课题：椭圆及其标准方程
教材：
人教社《全日制普通高级中学教科书》（试验修订本•必修）数学• 第二册（上） 授课教师： 联系方式：
一、教学目标
（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。
（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探 索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
二、教学重点、难点
（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。
（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
三、教学过程
（一）创设情境，引入概念
1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。
2、实验演示。
思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ （二）实验探究，形成概念
1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。
实验探究：
保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 2、概括椭圆定义
引导学生概括椭圆定义
椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆。
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质？ 令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+
M 2
F
1F
（三）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为21,F F 的椭圆，且21F F =2c,对椭圆上任一点M ，有
a MF MF 221=+，尝试推导椭圆的方程。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
方案一
22a x +22b
y =1（0>>b a ），其中b 2 = a 2－c 2
( b > 0 )； 选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出22a
y +22
b x =1，同
样也有a 2－c 2 = b 2 ( b > 0 )。
教师指出：我们所得的两个方程22a x +22b y =1和22a
y +22
b x =1（0>>b a ）都是椭
圆的标准方程。
（四）归纳概括，方程特征
1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴； （2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1； （3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c 关系：222c a b -=)0(>>b a ； （4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
M
2
F
1F
（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b 的值。
2、在归纳总结的基础上，填下表
例1、 求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是)0,4(),0,4(-，椭圆上一点P 到两焦点距离和等于10。
（2）两焦点坐标分别是)2,0(),2,0(-，并且椭圆经过点)25,23(-。
（3）52,10==+c b a 。
例2、（1）若椭圆标准方程为b a y x ,,14491622求=+及焦点坐标。
（2）若椭圆经过两点),3
2
,22(),34,5(Q P 求椭圆标准方程。
（3）若椭圆1222=+ky kx 的一个焦点是)4,0(-，则k 的值为 。
（A ）
32
1
（B ）8 （C ）81 （D ）32
例3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P
向x 轴作垂线段1PP ，求线段1PP 中点M
（六）变式训练，探索创新
1、写出适合下列条件的椭圆标准方程 （1）1,1==b a ，焦点在x 轴上；
（2）焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点P )62,3(-； （3）4,10=-=+c a c a 。
2、若方程
11
22
2=-+-k x k y 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的范围 。
3、已知B ，C 是两个定点，ABC BC ∆=且,6周长为16，求顶点A 的轨迹方程。
4、已知椭圆10025982222=+=+y x y mx 与的焦距相等，求实数m 的值。
5、在椭圆上
120
452
2=+y x 上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。
6、已知P 是椭圆
164
1002
2=+x y 上一点，其中21,F F 为其焦点且︒=∠6021PF F ，求三解形21PF F 面积。
（七）小结归纳，提高认识
师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。
（八）作业训练，巩固提高 课本第96页习题§8.1第3题、第5题、第6题。
课后思考题：
1、知21,F F 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的两个焦点，AB 是过1F 的弦，则1
ABF ∆周长是 。
（A ）2a （B ）4a （C ）8a （D ）2a+2b
2、ABC ∆的两个顶点A ，B 的坐标分别是),0,6(),0,6(-边AC ，BC 所在直线的斜 率之积等于9
4
-
，求顶点C 的轨迹方程。
2、与圆05622=+++x y x 外切，同时与圆091622=--+x y x 内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？
教学设计说明。