二次根式练习题含答案
一、选择题
1．已知 ＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5
2．若 ，则 ( ).
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列算式：（1） ；（2） ；（3） = ；（4） ，其中正确的是（）
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 为正整数时，若 ，请用含有 的式子分别表示 ，得： ， ；
（2）填空： = - ；
（3）若 ，且 为正整数，求 的值.
【答案】（1） ， ；（2） ；（3） 或46.
【解析】
试题分析：
（1）把等式 右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得： ，结合 都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到： ；
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
25．先观察下列等式，再回答下列问题：
① ；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
【答案】(1) (2) （n为正整数）
【详解】
=
=
= .
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．观察下列各式子，并回答下面问题．
第一个：
第二个：
第三个：
第四个： …
（1）试写出第 个式子（用含 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
同理，我们可以比较出以下代数式的大小： ________ ； ________ ； ________
14．设a﹣b=2+ ，b﹣c=2﹣ ，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_____．
15．如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|+ 的结果是_____．
16．若 + = + ， = - ，则x+y=_______．
A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．（1）和（4）
6．若 有意义，则字母x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x＝2D．.x≥-1且x≠2
7．若化简 - 的结果为5-2x，则x的取值范围是（）
A．为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤4
8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）
验证： = = = =
(2) =1+ − =1+ (n为正整数).
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即 ，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
26．先化简，再求值： ，其中 .
【答案】化简得6x+6，代入得6
A．2 B． C．5 D．
9．实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，那么化简代数式 -|a+b|+|a-c|- 的结果为（ ）
A．2c-bB．2c-2aC．-bD．b
10．若式子 有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1
∴当 时， ；当 ， ，
即 的值为：46或14.
24．计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）-10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．
【详解】
解：（1）
=
=
= ；
（2）
=5+9-24
=14-24
（2）
∵ ， ，
∴ .
∴ 在15和16之间．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
23．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如： .善于动脑的小明继续探究：
当 为正整数时，若 ，则有 ，所以 ， .
【答案】（1） ，该式子一定是二次根式，理由见解析；（2） 在15和16之间．理由见解析．
【分析】
（1）依据规律可写出第n个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将 代入，得出第16个式子为 ，再判断即可．
【详解】
解：（1） ，
该式子一定是二次根式，
因为 为正整数， ，所以该式子一定是二次根式
17．使式子 有意义的 的取值范围是______．
18．若 的整数部分是a，小数部分是b，则 ______.
19． ，则 的值为__________．
20．代数式 有意义，则x的取值范围是_____．
三、解答题
21．计算：的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
（3）将 右边展开，整理可得： ， 结合 为正整数，即可先求得 的值，再求 的值即可.
试题解析：
（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）由（1）中结论可得： ，
∵ 都为正整数，
∴ 或 ，
∵当m=1，n=2时， ，而当m=2，n=1时， ，
∴m=2，n=1，
∴ ；
（3）∵ ，
∴ ， ，
又∵ 为正整数，
∴ ， 或者 ，
11．若 ，则化简二次根式 的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
12．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．能力拓展：
； ； ； ________．
… ：________．
请观察 ， ， 的规律，按照规律完成填空．
比较大小 和
∵ ________
∴ ________
∴ ________
【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1) =1+ − = ，
【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
=
=6x+6
把 代入原式=6（ ）+6=6
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.