n2=7
T2=134
Kruskal-Wallis test
(1) 建立假设检验
H0：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同
H1：四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相同 α＝0.05
(2) 计算统计量
‣ 四个样本总例数N=8+7+9+8=32。将四样本32个观
察值统一由小到大编秩，见上表第(2)、(4)、(6)、 (8)列。在不同组中有相同含量值10.3两个，12.3三 个，均取各自的平均秩次。
Kruskal-Wallis test
Ti 2 12 H 3( N 1) N ( N 1) ni 1262 1342 123.5 2 54.5 2 12 3( 32 1) 19.90 32( 32 1) 8 7 9 8
Wilcoxon rank sum test
(3) 查表及结论
‣ n=n2-n1，查T界值表T0.05（4）=91~159，
两组患者的平均生存时间不同。
T1=162
落在界值范围外，所以P<0.05，拒绝H0，认为
二、正态近似法

例10-3 44例健康人与24例慢性气管炎病人痰液嗜酸 性粒细胞数的测量值（×106/L），问健康人与慢性 气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数有无显著差别？
0
计量 T 与总体的平均秩和应该相差不大；当与平均
秩相差太大时，超过了抽样误差可以解释的范围，
则 有 理 由 怀 疑 原 假 设 的 正 确 性 ， 从 而 拒 绝 H0 。
（刘启贵）
的血清抗体滴度水平间差异是否有统计学意义？
抗体 滴度 (1) 1:10 1:20 1:40 1:80 1:160 1:320 合计 气 雾 组 皮下注 80亿 100亿 射组 (2) (3) (4) 2 15 10 5 1 — 33 4 7 12 7 2 — 32 2 1 13 9 5 1 31 累计 平均 秩次 (6) 4.5 20 49 77 91.5 96 秩 80亿 (7) 9 300 490 385 91.5 — 1275.5 100亿 (8) 18 140 588 539 183 — 1468 和 皮下 (9) 9 20 637 693 475.5 96 1912.5 和
Wilcoxon rank sum test
(1) 建立假设
H0: 两总体分布相同
H1: 两总体分布不同
=0.05
(2) 计算检验统计量：取较小样本的秩和作为检验 统计量T，T=560.5，
1 T1 n 1( N 1 ) 0.5 2 z 3.62 n1 .n2 ( N 3 N ( t 3 t ) ) 12 N( N 1 )
界值范围内，P >0.05，不拒绝H0，认为指导后 牙周状况无显著好转。
适用条件：
‣
完全随机设计的两个样本比较，若不满足参数 检验的应用条件，则用本法；另外，适合两个 等级资料比较。
Wilcoxon rank sum test 一、查表法

两组患者生存时间（月）
例题10-3 对无淋 巴细胞转移与有 淋巴细胞转移的
(3) 查表及结论
2 2 ‣ 现k=4，ν=k-1=4-1=3，查 界值表, 0.05,3 =7.81
2 2 =19.90> 0.05 ,3 =7.81 ；故P<0.05，拒绝H0，接受
H1，故可认为四组DNA含量有差别。

例10-6 下表第(1)～(4)列为霍乱菌苗不同途径免 疫21天后血清抗体滴度水平测定结果，问各组间
Wilcoxon rank sum test
(3) 查表与结论 z0.05=1.96，z> z0.05,，P<0.05，拒绝H0，认为
总体分布不同，即健康人与气管炎病人的痰液
嗜酸性粒细胞数有差别。
Frank Wilcoxon
适用条件:
(1) 不满参数检验的应用条件的完全随机设计的多
个样本比较；
(2) 多个等级资料比较。
冠以原d 的正负号，再分别求正负秩和，得到T+
=33，T- =3，取秩和较小者作为检验统计量T=3；
（3）查表 T0.05(8) 3 ~ 33 ，差异显著。
例10-2 对28名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们
实行良好达到口腔卫生习惯， 6个月后，牙周情况好 转程度依高到低给予分数+3，+2，+1；牙周情况变差 程度依次给予分数-1，-2，-3；没有变化给予0分，试 对该项指导结果进行评价。
Kruskal-Wallis test
Ti 2 12 H 3( N 1) N ( N 1) ni 12 1275 .5 2 14682 19122 ( ) 3(96 1) 11.36 96(96 1) 33 32 31
由于各组相同例数较多，故用公式（10-6）校正
Hc=12.27> 02.01,2 =9.21，P<0.01三组血清抗体
滴度水平的差别有统计学意义。
William Kruskal
1.基于秩次比较的非参数检验，适用于：①总体 分布类型未知或非正态分布数据；②有序或半定
量资料；③数据两端无确定的数值。
2.非参数检验方法的优点是适用范围广，当数据
满足参数检验条件时，应首选参数检验，否则检
z

