初中数学数学组◆◆导学案八年级下第十七章反比例函数授课时间：
编制人：桂春勇审核人：审批人：学案编号： 17--01
授课人：班级：姓名：小组：
课前自主学习
学习内容：1．反比例函数的概念
学习目标：1.理解反比例函数的概念（什么是反比例函数），会求比例系数学习
重点：反比例函数的概念
学习难点：反比例函数的概念
一、课前预习：回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？
动手试试：
1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？
2．看教材P39页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？
3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω20 40 60 80 100
I/A
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
从上面函数的形式归纳：
反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是。
反比例函数的变形：1、2、
反比例函数的注意点：
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
学练提升：
1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）
3
x
y=（2）
x
y
2
-
=（3）xy＝21 （4）
2
5
+
=
x
y
（5）
x
y
2
3
-
=（6）3
1
+
=
x
y（7）y＝x－4 （8）y=3
1
x
-
例1：已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当
1
3
2
x=时，求y的值；
（3）当y=5时，求x的值。
例2．当m取什么值时，函数2
3
)2
(m
x
m
y-
-
=是反比例函数？
针对变式：
1、已知函数22
(1)m
y m x-
=+
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数？并求出函数的解析式。
(1)当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式。
2、．已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7,
求：（1）y与x的函数关系式。
（2）求y=5时，x的值。
学习成果展示（时量：10分钟满分：10分）得分：
1．对于函数y=
m－1
x
，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。
2．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ） A. x (y －1)=1 B. y = 1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 1
3x
3.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
(1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x
3 ＋2；(7)y ＝－12x .
4.函数2
1
+-
=x y 中自变量x 的取值范围是 5．已知函数||2
(1)a y a x -=+是反比例函数，求a 的值。
学习评价
※ 自我评价 你完成学习成果展示的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
拓展提升
例1、已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5
（1） 求y 与x 的函数关系式
（2） 当x ＝－2时，求函数y 的值
针对训练:1、已知y = y 1 − y 2，且y 1与x + 3成正比例，y 2与x 2成反比例，当x = 1时，y = −2，当x = -3时，y = 2，求：x = −1时，y 的值。
达标测评
一．选择题：
1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
A.5xy =
B.21y x
=-
C. 3y x =
D. 11
y x =-
+ 2．已知y 与x 成反比例，当3x =，2y =-，则当2x =时，y 的值为（ ）
A.3y =
B.2y =-
C. 3y =-
D. 2y =
3．一个面积为6400㎡的长方形的长a (m)随宽b (m)的变化而变化（长是大于宽的，函数关系式为a =6400
b。
则该函数的自变量的取值范围是（
）
A .80b >
B .80b <
C .80b ≥
D .80b ≤
4.已知y=y 1 ·y 2 ，若y 1与x 成正比例，y 2与x 2
成反比例，则y 与x 的函数关系是（ ）
A .正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.以上都不正确 二．填空题： 1．若2
41
(4)m
m y m x --=-为反比例函数关系式，则m = _________。
三．解答题
1．已知y 是x 的反比例函数，且当x=3时，y=8，求： （1）y 与x 的函数关系式；（2）当x=22
3时，y 的值；（3）当y=3
2
时，x 的值。
2．已知函数2
()n
y n n x =-，问（1）n 为何值时，这个函数是关于x 的反比例函数？（2）这个函数能否为关于x 的正比例函数？
3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值
4.若y 与x 成反比例关系，x 与z 成反比例关系，则y 是z 的什么函数？ 总结提升：
※ 学习小结 这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？。