核反应堆屏蔽层设计摘要核反应堆屏蔽层是用一定厚度的铅,把反应堆四周包围起来，用以阻档或减弱反应堆发出的各种射线。

在各种射线中，中子对人体伤害极大，因此，屏蔽设计，主要是了解中子穿透屏蔽的百分比(或概率)，这对反应堆的安全运行是至关重要的。

对于问题一：我们用到了模特卡罗模拟，其中用到的基本思想，就是把随机事件的概率特征与数学分析的解联系起来。

大数定理即在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；同时，在对物理量的测量实践中，大量测定值的算术平均也具有稳定性。

那么我们求得的中子穿透屏蔽层的百分比是符合大数定理的，首先进行数学分析，然后在用matlab 编程（代码见附录）对分析过程进行模拟。

最后经过多组实验进行比较得出：当d D 3=时穿透屏蔽层的百分比为12.15%。

对于问题二：我们用到了分析法和计算机搜索法。

首先我们假设屏蔽层的厚度x m D =，令D W 是中子穿过厚度为D 屏蔽层的概率，再令()610-<m D W ，我们取问题一求的得数据0.121D W =，则6(0.1215)10m -<，两边取对数610lg 66.5545lg 0.12150.9154m -≥==，19.66320x d d =≈（x 为符合概率级数小于610-的屏蔽层厚度），让后用计算机搜索法对以上求得的结果进行验证，利用matlab 计算出当3,4,5,6,7,...,D d d d d d nd =时的穿透率，直到找到符合条件的值为止，找到的符合条件的20D d =，与求得的结果相符。

对于问题三：尝试为日本福岛核泄漏事件的核危机善后工作提出的建议，这 不仅要结合一二问的解答，也考察我们的综合能力，这需要我们对日本福岛核泄漏事件的核危机的充分认识以及对此做出的反省。

关键词： 大数定理 计算机搜索法 蒙特卡罗模拟 数学分析法一、问题重述核反应堆屏蔽层是用一定厚度的铅，把反应堆四周包围起来，用以阻档或减弱反应堆发出的各种射线。

在各种射线中，中子对人体伤害极大，因此，屏蔽设计，主要是了解中子穿透屏蔽的百分比(或概率)，这对反应堆的安全运行是至关重要的。

首先考虑一个中子进入屏蔽层后运动的物理过程：假定屏蔽层是理想的均匀铅质平板，中子以初速度0v 和方向角α射入屏蔽层内，如图一所示，运动一段距离后，在0x 处与铅核碰撞之后，中子获得新的速度及方向),(11θv ，再运动一段距离后，与铅核第二次碰撞，并获得新的状态),(22θv 等等，经若干次碰撞后，发生以下情况之一则终止运动过程：(1)弹回反应堆；(2)穿透屏蔽层；(3)第i 次碰撞后，中子被屏蔽层吸收。

假定中子在屏蔽层内相继两次碰撞之间游动的距离服从指数分布，d 为两次碰撞之间中子的平均游动距离，每次碰撞后中子因损失一部分能量而速度下降，假设在第10次碰撞后，中子速度下降到某一很小的数值而终止运动(被吸收)。

请根据下列问题，建立数学模型并作答：1）假设屏蔽层D=3d ，在大数定理的意义下，中子穿透屏蔽层的百分比多少？2）在实际应用中，要求中子穿诱屏蔽层的概率极小，一般数量级为10610~10--，即穿入屏蔽层的中子若为几百万个，也只能有几个中子穿过屏蔽层。

问题是多厚的屏蔽层才能使它被穿的概率小于610-?3）根据上述估计，并查阅相关文献，尝试为日本福岛核泄漏事件的核危机善后工作提出约2000字的建议。

图一二、基本假设与符号说明1、基本假设：①假设中子经碰撞后的弹射角θ~(0,2)Uπ；②假设中子在屏蔽层内与铅核的碰撞是随机的；③假设中子在屏蔽层内与铅核经若干次碰撞后，不会再发生第四种情况；④假设题中所给的假定都是合理的；⑤假设反应堆发出的各种射线中只需考虑中子的辐射三、问题分析问题一已经告诉我们屏蔽板的厚度3=，因为中子在屏蔽板内游动的轨D d迹是随机的，但最终运动的结果有三种情况，第一种是中子被返回核反应堆，第二种是中子被屏蔽层吸收，第三种是中子穿透屏蔽层。

在满足以上假设下，大量的中子最终分别发生的三种情况的概率会趋向某个值，即在大数定理的意义下，我们可以建立模型来求得这个值，也就可以求出中子穿透屏蔽层的百分比。

问题二实际上是与问题一相反的问题，在实际应用中，要求中子穿诱屏蔽层的概率极小，一般数量级为610--，即穿入屏蔽层的中子若为几百万个，10~10也只能有几个中子穿过屏蔽层。

要使中子的穿透率的数量级小于610-，我们可以结合问题一所求得数据，建立数学模型返回去求出满足题意的屏蔽板的厚度。

问题三是根据上述估计，并查阅相关文献，尝试为日本福岛核泄漏事件的核危机善后工作提出约2000字的建议。

问题三是想让我们把一、二问与实际相结合，考察我们的综合能力。

四、模型建立与解答1、问题一的模型建立与求解：对于问题一，我们知道中子在屏蔽层中是随机游动的，根据题意我们知道，中子的运动最终有三种情况：一种是返回核反应堆，第二种是穿透铅屏蔽层，第三种是被铅屏蔽层吸收。

