一线三等角
相似三角形判定的基本模型
A字型X字型反A字型反8字型
母子型旋转型双垂直三垂直
相似三角形判定的变化模型
C
B E
D
A
一线三等角型相似三角形
三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：
【应用】
1.如图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB ∥OA ，OA=7，BC=1，AB=5，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点0、点A 重合．连接CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）直接写出点B 的坐标 ． （2）当点P 在线段OA 上运动时，使得∠CPD=∠OAB ，且BD: AD=3:2 ，求点P 的坐标．
2、已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且BC =6，AB =DC =4，点E 是AB 的中点． （1）如图，P 为BC 上的一点，且BP =2．求证：△BEP ∽△CPD ； （2）如果点P 在BC 边上移动（点P 与点B 、C 不重合），且满足∠EPF =∠C ，PF 交直线CD 于点F ，同时交直
线AD 于点M ，那么
①当点F 在线段CD 的延长线上时，设BP =x ，DF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；②
当BEP DMF S S ∆∆=4
9
时，求BP 的长．
模型训练：
1. 如图，在△ABC 中，8==AC AB ，10=BC ，D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，且C ADE ∠=∠． (1) 求证：△ABD ∽△DCE ；
(2) 如果x BD =，y AE =，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域； (3) 当点D 是BC 的中点时，试说明△ADE 是什么三角形，并说明理由．
A
B
C
D
E
E
D
C B
A P
（第25题图）
E
D
C
B
A
（备用图）。