七年级下册数学复习提纲HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第十五章知识点1.表示三角形时，字母没有先后顺序，如课本图15-2三角形表示为△ABC2.如下图，我们把BC(或a）叫做?A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做?A的邻边.三角形按边分类：不等边三角形三角形底边和腰不等的三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类：锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边；三角形中任意两边之差小于第三边；如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。
三角形的中线：三条中线相较于一点、三角的中线交于三角形的内部三角形的角平分线：三条角平分线相较于一点、三角形的角平分线交于三角形的内部三角形的高：三条高相较于一点、三角形的高不一定交于三角形的内部三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和N边形有_______________条对角线;各边相等，内角也等的多边形叫正多边形n边形从一个顶点可以画（n-3）条对角线，可以把多边形分为（n-2）个三角形正多边形内角和等于（n-2）×180o、多边形外角和等于360 o多边形的密铺：当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形(铺满地面)。
任意三角形，四边形都能形成密铺正多边形密铺组合单个正多边形：正三角形、正方形、正六边能形成密铺两多边形能形成密铺的有：正方形正三角形和正六边形正十二边形正方形和正八边形特例：正五边形与正十边形角能拼成3600但是不能形成密铺（能够拼成360度的多边形一定能够密铺不正确！）三个多边形能形成密铺的有：（1）正三角形、正方形和正六边形；（2）正方形、正六边形和正十二边形圆的描述的定义：在一个平面内,线段OA饶它的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。
如图:以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”圆的集合的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1）圆的内部是 _ 点的集合（2）圆的外部是点的集合弧的表示方法：（如课本图15-32）优弧（只能用三个字母表示）；劣弧（可用三个，也可用两个字母）在同圆与等圆中，能够互相重合的弧叫等弧；等圆：能够重合的圆；同心圆：圆心相同的圆两个同心圆之间的部分叫圆环，大圆的半径为2r,小圆半径为r,则圆环与大圆的面积比为：S 大圆=π(2r)2=4πr 2 S 小圆=πr 2S 环=4πr 2-πr 2=3πr 2S 大圆: S 环=4πr 2: 3πr 2=4:3尺规作图：尺子没有刻度的尺子基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一角等于已知角求作三角形：（1）已知及两边夹角：（2）已知及两夹边：（3）已知三边：1.图中以BC 为边的三角形有 ，∠BED 是 的内角， 的外角.2.三角形的分类（1）三角形按边分可分为 三角形和 三角形（2）三角形按角分可分为 三角形、 三角形和 三角形3.分别画出图中的高、角平分线、中线4.等腰三角形的两边分别是4和6，则周长为 .5.多边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线条数为 .6.点与圆的位置关系有三种，分别是 ， ， .三角形的三边关系三角形的三边为a 、b 、c ，用不等式表示三边关系为: 利用这一性质可以解决如何构造三角形的问题和求三角形边长的取值范围.例1.三角形的最长边是10，另两边分别为x 和4，周长为c ,求x 和c 的取值范围。
解：已知三角形的两边长为10和4，那么第三边x 的取值范围是10-4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14,因为10是最长边，所以6＜x ≤10.所以周长c 的取值范围是10+4+6＜x ≤10+10+4，故20＜c ≤24.例2.如图，△ABC 中，BO 、CO 是角平分线.若 ∠A =60°，则∠BOC = ， 若∠A =90°，则∠BOC = ，若∠A =120°，则∠BOC = ，猜想∠BOC 和∠A 之间的关系，并证明.例3.如图，已知∠B =∠CAB ,∠ACD =∠D ,∠BAD =63°,求∠CAD 的度数三角形的内角和是180°和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是两个基本定理，可以解决许多有关三角形角度的问题解：设∠CAD =x ，则∠CAB =63°-x ，因为∠B =∠CAB ，∠ACD =∠D ，所以∠B =∠CAB =63°-x ，∠ACD =∠D =2（63°-x ）。
