钟表上的追及问题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
钟表上的追及问题
例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。

解析：分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。

因此上面这类问题也可看做追及问题。

通常有以下两种解法：
一. 格数法
钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分钟转
1 12
分格，分针一分钟转1个分格。

因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。

解析（1）设3点x分时，时针与分针重合。

则分针走x个分格，时针走
x
12
个分格。

因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格
处，所以当分针与时针在3点与4点之间重合时，分针比时针多走15个分格，于是得方
程x
x
-=
12
15，解得x=16
4
11。

所以3点16
4
11
分时，时针与分针重合。

（2）设3点x分时，时针与分针成平角。

因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点之间，时针与分针
成一平角时，分针在时针前30分格处，此时分针比时针多走了45分格，于是得方程
x
x
-=
12
45，解得x=49
1
11。

所以3点49
1
11
分时，时针与分针成平角。

（3）设3点x分时，时针与分针成直角。

此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针与分针成直角时，分针
比时针多走了30分格，于是得方程x
x
-=
12
30，解得x=32
8
11。

所以3点32
8
11
分时，时
针与分针成直角。

二. 度数法
对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是360°，所以时针1分钟转过的角度是°，分针1分钟转过的角度是6°。

故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。

解析（1）设3点x分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是°，分针旋转的角度是6x°。

整3点时，时针与分针的夹角是90°，当两针重合时，分针比时针多转了90°，
于是得方程60590
x x
-=
.，解得x=164
11。

（2）设3点x分时，时针与分针成平角。

此时分针比时针多转了90°+180°=270°，于
是得方程605270
x x
-=
.，解得x=491
11。

（3）设3点x分时，时针与分针成直角。

此时分针比时针多转了9090180
︒+︒=︒，于
是得方程605180
x x
-=
.，解得x=328
11。

练一练
1. 钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合
2. 钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直
3. 钟表上3点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角
4. 钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线练一练答案
1. 钟表上9点到10点之间，什么时刻时针与分针重合
2. 钟表上5点到6点之间，什么时刻时针与分针互相垂直
3. 钟表上3点到4点之间，什么时刻时针与分针成40°的角
4. 钟表上2点到3点之间，什么时刻时针与分针成一直线
（参考答案：1. 9点491
11
分； 2. 5点43
7
11
或5点10
10
11
分；
3. 3点91
11
分或3点23
7
11
分； 4. 2点43
7
11
分。

）。