关于永磁同步直线电机控制新方法的研究【摘要】由于直线永磁同步电机的模型的不确定性以及本身所具有的端部效应，这些因素的存在都直接影响了直接驱动控制系统的控制精度和响应速度。
本文首先介绍了永磁同步直线电机的数学模型，继而提出了基于模型参考自适应的模糊滑模控制方法。
最后，通过仿真实验证明了该方法的有效性。
【关键词】永磁同步直线电机；模型参考自适应；模糊控制；滑模控制0.引言对永磁同步直线电机伺服控制系统这类快速变化的非线性复杂系统，稳定性与鲁棒性是该系统的重要性能指标，人们已提出了各种控制方案优化系统性能。
常规pid控制，虽然结构简单，能使系统获得良好的稳态精度，但是对系统参数变化及外部扰动的鲁棒性不够理想。
本文针对直线伺服系统对速度的要求，设计了基于模型参考自适应的模糊滑模控制器。
通过对系统的实际模型和参考模型的比较，将误差信息做为滑模控制的输入，通过满足滑模条件的控制量不断切换来决定电动机的定子电流，使伺服系统对参数变化和外部扰动的变化有良好的鲁棒性。
抖动问题是阻碍滑模控制方法得以广泛应用的主要原因。
因此，针对滑模控制方法所固有的抖动问题，采用模糊算法加以解决。
1.永磁同步直线电机的数学模型首先介绍一下永磁同步直线电机的d-q数学模型[1]，d-q轴模型电压方程为：ud=rsid+pλd-vλq（1）uq=rsiq+pλｑ-vλd（2）λd=ldid+λpm（3）λｑ=lｑiｑ（4）其中，ud，uq为d、q轴动子电压，λd，λｑ为d、q轴动子磁链，rs为动子电阻，λpm为定子永磁体产生的励磁磁链，v为线速度，τ为极距，ｐ＝ｄ／ｄｔ。
电磁推力表达式为：ｆｅ＝［λｐｍｉｑ＋（ｌｄ－ｌｑ）ｉｄｉｑ］（5）电流内环采用励磁分量ｉｄ=0的控制策略[2]，则ｆｅ＝λｐｍｉｑ＝ｋｆｉｑ（6）其中，ｋｆ为电磁推力系数，τ为极距。
直线永磁同步电机的机械运动方程为ｆｅ＝λｐｍｉｑ＝ｋｆｉｑ＝ｍ＋ｄｖ＋ｆｄ（7）其中，v为动子速度，d为粘滞摩擦系数，m为动子和动子所带动负载的总质量，ｆｄ为总阻力，ｆｌ为负载阻力，fef为端部效应力，s为动子线位移。
2.基于模型参考自适应的模糊滑模控制系统的结构图1表示了系统设计的结构图。
根据直线永磁同步电机的数学模型，设参考模型为[3][4]：ｆｅｍ＝ｍｍ＋ｄｍｖｍ（8）ｆｅｍ＝ｋｆｉｑｍ（9）将式(9)代入(8)得到ｍｍ＝ｄｍｖｍ＋ｋｆｉｑｍ（10）由(7)-(10)得：ｍｍｄｍｘ＋ｋｆ（ｉｑｍ－ｉｑ）＋（△ｍ＋△ｄｖ＋ｆｄ）（11）式中△ｍ＝ｍ－ｍｍ；△ｄ＝ｄ－ｄｍ。
图1基于模型参考自适应模糊滑模变结构控制系统框图3.滑模控制器设计为了设计滑模控制器，重新定义状态变量，令，(10)式写成广义误差方程形式=αx=bu+f（12）其中α＝－；ｂ＝；ｕ＝ｉｑ－ｉｑｍf＝＋＋ｖ（13）f是由动子质量和粘滞摩擦力的改变而引起的不确定的有界扰动。
滑模控制的基本原理是，当系统运动点进入滑动模态时，系统状态的变化不随系统参数和外界扰动的变化而改变，而是沿着滑模线向原点运动。
这时状态变量以指数形式衰减。
在本设计中，伺服系统速度偏差在滑模状态时会自动的以指数形式衰减，从而达到了响应速度快和鲁棒性强的特点[5]。
滑模面与控制量的推导。
根据状态变量取滑模线为：ｓ＝ｘ＋ｃｘ（τ）ｄτ（14）c是正的常数。
滑模切换函数中的积分环节[6]的存在保证了滑模速度控制的指数稳定性。
在滑模线上，即s=0，动态系统的方程表示为=－ｃｘ（15）式(14)表明，状态变量x以指数形式趋于0。
根据李雅普诺夫稳定性定理，且选择李雅普诺夫函数ｖ＝ｓ２，若满足：＝ｓ＝ｓ（αｘ－ｂｕ＋ｆ＋ｃｘ）＜０（16）则ｓ，将在限定的时间内趋于0。
从而同时也满足了滑模的能达条件。
采用滑模等效法[7]来设计控制量u，uｅｑ＋uｓ。
式中uｅｑ为滑模等效控制部分，即系统在＝０，ｆ＝０时所需的控制量，其物理意义是切换控制的平均值，控制lpmsm系统的确定部分。
而ｕｓ是通过高频切换控制来抑制补偿不确定部分，以保证系统的鲁棒性。
根据＝０，ｆ＝０，由式(12),(13)可得uｅｑ＝ｘ（17）将滑模切换控制设计为ｕｓ＝αｓｉｇｎ（ｓ）＝＋α，ｓ＞０－α，ｓ＜０（18）则由(17),(18)得到ｕ＝ｘ＋αｓｉｇｎ（ｓ）（19）将(19)代入(16)，ｓ＝ｓ［－ｂαｓｉｇｎ（ｓ）＋ｆ］＜０（20）整理式(20)得α＞（21）显然，如果满足式(21)，则ｓ＜0，即满足了滑模存在性和可达性。
但由式(13)知ｆ是时变的，在传统的滑模控制中，控制参数α按ｆ的极限值ｆｍａｘ选择。
因此，当切换函数的幅值过大，且通过滑模线s=0的速度较大时，系统将产生幅值很大的抖动。
4.模糊滑模控制器的设计滑模抖动问题是阻碍滑模控制方法得以广泛应用的主要原因。
抖动产生的根本原因是控制力的不连续切换，和实际控制中的时间和空间的滞后。
因为滑模控制方法必须要采用不连续控制，所以这个抖动是不能避免的，否则滑模控制就会失去它特有的鲁棒性。
