∵△ABC绕点A旋转得到△A'B'C' ∴∠B=∠B' （旋转后∠B度数大小不 变） 又∵∠ADB=∠B'DE （对顶角相等） ∴∠1=∠2=30° 同理,可证 △AFC'∽△EFC ∴∠4=∠3 又∵∠2=∠3 （对顶角相等） ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°
练习
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后，
思考题
A
A M E B D C
练习
1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重 合，若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中 1、以C为旋转中心，把正方形 心的点是 _________ C、D 、O
CDEF逆时针旋转90°，可得到正 方形ABCD；
A
D O
E
2、以D为旋转中心，把正方形 CDEF顺时针旋转90°，可得到正 方形ABCD；
小结
1.旋转的定义和性质.
2.在运动中寻找变化的规律,学 会分析问题的方法.
23.2.1 中心对称
一、复习提问:
1.什么是轴对称呢？
把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完 全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对 称.
新人教版九年级上册第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 23.2.2 中心对称图形 23.2.3 关于原点对称的点的坐标
23.1 图形的旋转
•图形的旋转
转转你的脖子
扭扭你的腰
绕绕你的胳膊
踢踢你的腿
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点 转动一定的角度，这样的图形运动称为 图形的旋转。 这个定点称为旋转中心。
哪些没有发生改变？ B′
N
M
C
．
B
将 AB C 绕点O顺时针旋转到
A
BC A 的位置
在图形旋转的过程中 哪些发生了改变？
哪些没有发生改变？
B'
B
C
C' O A'
O
想一想
1.在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？哪些没有改变？ 2.由实验还可得出哪些结论？
旋转前、后的图形全等。
旋转的角度称为旋转角。
图形的旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。 这个定点称为旋转中心。
转动的角称为旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为P’， 那么这两点叫做这个旋转的对应点
A
图形旋转的探究
在图形旋转的过程中
A′
． ．． ．
N
M′
哪些发生了改变？
3、以CD的中点O为旋转中心，把 正方形CDEF旋转180°，可得到 正方形ABCD．
B
C
F
练习
2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时 针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ， ∠EBF=______
A
D
E
B F
C
练习 3、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋 转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30° ∠1、∠2、∠3、∠4 的角有__________
点B落在B′，点A落在A’点位置，若A’C⊥AB， 求∠B’A’C的度数。 60°
B'
B
A
C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移 动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4
D.5
①地下水位逐年下降，是平移现象； ②传送带的移动，是平移现象；
6、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A B
D
E F
.O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
•
7、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时 针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，（1）求证： 点A、C、E在一条直线上；（2）求∠BAD的度数；（3）求 AD的长． （1）证明：∵△BCD为等边三角形，
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线 所成的角彼此相等。
A OB是AOB绕 点O按 逆 时 针 方 向 旋 转
得到的。已知 AOB 20 ，A OB 24 ， AB 3，OA 5， 则A B 3 ，
OA 5
， 旋 转 角 44° 。
⑴.连接OA ⑵.作∠AOC=100°，
C
A’
B
在OC上截取OA’=OA
⑶.连接OB ⑷.作∠BOD=100°，
在OD上截取OB’=OB
⑸.连接A’B’
D
B’ O
A
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转 100°后的对应线段。 注：作旋转后的图形实质上是作旋转后的对应点
如图：△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置 。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ 60° （3）如果M是AB上 中点，那么经过上述 的旋转后，点M到了 什么位置？角DAE是 AC中点 多少度？ 60°
如图，正方形ABCD是正方形ABCD 按顺时针方向旋转 45 而成的。 （1）若AB 4， 则S正方形 ABCD

16 ；
（2）BAB 45°， BAD 45°； （3）若连接BB， 则BBA 67.5 °（等腰△） 。
考考你
1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100° 后的图形。
∴∠3=∠4=60°，DC=DB， ∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°， ∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°， ∵∠BAC=120°， ∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°， ∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°， ∴点A、C、E在一条直线上； （2）∵点A、C、E在一条直线上， 而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴∠ADE=60°，DA=DE， ∴△ADE为等边三角形， ∴∠DAE=60°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°，； （3）∵点A、C、E在一条直线上， ∴AE=AC+CE， ∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD， ∴CE=AB， ∴AE=AC+AB=2+3=5， ∵△ADE为等边三角形， ∴AD=AE=5．