp代替dp得到的正态分布的频度曲线
长度平均直径
dL
nidpi ni
fidpi
表面积平均直径
dS [nidnipi2]1/2(fidpi2)1/2
体积平均直径
dV [nidnipi3]1/3(fidpi3)1/3
体积－表面积平均直径
dSV nniiddppii32 ffiiddppii32
平均粒径（续）
几何平均直径
dg (d1n1d2n2d3n3...)1/N 或
Heywood测定分析表明，同一颗粒的dF>dA>dM
颗粒的直径
显微镜法观测粒径直径的三种方法
a-定向直径 b-定向面积等分直径 c-投影面积直径
颗粒的直径
➢ 筛分法
✓ 筛分直径：颗粒能够通过的最小方筛孔的宽度 ✓ 筛孔的大小用目表示－每英寸长度上筛孔的个数
➢ 光散射法
✓ 等体积直径dV：与颗粒体积相等的球体的直径
➢ 对数正态分布在对数概率坐标纸上为一直线，斜率决定于 g
g
d84.1 d50
d50 d15.9
(d84.1)1/2 d15.9
g 1(= 1 时 为 单 分 散 气 溶 胶 ）
平均粒径的换算关系
lnMMDlnNMD3ln2 lnSMDlnNMD2ln2
粒径分布函数
对数正态分布（续）
➢ 可用 g 、MMD和NMD计算出各种平均直径
➢ 判断是否符合R－R分布
➢
lg[ln(1 1G)]lgnlgdp 应为一条直线
➢ R－R的适用范围较广，特别对破碎、研磨、筛分过程产生 的较细粉尘更为适用
dg exp(
ni lndpi ) N
对于频率密度分布曲线对称的分布，众径 d d 、中位径d 5 0
和算术平均直径 d L 相等 频率密度非对称的分布，dd d50 dL
单分散气溶胶，d L d g ；否则，
dL dg
粒径分布函数
用一些半经验函数描述一定种类气溶胶的粒径分布 正态分布
粒数中位径（NMD）－累计频率F=0.5时对应的粒径
粒径分布
质量分布
➢ 类似于数量分布，也有质量频率、质量筛下累积频率、 质量频率密度等
➢ 在所有颗粒具有相同密度、颗粒质量与粒径立方成正 比的假设下，粒数分布与质量分布可以相互换算
➢ 同样的，也有质量众径和质量中位径（MMD）
平均粒径
前面定义的众径和中位径是常用的平均粒径之一