因此，本设计采用模糊推理的方法，来做最大程度的抖动的削弱。
一方面能削弱抖动，另一方面还能保持系统有较强的鲁棒性。
采用模糊推理机构来估计控制参数的值，用来代替(19)中的，则式(19)写成ｕ＝ｘ＋ｋｓｉｇｎ（22）其控制的原理是：根据状态点的运动轨迹到滑模线的距离大小s 和它的导数来决策输出。
当距离很大的时候采用大的控制量，目的是增加系统响应的快速性，当距离小的时候，还要根据的不同来选择不同的控制量，比如在滑模线附近，而且运动点的速度又很大，这样就要用反向大的控制力来往相反的方向拉动；如果运动点的速度不大，就可以选择较小的控制力。
目的都是减小到达滑模线时系统的抖动。
在不同的区域内采用不同的模糊控制量输出，从而起到模糊决策的作用。
模糊控制器设计如下：其中，输入模糊化采用单点模糊法，清晰化用重心法，推理原则采用mamdani推理。
隶属度分布。
选择s、、u的基本论域均为［－３，３］，在这个论域上各分出7个模糊子集，［ｎｂ，ｎｍ，ｎｓ，ｚｏ，ｐｓ，ｐｍ，ｐｂ］。
采用三角形隶属度函数，而且越远离原点斜率越大，为了在zo附近的隶属度集中一些，参与决策的程度就大一些，目的是使控制力度比较平和。
模糊控制规则的建立。
根据专家经验法和基于对系统的分析采用下面的模糊规则进行推理，如表1：表1 模糊推理规则其中，s为相运动点到滑模线的距离，为它的运动速度。
模糊量的清晰化采用重心法，它是一种以隶属度为加权系数求出加权平均值，并以此作为控制量的精确输出值。
写成公式形式为k=（23）5.仿真结果通过matlab仿真软件对所设计的基于模型参考自适应的模糊滑模变结构控制器进行了系统的方针研究，并与传统的pi控制进行了比较。
系统参数为mm=11.0kg，dm=8.0ns/m，kfm=28.5n/a。
控制器的参数c=30，经过模糊推理机构得出的k=5。
速度给定为阶跃信号1m/s，电机启动后加负载fl=40sin（25t）（t≥0.8）的阻力扰动，且动子质量m=1.1mm,d=2.0/dm。
图2，图3分别表示了在此种参数变化下的pi控制和模型参考自适应模糊滑模控制下的速度响应曲线。
由图2可知，pi控制速度曲线存在很大的超调和速降,且过渡过程时间和速降恢复时间长，跟踪性能和鲁棒性能差。
由图3可知，在突加扰动且模型变化时, 滑模鲁棒跟踪控制在跟踪速度给定时无超调，过渡过程时间小且速降恢复时间很短，对系统参数变化和外在扰动具有很强的鲁棒性，且稳态时基本没有抖振现象。
图2pi 控制图3模型参考自适应模糊滑模控制【参考文献】［１］郭庆鼎，王成元.交流伺服系统.北京：机械工业出版社，1994.［２］p.pillay, r.krishnan, “application characteristics of permanent magnet synchronous and brushless dc motors for servo drives,” ieee trans.industry applications,vol.27, 1991,pp.986-996.［３］kouetsu fujita,katsumasa sado, “instantaneous speed detection with parameter identification for ac servo system,”conference record of the 1990 ieee industry application society annual meeting,vol.1,1990,pp.932-638．［４］tien-chi chen,tsong-terng sheu, “model refernce neural network controller for induction motor speed control,”ieee trans.energy conversion,vol.17(2), 2002, pp.267-272．［５］陈志梅，张井岗，曾建潮.交流伺服系统的积分模糊控制.电机与控制学报，1999(1):75-79.［６］王丰尧.滑模变结构控制.北京：机械工业出版社，1995．．［７］amuliu bogdan proca，ali keyhani and john er. sensorless sliding-mode control of induction motors using operating condition dependent models. ieee transactions on energy conversion.2003, 6(18): 1389-1396.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以pdf格式阅读原文。