置信区间某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别是90%，95%和99%。

已知：36=n ，当α为、、时，相应的645.121.0=z 、96.1205.0=z 、58.2201.0=z 。

根据样本数据计算得：32.3=x ，61.1=s 。

由于36=n 为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：44.032.33661.1645.132.32±=⨯±=±n s z x α，即（，）。

平均上网时间的95%的置信区间为：53.032.33661.196.132.3±=⨯±=±n s z x α，即（，）。

平均上网时间的99%的置信区间为：69.032.33661.158.232.32±=⨯±=±ns z x α，即（，）。

某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。

采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。

（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过10%。

应抽取多少户进行调查？ （1）已知：50=n ，64.05032==p ，05.0=α， 1.9605.0=z 。

总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：13.064.050)64.01(64.096.164.0)1(2±=-±=-±n p p z p α，即（，）。

（2）已知：80.0=π，05.0=α， 1.9605.0=z 。

应抽取的样本量为：621.0)80.01(80.096.1)1()(22222=-⨯=-⋅=E z n ππα。

一名汽车销售管理者声称其每个月平均销售的汽车数量至少为14辆，反对组织想通过研究知道这一数量是否属实。

（1）为解决该组织的疑问，建立合适的原假设和备择假设。

（2）当不能拒绝原假设时，该组织会得到什么结论？ （3）当可以拒绝原假设时，该组织会得到什么结论?（1）该组织想要证实的假设是“每个月平均销售的汽车数量不足14辆”，所以提出的假设形式为，14:0≥μH ，14:1<μH 。

（2）当不能拒绝原假设时，该组织认为没有充分的理由怀疑汽车销售管理者的说法。

（3）当可以拒绝原假设时，该组织有充分的统计证据断定汽车销售管理者的声明不真实。

某种纤维原有的平均强力不超过6g ，现希望通过改进工艺来提高其平均强力。

研究人员测得了100个关于新纤维的强力数据，发现其均值为。

假定纤维强力的标准差仍保持为不变，在5%的显着性水平下对该问题进行假设检验。

（1）检验的临界值是多少？拒绝法则是什么？ （2）计算检验统计量的值，你的结论是什么？（1）检验的临界值是645.105.0=z ，拒绝法则是：如果n x z /0σμ-=>，就拒绝0H 。

（2）检验统计量645.194.2100/19.1635.6>=-=z ，所以拒绝原假设，认为新纤维的平均强力超过了6克。

某印刷厂旧机器每台每周的开工成本服从正态分布N(100,252)，现新安装了一台机器，观测到它在9周里平均每周的开工成本为75元。

假定成本的标准差不变，试问在α=的水平上该厂机器的平均开工成本是否有所下降？建立原假设与备择假设为：100:0≥μH ，100:1<μH ；检验统计量0.39/2510075-=-=z <，拒绝原假设，认为该厂机器的平均开工成本的确有所下降。

一般来说，如果能够证明某部电视连续剧在播出后的前13周中观众的收视率超过了25%，就可以认为它获得了成功。

现针对一部关于农村生活题材的电视剧抽选了400个家庭组成一个样本，发现前13周里有112个家庭看过这部电视剧。

（1）建立适当的原假设与备择假设。

（2）如果允许发生第一类错误的最大概率为，这些信息能否断定这部电视剧是成功的？（1）25.0:0≤p H25.0:1>p H 。

如果0np 和)1(0p n -都大于等于5。

（2）39.1400)25.01(25.025.0400112=--=z <)33.2(01.0=z ，不能拒绝原假设，因此没有充分的理由认为这部电视剧是成功的。

学生在期末考试之前用于复习的时间和考试分数之间是否有关系？为研究这一问题，一位研究者抽（2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

（1）散点图如下：从散点图可以看出，复习时间与考试分数之间为正的线性相关关系。

（2）利用Excel 的“CORREL”函数计算的相关系数为8621.0=r 。

相关系数8.0>r ，表明复习时间与考试分数之间有较强的正线性相关关系。

（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

（4）计算判定系数，并解释其意义。

（5）检验回归方程线性关系的显着性（α=）（6）如果某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平。

（7）求人均GDP 为5000元时，人均消费水平的95%的置信区间和预测区间。

（1）散点图如下：从散点图可以看出，人均GDP 与人均消费水平为正的线性相关关系。

（2）利用Excel 的“CORREL”函数计算的相关系数为998128.0=r 。

相关系数接近于1，表明人均GDP与人均消费水平之间有非常强的正线性相关关系。

（3）由Excel 输出的回归结果如下表：回归统计 Multiple RR Square Adjusted RSquare 标准误差 观测值7方差分析df SSMSF Significance F 回归 1残差 5 305795总计6Coefficients 标准误差 t Stat P-value Intercept X Variable 1得到的回归方程为：x y 308683.06928.734ˆ+=。

回归系数308683.01=β表示人均GDP 每增加1元，人均消费水平平均增加元。

（4）判定系数996259.02=R 。

表明在人均消费水平的变差中，有%是由人均GDP 决定的。

. （5）首先提出如下假设：0:10=βH ，0:11≠βH由于Significance F<05.0=α，拒绝原假设，表明人均GDP 与人均消费水平之间的线性关系显着。

（6）1078.22785000308683.06928.734ˆ5000=⨯+=y（元）。

（7）当05.0=α时，571.2)27(05.0=-t，247.3035=e s 。

置信区间为： 即（，）。

预测区间为： 即（，）。

1981-1999年国家财政用于农业的支出额数据如下：（1）绘制时间序列图描述其形态。

（2）计算年平均增长率。

（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。

7.1 （1）时间序列图如下：从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。

（2）年平均增长率为：%55.131%55.113121.11076.10851180=-=-=-=nn Y Y G 。

（3）88.1232%)55.131(76.1085ˆ2000=+⨯=Y。

1981-2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hm 2）如下：（1）绘制时间序列图描述其形态。

（2）用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。

（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数和预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适。

7.2 （1）时间序列图如下： （2）2001年的预测值为：2001年时的预测值为：5.0=α时的预测值为：比较误差平方可知，5.0=α更合适。

我国1964-1999年的纱产量数据（单位：万吨）如下：（1）绘制时间序列图描述其形态。

（2）选择一条合适的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2000年的产量。

7.5 （1）趋势图如下：（2）从图中可以看出，纱产量具有明显的线性趋势。

用Excel 求得的线性趋势方程为： 2000年预测值为：65.585379495.135202.69ˆ2000=⨯+=Y =（万吨）。

下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据（单位：万元）。

对这一时间序列的构成要素进行分解，计算季节指数，剔除季节变动，计算剔除季节变动后趋势方程。

7.8各季节指数如下：根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为：t Yt7064.16392.2043ˆ+=。