北师大九年级下册数学 第三章 圆
圆周角和圆心角的关系
知识回顾
A
圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与 圆还有另一个交点,像这样的角,叫做 B 圆周角.
●O
C
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A C
A C
A C
●O
●O
B
●O
B B
生活实践
当球员在B,D,E处射门
A
C
时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC.
E BD
A
这三个角的大小有什么 E
关系?
C●O
C
B
D
新知探究1
如图1,圆中一段弧⌒AC对着许多个圆周角,这些个角的
大小有什么关系?为什么?
如图2,圆中⌒AB=⌒EF,那么∠C和∠G的大小有什么关
系?为什么? A
C G
E
B
●O
CA
O
D 图1
由此你能得出什么结论?
F B
图2 E
如图,圆中∠C=∠G, 那么⌒AB和⌒EF的大小有什么关系?为什
共同分析
1.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使 DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么?
A
●O
C
DB
2.如图⊙O中,D、E分别是⌒AB和⌒AC的中点, DE分别
交AB和AC于点M、N; 求证:△AMN是等腰三角形.
A
D MN
E
●O
B C
课堂练习
1.判断题：
（1）等弧所对的圆周角相等.
（2）相等的圆周角所对的弧也相等.
（3）90°的角所对的弦是直径.
（4）同弦所对的圆周角相等.
C
A
（√ ）
（× ） （× ）
（× ）
B
C
O
A
O B
E
2.填空题: (1)如图所示,
A
D
∠BAC= ∠BDC ,∠DAC= ∠DBC .
(2)如图所示,⊙O的直径
C B A
AB=10cm,C为⊙O上一
点,∠BAC=30°, 则BC= 5 cm
●O C
B
3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°, 求⊙O的直径.
A B
●O C
E
知识深化
如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,
⊙O的弦AD交⊙O1于C,则
(1)OC与AD的位置关系是___O__C_垂__直__平__分__A_D___;
(2)OC与BD的位置关系是___平__行______;
么?
C
G
A B
O F
E
由此你又能得出什么结论?
圆周角定理的推论1
用于找相 等的角
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等.
用于找相 等的弧
问题讨论
1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你)，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为
D
(3)若OC = 2cm,则BD = ___4___cm。
C
A O1 O
B
课堂小结
1、本节课我们学习了哪些知识？
圆周角定理的两个推论
2、本节课我们学习了哪些方法？
引辅助线的方法： （1）构造直径上的圆周角。 （2）构造同弧所对的圆周角。
综合运用
如图，AE⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O,AD是△ABC的
高;
求证：AB · AC = AE · AD
分析：要证AB ·AC = AE ·AD
A
AC AD AE AB
△ADC∽ △ABE 或△ACE∽ △ADB
B E
O DC
思考题
已知顶角∠A=50°的等腰三角形ABC内接于O，D是O上
一点，则∠ADB的度数是（
）
A.50°
B.65°
C.50°或65°
D.65°或115°
什么？
A
E
A
B
O
C
B
●O
C
F 图(1)
图(2)
由此你能得出什么结论?
用于构造角
圆周角定理的推论2
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆 周角所对的弦是直径。
用于判断某条弦 是否是直径
圆周角定理的推论
推论1:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径.