FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U3 / O3 36.0 /138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 /141.152 0.2614
(2) 第一次计算得到的OD表
O/D 1 2 3
合计
1 88.862 75.542 18.791 183.195
2 72.458 237.912 43.932 354.302
3 18.940 46.164 76.048 141.152
合计 180.260 359.619 138.771 678.650
a2
则： y a0 a1x1 a2 x2 a0,a1,a2为待定系数
样本点 i=1,j=1 i=1,j=2 i=1,j=3 i=2,j=1 i=2,j=2 i=2,j=3 i=3,j=1 i=3,j=2 i=3,j=3
通过表3和表5获取9个样本数据
qij Oi qij Dj qij Oi D j cij
q PiPj
ij
di2j
Pi Pj 分别表示i小区和j小区的人口(用出行人数代替了总人数)
dij 表示i，j小区之间的距离 (用出行费用函数 f (cij ) 来表示)
表示参数
模型本身不满足交 通守恒约束条件：
改进的重力模型可表示为：
qij

kOi
D

j
f
(cij )
常见的交通阻抗函数有以下几种形式：
4.453 41.254
2 16.992 60.717 11.297 89.005
3 4.504 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
O/D 1 2 3
t (OiDj )
ij
cij
两边取对数，得
ln tij ln ln( Oi Dj ) ln( cij )
tij Oi D j cij 已知数据

待标定参数
令：
y ln tij a0 ln a1
x1 ln(Oi D j ) x2 ln(cij )
Ui为表4最后一列的值；Vj为表4最后一行的值 Oi为每次计算得到的OD表每一行的合计值； Dj为每次计算得到的OD表 每一列的合计值
qi1j

qi0j
*
(
F0 Oi

F0 Dj
)/2
计算结果如下面表所示
O/D 1 2 3
合计
增长系数
用平均增长系数法第一次迭代计算OD表
1 19.046 17.755
型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为 1%
表3 现状OD表（单位：万次）
O/D
1
2
3
合计
1
17.0
7.0
4.0
28.0
2
7.0 38.0
6.0
51.0
3
4.0
5.0 17.0
26.0
合计
28.0 50.0 27.0 105.0
表4 将来的发生与吸引交通量
O/D
1
2
3
合计
1
38.6
j
i
17
28
28
784
7
（ y）
ln(qij )
2.8332
( x1)
ln(Oi D j )
6.6644
( x2)
ln(c ij )
1.9459
7
28
50 1400
17
1.9459
7.2442
2.8332
4
28
27
756
22
1.3863
6.6280
3.0910
7
51
28 1428
17
1.9459
7.2640
2.8332
38
51
50 2550
15
3.6376
7.8438
2.7081
6
51
27 1377
23
1.7918
7.2277
3.1355
4
26
28
728
22
1.3863
6.5903
3.0910
5
26
50 1300
23
1.6094
7.1701
3.1355
17
26
27
702
7
2.8332
6.5539
1.9459
（3）通过无约束重力模型计算得到的OD表不满足出行分布的 约束条件，因此还要用其它方法继续进行迭代，这里采用平均 增长系数法进行迭代计算。重新计算 FO1i 和 FD1j
FO11 U1 / O1 38.6 /180.260 0.2141 FD11 V1 / D1 39.3 /183.195 0.2145
2
91.9
3
36.0
合计
39.3 90.3 36.9 166.5
表5 现状行驶时间
cij 1
2
3
1
7.0 17.0 22.0
2
17.0 15.0 23.0
3
22.0 23.0 7.0
表6 将来行驶时间
cij 1
2
3
1
4.0 9.0 11.0
2
9.0 8.0 12.0
3
11.0 12.0 4.0
解：（1）用下面的无约束重力模型：
幂函数： 指数函数： 组合函数：
f (cij ) cij
f (cij ) ecij
f (cij ) k cij ecij
k 为参数，根据现状OD调查资料，利用最小二乘法
确定。
例：按例3中表3和表4给出的现状OD表和将来发生与吸引交通
量，以及表5和表6给出的现状和将来行驶时间，试利用重力模
合计 增长系数
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表
1 17.823 17.127
4.276
2 16.684 62.318 11.544
3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
增长系数 0.9911 1.0018 0.9964
采用最小二乘法对这9个样本数据进行标定，得出
a0 =-2.084 a1 =1.173a2 =- Nhomakorabea.455
y 2.084 1.173x1 1.455x2 0.124 1.173 1.455
标定的重力模型为
t 0.124 (OiDj )1.173
ij
c1ij.4 5 5
重力模型
重力模型法 （Gravity Method）
模拟物理学中的牛顿的万有引力定律
基本假定：交通区i到交通区j的交通分布量 与交通区i的交通量、交通区j的交通吸引量 成正比，与交通区i和j之间的交通阻抗参数 ，如两区中心间交通的距离、时间或费用 等成反比。
无约束重力模型
Casey在1955年提出了如下重力模型，该模型也是最早出现的 重力模型：