i1 L1
R2
i2
L2
us
R1
us = 6V R1 = 2Ω R2 = 6Ω
L1 = 1H
L2 = 4H
电路原已达稳态， 开关闭合 开关闭合， 电路原已达稳态，t=0开关闭合，判断电路 工作于那种状态，并求i 工作于那种状态，并求 1(t)、i2(t) 。
状态方程简介
由状态变量构成的一阶微分方程组 状态变量就是能决定状态的独立变量 状态方程的列写方法是： 状态方程的列写方法是： 寻找单电感回路（列KVL） 寻找单电感回路（ ） 单电感回路 单电容割集（ 单电容割集（列KCL） ）
14 二阶电路、 二阶电路、 状态方程简介
主要内容
什么是二阶电路？ 什么是二阶电路？ 为什么要讲二阶电路? 为什么要讲二阶电路 二阶电路的求解 二阶电路的三种工作状态 状态方程简介
什么是二阶电路？ 什么是二阶电路？
微分方程为二阶的电路 称为 二阶电路
为什么要讲二阶电路？ 为什么要讲二阶电路？
阶数高但又不是太高 应用十分广泛 较之一阶电路行为更多样、有趣 较之一阶电路行为更多样、
二阶电路的求解
列微分方程 写出特征方程， 写出特征方程，判断解的形式 求非齐次特解和齐次通解 代入初始条件
二阶电路的求解
iL
uC
已知电容初始电压为U 电感初始电流为0 已知电容初始电压为 0，电感初始电流为0 求uc(t)、iL(t)
二阶电路的三种工作状态
Δ>0 过阻尼 Δ=0 临界阻尼 Δ<0 欠阻尼 L 在R、L、C串联时 临界阻尼2
状态方程——例题 例题1 状态方程 例题
状态方程——例题 例题2 状态方程 例题
作业1 作业
R
iL
0.2F
uC
6V
1H
R调到多少时电路工作于临界阻尼状态，若已知 调到多少时电路工作于临界阻尼状态， 调到多少时电路工作于临界阻尼状态 此时电容初始电压为4V，电感初始电流为0，求 此时电容初电阻变为2欧时 再求i 欧时，
-2.0 0s V(C1:1) 2ms I(L1) 4ms 6ms 8ms 10ms Time 12ms 14ms
过犹不及！ 过犹不及！
欠阻尼能量转化分析
2.0 1.0
ωt = 2π − β
ωt = π
0
ωt = π − β
-1.0
ωt = 2π
-2.0 0s V(C1:1)
0.5ms I(L1)
作业2 作业
iL R1
us
L
R2
C
uc
us = 48V R1 = 10Ω R2 = 2Ω L = 2H
C = 0.25F
电容电压、电感电流初始值均为 ， 电容电压、电感电流初始值均为0， 求uc(t)、iL(t)，判断电路工作于哪种状态。
作业3 作业
为状态变量， 已iL、 uC1、 uC2为状态变量，写出状态方程的 矩阵形式
二阶电路——例题 例题1 二阶电路 例题 iL
uC
已知L=1mH, C=1nF,当R为多少时电路工作 已知 当 为多少时电路工作 于临界阻尼状态， 于临界阻尼状态，若已知此时电容初始电压 为2V，电感初始电流为 ，求uc(t)、iL(t) ，电感初始电流为0，
二阶电路——例题 例题2 二阶电路 例题
6ms
8ms
10ms Time
12ms
临界阻尼（ 临界阻尼（R = 10Ω）
1 2.0V 2 150mA
1.5V
100mA
1.0V
50mA
0.5V
0V
>> 0A 0s 1
V(C1:1)
2ms 2
4ms I(L1)
6ms
8ms
10ms Time
12ms
欠阻尼（R = 2Ω ）
2.0
1.0
0
-1.0
1.0ms
1.5ms
2.0ms
2.5ms Time
3.0ms
3.5ms
4.0ms
4.5ms
5.0ms
uc (t ) = a 2 + b 2 e −δ t sin(ωt + β ) iL (t ) = C (bδ − aω )e
a = U0
b=
−δ t
sin ωt
δ U0 ω
β = arctan
ω δ
2 L C
C
二阶电路
R
C = 100µF
iL
L = 2.5mH
uc
uc (0 − ) = 2 V
临界阻尼
2
L = 10 Ω C
过阻尼（ R = 20Ω）
1 2.0V 2 100mA
80mA 1.5V
60mA
1.0V
40mA
0.5V 20mA
0V
>> 0A 0s 1
V(C1:1)
2ms 2
4ms I(L1)