平滑滤波示例（2）
平滑滤波示例（3）
平滑滤波示例（4）
锐化滤波器
• 利用一阶微分、二阶微分等方法，构
造出锐化滤波器，可以对图像进行锐 化增强或边缘检测，也称作空域高通 滤波器。 • 作用：检测图像中物体的边缘；增强 图像中的细微层次；恢复模糊化了的 图像；图像特效（边界勾勒）。
一阶微分滤波器（1）
Roberts滤波示例（1）
Roberts滤波示例（2）
Prewitt滤波示例（1）
Prewitt滤波示例（2）
Sobel滤波示例（1）
Sobel滤波示例（2）
二阶微分滤波器（1）
二阶微分滤波器（2）
• 一阶与二阶微分滤波器的关系：
– 对于边缘形的细节，通过一阶微分的极大值 点，二阶微分的过零点均可以检测出来。 – 对于细线形的细节，通过一阶微分的过零点， 二阶微分的极小值点均可以检测出来。
2
•
0 1 0 用卷积核表示为： 或 1 4 1 0 1 0
1 1 1 1 8 1 1 1 1
Laplace滤波示例（1）
Laplace滤波示例（2）
Thank you ! & Questions ?
数字图像处理 Digital Image Processing
生物医学工程及仪器研究所 徐伟栋 temco@
卷积滤波
• 什么是卷积滤波 • 平滑滤波器 • 锐化滤波器
– 一阶微分滤波器 – 二阶微分滤波器
什么是卷积滤波（1）
• 将卷积核矩阵的中心依次放在图像矩阵的
每一个像素位置上，将卷积核的每一个元 素分别和图像矩阵对应位置的元素相乘， 最终将乘积累加起来，作为卷积结果。
一阶微分滤波器（2）
• 将图像矩阵看作二维信号，则其一阶微分
可表示成差分形式：
f ( x, y ) [ f f , ] [ f ( x 1, y ) f ( x, y ), f ( x, y 1) f ( x, y )] x y
• 全方向的微分滤波器可以看作是单方向微
•
什么是卷积滤波（4）
1 2 3 6 2 3 1 6 8 9 9 3 0 2 2 0 9 7 6 0 6 1 1 1 8 3 4 5 0 0 1 0 2 2 4 5 6 4 3 4 6 5 6 4 3 2 5 8 6 3 4 2 7 5 5 2 4
1 5
1 0
平滑滤波器（1）
• 利用算术平均、高斯平均等方法，构
• Prewitt算子：
1 0 1 1 0 1 dx 1 0 1
1 1 1 0 0 0 dy 1 1 1
• Sobel算子：
1 0 1 1 2 1 d 0 0 0 2 0的组合，其组合方式包括：均方 差，绝对值相加（逃避根号）等。 • 常用一阶微分滤波器包括：Roberts算子、 Prewitt算子、Sobel算子等。
一阶微分滤波器（3）
• Roberts算子：
[ f ( x 1, y 1) f ( x, y ), f ( x, y 1) f ( x 1, y )]
什么是卷积滤波（3）
• 边界情况：对于处在图像矩阵边缘上的像素，卷
积核矩阵的一部分有可能无法找到对应的图像像 素，这时或者跳过（然后直接用原始灰度或默认 灰度充当卷积结果），或者根据比例扩展，或者 使用默认灰度或附近像素的灰度代替。 处理顺序敏感性：如果每次都将卷积结果存回原 始矩阵，那么就会产生后处理的点受先处理的点 的处理结果（称为脏数据）影响的现象。为了避 免这一现象，可分配一个新矩阵，专门存放卷积 结果，最后将新矩阵的所有数据拷贝到原始矩阵。
什么是卷积滤波（2）
• 设卷积核矩阵有M N 个元素，每个元素
的值分别是 K ，当卷积核的中心 (cm, cn) 位于图像矩阵的 ( x, y) 位置（像素灰度值 为 g ）时，则经过卷积滤波之后，该 像素的灰度值将变成为： K g 。
i, j y,x
M N i 0 j 0 i, j i cm y , j cn x
二阶微分滤波器（3）
• 二阶微分也可以用差分来表示：
2 f ( f ( x, y ) f ( x 1, y )) ( f ( x 1, y ) f ( x, y )) x 2 2 f ( f ( x, y ) f ( x, y 1)) ( f ( x, y 1) f ( x, y )) 2 y 2 f 2 f f 2 2 4 f ( x, y ) f ( x 1, y ) f ( x 1, y ) f ( x, y 1) f ( x, y 1) x y
1 2 4 2 1
2 8 16 8 2
4 16 20 16 4
2 8 16 8 2
1 2 4 2 1
1 4 4 4 1
4 6 10 6 4
4 10 16 10 4
4 6 10 6 4
1 4 4 4 1
1 4 4 4 1
4 6 6 6 4
4 6 12 6 4
4 6 6 6 4
1 4 4 4 1
平滑滤波示例（1）
造出平滑滤波器，可以对图像进行平 滑，也称作空域低通滤波器。 • 作用：剔除无用的细小细节；连接中 断的线段和曲线；降低随机噪音；恢 复过分锐化的图像；图像特效（朦胧 效果等）。
平滑滤波器（2）
0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1