例10-1
临床某医生研究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ癜风病人的白介素
IL-6水平（u/ml）在白斑部位与正常部位有无差 异，调查资料如下表
Wilcoxon signed rank test
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：差值的总体中位数=0 H1：差值的总体中位数0 =0.05 (2) 计算统计量
计算差值d，再按由小到大的顺序编秩次，并
验效能降低；当数据不满足参数检验的条件时， 选择非参数检验方法更为合适。
3.非参数检验方法有多种，如配对比较的Wilcoxon符 号秩和检验、两组比较的Wilcoxon秩和检验 、多组 比较的Kruskal-Wallis秩和检验等，其中最常用的是
Wilcoxon秩和检验。
4. Wilcoxon秩和检验的思想：如果 H 成立，秩和统
胃癌患者，观察
其生存时间，问 两组患者的生存 时间是否不同？
Wilcoxon rank sum test
(1) 建立检验假设，确定检验水准 H0: 两总体分布相同
H1: 两总体分布不同
=0.05
(2) 计算统计量
‣
将两个样本24个数据由小到大的顺序统一编次，数 值相等时取平均秩次，求两组秩和 T1+T2=162+138=300，用N(N+1)/2=24(24+1)/2=300 进行核对，计算无误，以样本含量较小组的秩和作 为检验统计量T，T1=162。
(5)
8 31 66 87 95 96 —
Kruskal-Wallis test
(1) 建立假设检验 H0: 三组血清抗体滴度水平的总体分布相同；
H1: 三组血清抗体滴度水平的总体分布不全相 同
α＝0.05 (2) 计算统计量 本例作多组秩和检验，第(6)列是各滴度的平 均秩次。以各组的例数乘平均秩号，即得第(7)～ (9)列滴度的各组秩和。
界值内，P >0.05；当n>25时，可用正态近似法计
算z值进行z检验，当相同秩次较多时z值需进行校
正。
z T n n 1 / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
T n n 1 / 4 0.5
3 n(n 1)(2n 1) (ti ti ) 24 48
计算步骤：
Wilcoxon signed rank test
(1) 建立检验假设，确定检验水准 H0: 差值总体中位数为0 H1: 差值总体中位数不为0 α=0.05 (2) 计算统计量
Wilcoxon signed rank test
(3) 查表与结论
查T界值表，T0.05（23）=73~203，T=91，在

例10-5 研究白血病时测定四组鼠脾DNA的含量，
结果列于下表，试分析各组DNA含量有无差别？
表10-6 各组鼠脾DNA含量（mg）的秩和计算
正 常 脾 含量 (1） 12.3 13.2 13.7 15.2 15.8 16.9 17.3 17.4 n1=8 秩次 (2) 18 22 26 28 29 30 31 32 T1=216 患自发性白血病的 脾 含量 (3) 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 秩次 (4） 8 13 18 21 23 24 27 患移植白血病的脾 (甲组) 含量 (5) 9.3 10.3 11.1 11.7 11.7 12.0 12.3 12.4 13.6 n3=9 秩次 (6) 1 3.5 11 14 15 16 18 20 25 T3=123 患移植白血病的脾 （乙组） 含量 (7) 9.5 10.3 10.5 10.5 10.5 10.9 11.0 11.5 n4=8 秩次 (8) 2 3.5 5 6 7 9 10 12 T4=54.5
11.36 Hc 12.27 3 3 3 3 3 8 8 23 23 35 35 21 21 8 8 1 963 96
Kruskal-Wallis test
(3) 查表及结论 2 2 =k-1=3-1=2， 0 ‣ 查 界值表， .01,2 =9.21, 现
Wilcoxon signed rank test
(4) 将秩次冠以正负号，计算正、负秩和(T+， T-)
T++T- =n(n+1)/2
(5) 用不为“0”的对子数n及T（取绝对值小的 秩和作为统计量T）查检验界值表，得到P值 作出判断。