题组层级快练(一)1．下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案 B2．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是()A．M P B．P MC．M＝P答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．3．(2014·四川文)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()A．{－1,0} B．{0,1}C．{－2，－1,0,1} D．{－1,0,1,2}答案 D解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图像可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2]，属于A的整数只有－1,0,1,2，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选D.4．(2015·《高考调研》原创题)已知i为虚数单位，集合P＝{－1,1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q＝{z i}，则复数z等于()A．1B．－1C．i D．－i答案 C解析因为Q＝{i，i2}，所以Q＝{i，－1}．又P＝{－1,1}，所以P∩Q＝{－1}，所以z i＝－1，所以z＝i，故选C.5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．4答案 D解析由A∪B＝{0,1,2，a，a2}，知a＝4.6．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.7.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1,0] B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)答案 D解析因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0,1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]．故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，故选D.8．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝() A．{0,1} B．{0，－1}C．{0} D．{－1}答案 C解析由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1.①当a＝0时，M＝{1,0}，P＝{－1,0}，M∪P＝{－1,0,1}，满足条件，此时M∩P＝{0}；②当a＝－1时，a2＝1，与集合M中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.9．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是() A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2答案 C解析∵B＝{x|1<x<2}，∴∁R B＝{x|x≥2或x≤1}．又∵A＝{x|x<a}且A∪(∁R B)＝R，∴a≥2.10．(2015·保定模拟)已知集合M＝{x|x2－5x≤0}，N＝{x|p<x<6}，且M∩N＝{x|2<x≤q}，则p＋q＝()A ．6B ．7C ．8D ．9答案 B解析 由题意知，集合M ＝{x |0≤x ≤5}，画数轴可知p ＝2，q ＝5，所以p ＋q ＝7，故选B.11．已知集合A ＝{x |log 2x <1}，B ＝{x |0<x <c }，(c >0)．若A ∪B ＝B ，则实数c 的取值范围是________．答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x |0<x <2}，由数轴分析可得c ≥2.12．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.答案 {2,4,6,8}解析 U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．13．(2015·广东揭阳调研)对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为( )A ．{1,6,10,12}B ．{2,4,8}C ．{2,8,10,12}D ．{12,46}答案 A解析 要使f A (x )·f B (x )＝－1，必有x ∈{x |x ∈A 且x ∉B }∪{x |x ∈B 且x ∉A }＝{1,6,10,12}，所以A △B ＝{1,6,10,12}．14．在集合M ＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x ∈A ，有1x∈A ”的概率是________．答案331解析 集合M 的非空子集共有25－1＝31(个)， 其中集合A 可以是：{1}，{12，2}，{12，1,2}．15．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的序号是________． 答案 ②解析 ①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确；②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确；③令A 1＝{n |n ＝5k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，则A 1，A 2为闭集合，但A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．16．设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，试求实数m 的值．答案 m ＝1或m ＝2 解析 易知A ＝{－2，－1}． 由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A .∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅. ∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2.17．(2015·福建三明)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝(1,2)，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 答案 (1)(－∞，－2] (2)m ＝－1 (3)[0，＋∞)解析 (1)由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．1．若集合A ＝{2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 中元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 B解析 由题意知，B 中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，因此B ＝{6,8,12}，故选B.2．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z }，则A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 答案 D解析 由已知得A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{0,1，…，16}，所以A ∩B ＝{0,1,2}． 3．(2013·山东文)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅ 答案 A解析由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3,4}，故A∩(∁U B)＝{3}．4．已知集合A＝{－1,0，a}，B＝{x|0<x<1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．答案(0,1)解析∵A中－1,0不属于B，且A∩B≠∅，∴a∈B，∴a∈(0,1)．5．已知集合A，B与集合A@B的对应关系如下表：若A＝{－2 014,0,2 015}，B＝{－2 014,0,2 016}，试根据图表中的规律写出A@B＝________.答案{2 015,2 016}。