在△ABD 中，由三角形的内角和等于180°，可得，63°+（63°-x ）+2（63°-x ）=180°，解得x =24°，所以∠CAD=24°.例4.（1）若一个多边形的边数增加1，则这个多 边形的内角和增加 度.（2）若将n 边形的边数增加一倍，则它的内角和增加 度.（3）已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线数的2倍，求此多边形的边数与内角和.1. 三角形 定义： ；边 定义： ；三边关系： ；角 内角： ；外角： ；性质 三角形的三个内角的和是 ；三角形的一个外角等于 ；三角形的一个外角大于 ；B AD分类按边分按角分重要线段角平分线定义：；性质：；中线定义：；性质：；高定义：；性质：；２. 多边形定义：；正多边形：；对角线：；从n边形的一个顶点出发有条对角线；n边形共有条对角线；n边形的内角和：；n边形的外角和：；３. 多边形的密铺密铺的特点是①；②；单一图形密铺的条件是：；能实现单一图形密铺的有、、；组合图形密铺的条件是①；②；①个正三角形和个正方形；理由是：；②个正三角形和个正六边形；理由是：；③个正三角形、个正方形和个正六边形；理由是：；④个正方形和个正八边形；理由是：；⑤个正三角形和个正十二边形；理由是：；4. 圆圆的外部是的集合；点与圆设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d与r的关系是：的位置点在圆内＝＝＝；关系点在圆上＝＝＝；点在圆外＝＝＝；圆中的线段弧定义：叫做弧；弧可以分为：、、。
等圆特征：同心圆 定义：圆的关系 特征： ；圆环 定义：圆环面积公式： ；等弧 定义： 。
５. 基本作图（１）作一条线段等于已知线段已知：线段m.求作：线段AB ，使AB ＝m作法：① ；② ；则（２）作一个角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠A ／O ／B ／，使∠A ／O ／B ／＝∠AOB.作法：① ；② ；③ ；④ ；则（３）已知两角及其夹边作三角形已知：∠1、∠2，线段m.求作：ΔABC ，使B C ＝m ，∠B ＝∠１，∠C ＝∠２作法：① ；②；则（４）已知两边及其夹角作三角形已知：线段m 、n 和∠α.求作：ΔABC ，使AB ＝m ，BC ＝n ，∠ ABC ＝∠α作法：① ；②；③；则（５）已知三边作三角形已知：线段a 、b 、c.求作：ΔABC ，使BC ＝a ，AC ＝b ， AB ＝c作法：① ；②；③ ；则一、 精典题型图２图5B CD图7１.如图１，①图中共有 个三角形，②ΔBDF 的内角是 ，③ΔAEF 的外角是 ， ④∠ADC 是 的内角 的外角，⑤作出ΔBDF 的三条高，⑥∠BFD ＝ + ， ⑦若F 为AD 的中点，那么哪两个三角形的面积相等： ；２.从长度分别为３厘米、５厘米、６厘米、１０厘米的四根小木棒中，任意取出三根，可以组成 个不同的三角形，它们的边长分别是 ；３.如图２，在ΔABC 中，∠B ＝４０°，AE 是∠BAC 的平分线，∠ACD ＝１０６°，求∠AEC 的度数；４.如图３，ＢＤ与ＣＤ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ，∠Ａ＝７０°，求∠ＢＤＣ的度数．5. 若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数是 . 6.一个正多边形的内角和与外角和的度数相等，求这个多边形的边数． 7.一个正多边形的每个外角都是９０°，这个多边形是几边形，它的内角和是多少？ 8.等腰三角形的周长为２１厘米，如果它的一边长为５厘米，求其他两边的长． 9. 已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的２倍，求此多边形的边数． 10. 如图4，∠Ａ＝60°，∠B ＝30°，∠C ＝20°，求∠BOC 的度数。
11. 用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形在一个顶点处把地面密铺，求x ．12. 已知ΔABC ，求证∠Ａ＋∠B ＋∠C ＝１８０°.13去掉四边形的一个角，得到的多边形的内角和不可能是（ ）A ．360° B. 180° C. 540° D. 720°14. 已知等腰三角形的两边长分别为７厘米和８厘米，求它的周长．15. 案的面积．16. 如图6，求∠Ａ＋∠B ＋∠C ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数。
17. 已知ＡＢ为⊙Ｏ的直径，ＣＤ为非直径的弦，求证：ＡＢ＞ＣＤ． 第十四章知识点 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.一般形式：m n a m a n a +=⋅（ n ，m 数)2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.一般形式：mn n m a a =)((m ,n 为正整数) 3、.积的乘方等于各因数乘方的积一般形式：n n a ab =)(n b (n 为正整数) 4.同底数幂相除，底数不变，指数相减.一般形式：n m a n a m a-=÷(m ＞n ,a ≠0) 5.零指数幂的运算性质：a 0 = _______ ( a ≠ 0 ）6.负整指数幂的运算性质：a -n=__(a ≠ 0,n 为正整数7.单项式与单项式相乘:单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂相乘)(单独的幂)8、单项式与多项式相乘m(a+b+c)=ma+mb+mc9、多项式与多项式相乘(a +b )(m +n )=am+an+bm+bn 二、多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2.幂的运算性质（1）同底数幂的乘法法则：；运算公式： .（2）同底数幂的除法法则：；运算公式： .（3）积的乘方法则：；运算公式： .（4）幂的乘方法则：；运算公式： .（5）零指数法则：；运算公式： .（6）负指数法则：；运算公式： .3.整式和乘法（1）单项式乘单项式：；（2）单项式乘多项式：；（3）多项式乘多项式：。