3.单摆的周期公式：
（四）用单摆测定重力加速度
1.实验原理：
2.测量仪器:秒表、直尺、游标卡尺.
3.
图象的斜率:
小结:单摆的周期T
（振动周期跟振幅和摆球的质量无关）
荷兰物理学家惠更斯得出:
l 公式：T 2 g
(1)摆长l:悬点到球心的距离
0 (2) 适用条件 : 单摆做简谐运动 .θ<5 注意事项: 4 2l (3) g 2 利用单摆测重力加速度
+
分析：此时小球除去绳子拉力受重力和库仑力，而 库仑力方向不断变化！故不能应用所述结论解题。 应当考虑此时回复力的变化，看系统的K的变化！
+
l T 2 g
３、模型等效
例. 如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为 最低点，C到A距离远小于R，两质点B和C 都由静止开始释放，问哪一个小球先到A点 ？
讨论：要使两球在A点相遇，可使B球上移，问此时B球 高度h为多少？
小结
常见的等效单摆模型很多，上述各图 中的模型就是典型的例子。从近几年高考 试题看，命题人的指导思想很明确，那就 是力求所命题目的创意新、背景新、过程 新。但从题目所对应的物理模型来看，其 本质上讲还是万变不离其宗。等效法是科 学思维的基本方法之一，要提高解决综合 问题的能力，从根本上讲还是提高构建物 理模型的能力，要学会透过现象看本质， 进而对物理模型进行等效转化。
再见
例. 如图，一小球用长为L的细线系于与水平面 成α角的光滑斜面内，小球呈平衡状态。若使细 线偏离平衡位置，其偏角小于5o，然后将小球由 静止释放，则小球到达最低点所需的时间为多少？
o
α
L T 2 g sin
总结：求等效重力加速度的步骤
（1）分析摆球的受力，确定摆球相对静止 的位置（即平衡位置）。 （2）计算摆球的视重。（即平衡位置的拉 力） （3）利用， 求出等效重力加速度。
则 T 2
l Eq g m
变形：若把匀强电场变为水平向右呢？
等效重力加速度
不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取 值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。
注意：此结论在除去绳子拉力或者等效拉力外，其它力是恒力的 情况下普遍适用，否则要由单摆周期的本质来考虑！ 例. 一单摆的悬点处有一带正电q小球，悬挂的小球也带正电q， 摆长为L，小球半径可忽略，求单摆做小角度摆动时的周期。
单 摆
秋千
摆钟
祁阳四中
柏国卿
（一）什么是单摆
1.构成：细线、小球 . 2.“理想化”的体现：细线的质量与小球相比可以忽略, 球的直径与线的长度相比可以忽略.
（二）单摆的回复力
1.回复力的大小：
F'
F G1
G
当θ很小时
F与x方向相反
设
则有
2.单摆作简谐运动的条件： 偏角θ很简谐运动呢?
变形：若升降机以加速度a上升呢？
L T 2 g a
在复合场中 如图有一带电量为q的小球，用长为 L的绝缘细 线悬挂在匀强电场E中，匀强电场方向与重力方向相 同，当小球小角度摆动时，求摆动周期。（小球半 径为r，重力加速度为g） 解： 单摆不摆动时在平衡位置，摆绳拉力
E
T=mg+Eq
T Eq g 等效重力加速度 g ' m m
T
五. 单摆振动中的等效问题
(1)摆长等效 (2)重力加速度等效 (3)模型等效
l T 2 g
①等效摆长 双线摆
摆长(或等效摆长) 重力加速度(或等效重力加速度)
摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。
o
L
l sin T 2 g
②等效重力加速度
不论悬点如何运动或还是受别的作用力，等效重力加速度的取 值总是单摆不振动时，摆线的拉力与摆球质量的比值(g=T/m)。
在超重或失重时 单摆处于超重状态时，等效g’=g+a，失重时等效g’=g-a 一单摆，摆长为L，摆球质量为m，悬在升降机顶部，当升 降机以加速度a下降时，求：单摆周期T。 解： 在平衡位置，且相对静止时（相对升降机）， 摆绳拉力 T=mg-ma
a
等效重力加速度g’=T/m=g-a
L 则 T 2 g a
受力分析:
结论
(1)θ<50时,单摆是 简谐运动. (2)单摆振动的回复力 是重力的一个分力,不是重力 和拉力的合力
F'
F G1
G
（三）单摆的周期
1.实验结论：单摆的周期与摆球的质量、运动的振幅无 关，但与摆长有关，摆长越长，周期越大.
2.周期T与摆长 的定量关系：
惠更斯，荷兰物理 学家、天文学家、 数学家，土卫六的 发现者，他还发现 了猎户座大星云和 土星光环，他还设 计了用来计时的摆 钟。他是介于伽利 略与牛顿之间一位 重要的物理学先驱。