不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ． 例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

则a 的范围是．解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ． 二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得 114-≤a<52- ． 例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。

求a 和b解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。

21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5, 6<21-b ≤7, ∴2≤a<3， 13<b ≤15． 三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围 例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )A ．m>一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．图1a 5 a+31 图2解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ， 所以, 312x -≤4＜2163x +， 解得:-2＜x ≤3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．*例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边， 也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a xx +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。

一. 把握整体，轻松求解例1. （孝感市）已知方程⎩⎨⎧-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0<-y x ，则（ ）①-②得m y x 4=-，所以04<=-m y x ，解得 0<m 二. 利用已知，直接求解*例2. （成都市）如果关于x 的方程4x m 2x 2x 12-=-+的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-8x )3x (22x 2x1的一个解，求31 2图4图3m 的取值范围。

解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。

解方程可得2m x --= 因为04x 2≠- 所以04)2m (2≠--- 所以4m -≠且0m ≠① 解不等式组得2x -≤，又由题意，得22m -≤--，解得0m ≥ ② 综合①、②得m 的取值范围是0m >例3. 已知关于x 的不等式2x )m 1(>-的解集是m12x -<，则m 的取值范围是（ ） 即0m 1<-，所以1m >。

故本题选B 。

三. 对照解集，比较求解例4. （东莞市）若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）解析：原不等式组可变形为⎩⎨⎧+>>1m x 2x ，根据“同大取大”法则可知，21m ≤+，解得1m ≤。

例5. （威海市）若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）解析：原不等式组可变形为⎩⎨⎧-><1x ax ，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以1a -≤。

四. 灵活转化，逆向求解例6. （威海市）若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ）解析：原不等式组可变形为⎩⎨⎧-><1x ax ，假设原不等式组有解，则a x 1<<-，所以1a ->，即当1a ->时，原不等式组有解，逆向思考可得当1a -≤时，原不等式组无解。

故本题选A 。

*例7. 不等式组⎩⎨⎧<-->-2a x 1a x 的解集中每一x 值均不在7x 3≤≤范围内，求a 的取值范围。

解析：先化简不等式组得⎩⎨⎧+<->2a x 1a x ，原不等式组有解集，即2a x 1a +<<-有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内，从而有32a ≤+或71a ≥-，所以解得1a ≤或8a ≥。

五. 巧借数轴，分析求解例8. （山东省）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1x 230a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是________。

解析：由原不等式组可得⎩⎨⎧<≥2x ax ，因为它有解，所以解集是2x a <≤， 此解集中的5个整数解依次为1、0、1-、2-、3-，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a 的取值范围为3a 4-≤<-。

例9. 若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<>-+>-2x 5a x 0x a 3有解，则a 的取值范围是______解析：由原不等式组可得⎩⎨⎧-><a 5x a3x ，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。

在数轴上，表示数3a 的点应该在表示数a 5-的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得a 5a 3->，解得45a >。

故本题填45。

例10.如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，•再利用解集的等价性求出a 、b 的值，进而得到另一不等式的解集． 【答案】解：由22x a +≥得42x a ≥-；由23x b -<得32b x +<，故3422b a x +-≤<， 而01x <≤，故4－2a=0，32b+=1，故a=2, b=﹣1，故a+b=1 例11.如果一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是(C )A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <例12.若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a <【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组0122x a x x +⎧⎨->-⎩≥得1x ax -⎧⎨<⎩≥，因为该不等式组有解，所以1a >-，故选A. 例13.关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m = -3 ．例14.已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ____ (32a -<-≤)例15．（黄石市）若不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53 C.m ＞53D.m ≥53解 解不等式组530,0x x m -⎧⎨-⎩≥≥，得,.x x m ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩53其解集可以写成m ≤x ≤53，即m ≤53.故应选A . 例16.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x ＞1，则k 的范围是 。

从而断定2k+1<0，所以k<12-。

例17、如果关于x 的不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<107，求关于x 的不等式ax>b 的解集。

分析：由不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<107，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2a －b)<0，且51027b a a b -=-，解此方程可求出a ，b 的关系。

解：由不等式(2a －b)x ＋a －5b>0的解集为x<107，可知：2a －b<0，且51027b a a b -=-，得b=35a 。

结合2a －b<0，b=35a ，可知b<0，a<0。

则ax>b 的解集为x<35。

例18、已知不等式4x －a ≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a 的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。

解：由4x －a ≤0得x ≤4a 。

因为x ≤4时的正整数解为1，2，3，4； x ≤4.1时的正整数解为1，2，3，4； …x ≤5时的正整数解为1，2，3，4，5。

所以4≤4a<5，则16≤a<20。

其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。

根据题意画出直观图示如下： 因为不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设若4a在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；若4a在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，3，4，5，与题设不符。