假设被测要素尺寸为φ， 基准要素实际尺寸为φ29.98， 则此时允许的同轴度误差为
f=给定值+被测要素补偿值+基 准要素补偿值
=0.06+(15.115.05)+(29.98-29.95)=0.14
φ300-0.05
A
◎ φ0.06Ⓛ AⓁ
φ150+0.1
3.4 几何公差的选择
基本内容：几何公差项目的选择、公差原 则的选择、基准要素的选择、几何公差 值的选择。 基本技能：通过学习几何公差项目、公差 原则、几何公差值的选择，掌握几何精 度设计的基本方法。
最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等 场合。
例题

20
0.021 0
20
0
0.021
E

40
0.1 0
Φ0.1Ⓜ A
— φ0.008
a
b
A

20
0.03 0
c
图例
a b c
采用公差原则
独立原则 包容要求 最大实体要求
边界及边界尺寸mm
无 最大实体边界 20 最大实体实效边界
39.9
给定的几何 公差 mm
0.008
可能允许的最大 几何误差值mm
2、包容要求
定义：实际要素应遵守最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“Ⓔ ”， 应用：适用于单一要素。主要用于需要严 格保证配合性质的场合。 边界：最大实体边界。
包容要求标注
φ30h7 E φ30
包容要求应用举例
最大实体边界
-0.025
φ50 A2 A3 A4
图例
— φ0.012
局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸
体内作用尺寸（Dfi、dfi）：：
在被测要素的给定 长度上，与实际内 表面（孔）体内相 接的最小理想面， 或与实际外表面 （轴）体内相接的 最大理想面的直径 或宽度，称为体内 作用尺寸。
最大实体状态（尺寸、边界）：
体外（体内）作用尺寸
Da
体外
体内
最大（小）实体状态（MMC、 LMC）
最大（小）实体尺寸（MMS、 LMS）
边界、最大（小）实体边界
最大（小）实体实效状态 （MMVC、LMVC）
da 体内
体外
最大（小）实体实效边界
体外作用尺寸（Dfe、dfe）：
在被测要素的给定 长度上，与实际内表 面（孔）体外相接的 最大理想面，或与实 际外表面（轴）体外 相接的最小理想面的 直径或宽度，称为体 外作用尺寸，即通常 所称作用尺寸。
边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸 不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸 不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。
DLV=DL±t 孔为“+”，轴为“-”。
最小实体要求用于被测要素举例
如图所示，该轴应满足下列要 求：
实际尺寸在φ19.8mm～ φ20mm之内；
实际轮廓不超出最小实体边界， 即其体内作用尺寸不大于最小 实体实效尺寸DLV=DLt=19.8-0.1=19.7mm。
实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸
不大于最大实体实效尺寸 dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm
当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达
到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（φ0.1mm） 与
最大实体要求应用实例（二）
A
ø0.04 M A
Ø12
0 -0.
05
如图所示，被测轴应满足下列要求：
可逆要求（最大实体要求）
可逆要求应用于最大实体要求时，被测要 素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界， 当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许 其几何误差得到补偿，而当其几何误差小 于给出的几何公差时，也允许其实际尺寸 超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以 增大，这种要求称之为“可逆的最大实体 要求”，在图样上的几何公差框格中的几 何公差后加注符号ⓂⓇ 。
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公差原则的选择
应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采 取该公差原则的可行性、经济性。
独立原则用于尺寸精度与形位精度要求相差较大，需分 别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性， 未注公差等场合。
包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。
最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为可 装配性（无配合性质要求）的场合。
最大实体边界
φ100-0.2 Ⓔ φ9.8 φ10 φ10 Φ10
φ0.2
如图所示，圆柱表面遵守包容要求。
圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的 尺寸为最大实体尺寸φ10mm，其局部
实际尺寸在φ9.8mm～φ10mm内。
3、最大实体要求
定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最 大实体实效边界之内的一种公差要求。当 其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许几 何误差值超出其给出的公差值，即几何误 差值能得到补偿。
