2
32
5
6
O1
7
6
4
3
3
2
y
Байду номын сангаас
终点连结起来
3
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
●
2 0 2 5
●
x
11
6 32 3 6
●
●
5
6
-1
●
●
●
3
终边相同角的三角函数值相等
即： sin(x+2k)=sinx, kZ
y sin x (x [0, 2 ]) 利用图象平移
y sin x, x R
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
二、余弦函数y=cosx的图象
y
余弦曲线
1
x
-1
y cos x sin( x)
2
余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
2
个单位长度而得到．
正弦曲线：y sin x x R y
正弦函数、余弦函数的图象
X
温故
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
一、正弦函数y=sinx的图象
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描点：用光滑曲线 将这些正弦线的
x
用“五点法”画出函数y= cosx，x[0, 2]的简图
令2x=X用整体替换思想
用“五点法”画出函数 y= cos2x，x[0, 2]的简图：
练习： 画出函数y= cos2x，x[0, 2]的简图：
x
0
4
2x
0
2
2
3 4
3
2
2
cos2x 1
0
-1
0
1
y
y= cos2x，x[0, 2]
1
o
2
1-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
在函数 y cos x, x [0, 2 ] 的图象上, 起关键作用的点有：
最高点：
(0,1) (2 ,1)
最低点： ( , 1)
与x轴的交点： ( 2 , 0)
(3 , 0)
2
用五点法画出正弦函数、余弦函数在[0, 2]的简图
课后作业：用“五点法”作下面函数的图象。 1、y=sin(x+1), x∈ [ 0,2π] 2、y=2sinx, x ∈[ 0,2π] 3、y=cos2x, x ∈[ 0,2π]
关键是把“五点”找准，并想一想 找 “五点”有什么规律？
2
-1
3
2
x
2
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
思考：观察正弦曲线、余弦曲线，你能从图像上发现它们的性质吗？ （如定义域、值域、单调性？）
正弦、余弦函数的图象
1
-1
正弦曲 线
x
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦曲线：y cos x
y
xR
1
形状完全一样 只是位置不同
-1
x
余弦曲 线
三、正、余弦函数的简图
y
y sin x x [0, 2 ]
1-
五点画图法
-
-1
o
6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
( ,1) 2
最低点：
(
3
2
,1)
与x轴的交点： (0, 0) ( , 0)
在精度要求不 高的情况下， 我们可以利用 这5个点画出
(2 ,0)函数的简图。
y
y cos x x [0, 2 ]
y
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
例1 用“五点法”画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图 ：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y 2 1
o
2
2
-1
3
2
2
1
0
-1
2
1
0
y=1+sinx，x[0, 2]
3
2
2
2
0 1
步骤： 1.列表 2.描点 3.连线