（如图二所示）在大数定理的意义下，当中子足够多得时候这三种情况的概率接近一个稳定值，符合大数定理（大数定律：在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值）。

中子在屏蔽层里随机游动，第i次碰撞以后，按照它坐标x，根据三种情况来规定i x的值（见图三）：i图三（1）中子返回核反应堆，0<i x ；（2）中子穿透铅屏蔽层，D x i >；（3）中子在屏蔽层内继续运动，10<i 且D x i <<0;中子被屏蔽层吸收，10=i 且D x i <<0经过第i 次碰撞，中子在屏蔽层的位置是：,10,...,2,1,cos 1=+=-i R x x i i i i θ下面来模拟过程：（1）产生RND 随机数对()i i u r ,；（2）将()i i u r ,带入公式计算⎩⎨⎧=-=,2,ln i i i i u r d R πθ ()10,...,3,2,1=i（3）将()i i R θ,代入公式10,...,2,1,cos 1=+=-i R x x i i i i θ计算出第i 次碰撞中子与内壁的距离i x 。

（4）判断中子是否穿透屏蔽层。

所以经过检验当d D 3=时穿透屏蔽层的百分比大概在12.15%。

（见图四）图五2、问题二的模型建立与求解：方法一：对于问题二，我们认为，当这个铅隔离层的厚度D 大时，中子所能够穿越的可能性就越小。

所以我们假设当mD x =的时候恰好满足条件，也就是个临界点。

（如图六所示）。

1 2 m图六由于碰撞的能量损失，中子穿过屏蔽层的平均速度会逐渐下降。

D W 是中子穿过厚度为D 屏蔽层的概率，则穿过整个屏蔽层的概率W 满足m D W W <利用模拟结果：当d D 3=时，得到以下数据，令()610-<m D W ,()6101215.0-<m， 6lg 1066.5545lg 0.12150.9154m -≥==最后计算的 6.5535m = ； 19.663520x d d =≈方法二：我们可以利用matlab 计算出当3,4,5,6,7,...,D d d d d d nd =时的穿透率，直到找到符合条件的值为止。

结果如下表（图七）所示：图七图八由数据和图八及图九（见下面）看出，当d D 20=时候符合条件。

与方法一相吻合。

所以得出答案当d D 20=时穿透率小于10-6。

D 值/d 返回率 穿透率 吸收率3 0.815800 0.121500 0.0627004 0.822800 0.076000 0.1020005 0.823700 0.044800 0.1315006 0.823900 0.025100 0.1511007 0.823900 0.013700 0.1624008 0.823800 0.007200 0.1648009 0.824300 0.001900 0.17200010 0.823700 0.000800 0.17440011 0.823500 0.000400 0.17570012 0.823900 0.000222 0.17560013 0.824200 0.000100 0.17570014 0.823900 0.000410 0.17600015 0.824100 0.000022 0.17580016 0.823800 0.000050 0.17640017 0.823700 0.000013 0.17630018 0.823500 0.000006 0.17650019 0.824000 0.000002 0.17600020 0.824373 0．000000 0.1756273、问题三的求解：针对日本福岛核泄漏危机善后工作的建议2011年3月11日，日本东北部发生历史罕见的9.0级强地震，引发大规模海啸，多处城市和村庄被淹没。

随后，福岛核电站因冷却系统问题处理不善，引发核泄露，一时全球震惊！面对此情此景，我们在此单就核泄漏危机善后工作提出自己的一些拙见！一．日本政府和东京电力公司必须先端正态度！我们注意到，在日本官方正式把福岛核电站事故提高到7级之前，日本一直坚持把核事故定为5级，认为是一场辐射物泄漏有限的危机，并与国际社会争执了近一个月，日本国民也坚信政府的说法，并质疑其他国家的说法“虚张声势”。

现在，日本官方态度的突转让国内一片哗然，有议员指责政府向全世界说谎，甚至有民众声称这是一场“国家犯罪”。

官方的应对方式是典型日本式的———首相和官方长官出面致歉，但再次强调日本核泄漏与切尔诺贝利“不一样”。

当然，此次事件本身就有很多不确定因素，再加上日本政府发布关键信息时含糊其辞，对核泄漏事件的严重性估计不足，因此，使得日本民众对核泄漏事故带来的消极心理反应剧增，反而大于地震、海啸灾难的心理反应，并且有逐步升级趋势。

作为一个灾害频发的发达国家，日本政府有丰富的抗灾经验和先进的救灾技术，但这次应对核泄漏及其引发的次生灾难却表现不是很好。

日本福岛灾难现场很难看到日本政府官员出现，主要靠电力公司在运作。

在军队救援方面，日本自卫队由于其公务员体制，行动较为迟缓。

此外，在救援过程中，突发性地震伴随着降雪天气和余震，尽管其困难前所未有，但灾区出现了几十万人的饮食供应短缺局面，让人难以理解。

作为发达国家，日本不应该缺乏直升飞机和物资，可能最重要的是信息沟通和灾难救援系统出现了问题。

日本菅直人政府新近上任，还处在磨合期间，此前的几任领导人上台执政时间均不长，可能也存在应对经验不足的问题，也可能是日本现有的管理体制本身带来的局限。

而在地震爆发的第一时间，福岛核电站的东家—东京电力公司(以下简称东电公司)在处理危机中也有诸多处置不当之处。