最大实体状态（MMC）：实际要 素在给定长度上具有最大实体时的 状态，即含有材料量最多时的状态。
最大实体尺寸（MMS）：实际要 素在最大实体状态下的极限尺寸
（轴的最大极限尺寸dmax，孔的 最小极限尺寸Dmin） 。
边界：由设计给定的具有理想形状 的极限包容面。
最大实体边界：尺寸为最大实体尺 寸的边界。
*几何公差值能够增大多少，取决于被测要 素偏离最大实体状态的程度。
*几何公差值的最大值为图样上给定的形状 公差值+尺寸公差值。
最大实体要求应用举例（一）
φ0.1 M
最大实体实效边界
dMMVS φ20
0 -0.3
φ0.1
Ø2 0
如图所示，该轴应满足下列要求：
实际尺寸在φ19.7mm～φ20mm之内；
实际尺寸在φ11.95mm～φ12mm之内；
实际轮廓不得超出最大实体实效边界，即体外作用尺寸不 大于最大实体实效尺寸 dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm
当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同
轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差
（φ0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（φ0.09）。
φ0.1ⓂⓇ
φ200-0.3
可逆要求（最大实体要求）举例
轴的最大实体尺寸是φ20，允许的最大垂直度误差是 φ0.2，所以此时的几何误差和实际尺寸综合影响的控制 边界是20.2，无论轴的实际尺寸是多少，垂直度误差是多 少，其控制边界为20.2不变。（轴实际尺寸+垂直度误差 ≤控制边界） 当被测轴为φ20时，垂直度误差为φ0.2； 当被测轴为φ19.9时，垂直度误差为φ0.3； 当垂直度误差小于φ0.2时，轴的实际尺寸也允许大于 φ20； 当垂直度误差为φ0时，轴的实际尺寸可达φ20.2；
⊥ φ0.2ⓂⓇ A
φ200-0.1
A
最大实体要求应用于基准要素
最大实体要求应用于基准要素时，基准要 素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸 偏离其相应边界时，允许基准要素在一定 的范围内浮动。 其标注为：公差框格中基准字母的后面标 有符号“Ⓜ” 。
举例
φ500+0.1
◎ φ0.155Ⓜ AⓂ
A
φ200+0.033
图示为最大实体要求同时应用于被测要素和基准要 素。大孔轴线的同轴度公差不但与其尺寸有关，而 且与基准尺寸相关。其同轴度误差最大允许值为
fmax=给定值+被测要素最大补偿值+基准要素最 大补偿值
=0.155+（50.1-50）+（20.033-20）=0.288
假设大孔和基准孔实际尺寸分别为φ50.05和 φ20.02，则此时所允许的同轴度公差为
二、公差原则的定义
定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。
分类：
公差原则
独立原则
相关原则
包容要求
最大实体要求 最小实体要求
1、独立原则
φ30
定义：图样上给定 的每一个尺寸和 形状、位置要求 均是独立的，应 分别满足要求。
标注：不需加注任
何符号。
标注
Φ0.015
独立原则的应用
应用较多，适用于尺寸精度与几何 精度要求相差较大，需分别满足要 求，或两者无联系，保证运动精度、 密封性，未注公差等场合。
0.008
0
0.021
0.1
0.2
最大实体要求的两种特殊应用
当给出的几何公差值为零时，则为零几何 公差。此时，被测要素的最大实体实效边 界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸 等于最大实体尺寸。
当几何误差小于给出的几何公差，又允许 其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可 逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺 寸公差与几何公差相互转换的可逆要求。 此时，在几何公差框格中最大实体要求的 几何公差值后加注“ Ⓡ ”。
GO
几何公差项目的选择
应充分发挥综合控制项目的职能，以减少 图样上给出的几何公差项目及相应的几何误 差检测项目。 在满足功能要求的前提下，应选用测量简 便的项目。如：同轴度公差常常用径向圆跳 动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是同 轴度误差与圆柱面形状误差的综合，故代替 时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差 值，否则就会要求过严。
可逆要求（最大实体要求）举例
如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含 义： 当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴线直线度公差增大， 当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸φ19.7mm，其轴的直线 度误差可达最大值，为f=0.3+0.1=0.4mm。 当轴的直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际 尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸 20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可 以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值 Td=0.3+0.1= 0.4mm 。