数学广角——抽屉原理（二）
执教人：刘梦悦六（三）班
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册教材第71页例2教学目标：
(一)理解“抽屉原理”的一般形式
(二)采用枚举法和假设法解决抽屉问题，通过分析、推理，理解并总结这一类
“抽屉问题”的一般规律
(三)经历“抽屉原理”的推理过程，体会比较、归纳的学习方法
(四)感受数学与生活的密切联系，激发学生学习兴趣，培养学生的探究精神教学重点：理解“抽屉原理”的推理过程
教学难点：正确理解这一类“抽屉问题”的一般规律
教学方法：质疑引导
教学准备：PPT课件
教学过程：
一、复习回顾
师：上节课我们共同学习探讨了一类较简单的抽屉问题，解答时可以采用哪几种方法？谁来说说？
学生举手汇报，根据学生的汇报总结：只要铅笔数比文具盒的数量多，就存在总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

今天，我们来探究稍复杂的抽屉问题。

教师：大家听过“而逃啥三士”的故事吗？（学生知道就让学生讲述，否则教师讲述）
二、探究新知
（1）自主探索
PPT展示例2：把5本书放进2两抽屉中，结果会怎样呢？
引导学生运用上节课所学的两种方法：枚举法和假设法，组织学生动手探究，分组讨论，互相交流
学生汇报结果：有三种情况（5,0）（4,1）（3,2）
教师在黑板上板书：[（5,0）（4,1）（3,2）]
教师：你能得出怎样的结论？
学生可能汇报：不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。

教师：能否用假设法来解决这一问题呢？
组织学生思考、讨论、交流。

学生交流后可能会说出：假设把5本书平均放进2个抽屉，那么没一个抽屉放进2本书，还剩一本，把剩下的这一本书放进任何一个抽屉，该抽屉里就有三本书了。

（最后定要引导学生完整地说出结果）所以把5本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少有三本书。

教师：能否用数学算式写出解题过程呢？
学生汇报可能说出：5÷2＝2……1 2＋1＝3
教书板书：[5÷2＝2……1 2＋1＝3]
PPT课件展示：如果有7本书放进两个抽屉中，结果会怎样？9本书呢？能列式解答吗？
组织学生分组讨论、相互交流
学生汇报时可能会说出：7本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进4本，9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本。

列式如下：
7÷2＝3……1 3＋1＝4
9÷2＝4……1 4＋1＝5
教师板书：[7÷2＝3……1 3＋1 ＝4，9÷2＝4……1 4＋1＝5]
（2）发现规律
教师：从上面几个问题有什么共同特点？有什么不同之处呢？
学生可能汇报：都是把（大于2本）几本书放进2个抽屉中，不同之处是上面三个问题中书的本数（教师强调分别是5、7、9本书）
教师：现在你从上面的列式中发现什么没有？
组织学生交流，然后汇报
引导学生说出：要把ɑ(ɑ是奇数)本书放进2个抽屉中，如果ɑ÷2＝b……1，那么总有1个抽屉至少有（b＋1）本书。

教师：要把125本书放进2个抽屉，结果是怎样呢？学生会列算式：125÷2＝62 (1)
课件展示：要把ɑ个物体放进n个抽屉，如果ɑ÷n＝b……c,(c≠o),那么一定有一个抽屉至少可以放＿＿＿个物体。

组织学生思考、讨论
学生可能会填出：b＋1.
教师将上述规律板书于黑板
可插入“魔术”环节（上课到这里，学生注意力会逐渐分散，这样的互动可以集中学生的注意力。

后面还可以引申到）
三、练习巩固
学生完成教材71页“做一做”。

指名汇报解答过程：8÷3＝2……2 2＋1＝3
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么新发现？
板书设计：
抽屉问题（二）
5÷2＝2……1 2＋1＝3
7÷2＝3……1 3＋1＝4
9÷2＝4……1 4＋1＝5
要把ɑ个物体放进n个抽屉，如果ɑ÷n＝b……c,(c≠o),那么一定有一个抽屉至
少可以放（b＋1）个物体。

课时作业：
一、张叔叔参加射击比赛，5次得成绩是41环，那么张叔叔至少一次的成绩不
低于9环，为什么？
二、17枝铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒放几枝？
三、幼儿园里有80 个小朋友，各种玩具有330见。

要把这些玩具分给小朋友，
是否有人会得到5件或5件以上的玩具？
“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？
一个抽屉至少放入（商+1 ）个物体。

最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。