A到B：－2mgL＝(M＋6m)vB2/2－3mg3L/2 A到C：－2mgL＝MgL－4mg2L
A B C D E
＝6m/M
（2）若木块在BE段与桌面间动摩擦因数变为’＝21m/4M， 则木块最终停在何处？ （3）是否存在一个值，能使木块从A处释放后，最终停在E 处，且不再运动？若能，求出此值；若不能，说明理由。
mgd/2＋mv2h/R＝N2d N1＋N2＝mg
N1 f
mv2/R N2 mg
N2＝mg/2＋mv2hd/R N1＝mg/2－mv2hd/R
3．一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上左转 做匀速圆周运动。汽车左、右轮间距为d，重心离地高为h，车轮 和路面间的静摩擦因数为0。求： （2）汽车能安全行驶的最大速率。
mv02/2＝mv2/2＋mgL(1＋cos) v mgcos＝mv2/L
50
＝/3
v＝ gL/2
vtcos＝Lsin t＝Ltan/v mg 2 h＝vtsin－gt /2 ＝－3L/2 刚好能击中最低点

O L v0
3．如图所示，质量为m的动力小车以恒定速率v沿半径为R的 竖直圆环轨道内侧运动，已知小车与轨道间的动摩擦因数为，试 求小车从轨道最低点运动到最高点的过程中克服摩擦力做的功。
杆AB上M点的线速度为v＝h/cost O 2 vM＝v/cost＝h/cos t cos2t
M
B
vC M
h/cos2t
A
h
v

9
四．圆周运动：
1．如图所示，有一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃 跑，一猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸， 某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FD⊥AB，且FD＝L，试求猎 犬此时的加速度大小（全国物理竞赛题）。
mv02/2＝mgL＋mv12/2 v1＝6m/s mg＋F＝mv12/L F＝2N 杆对球的力向下 球对杆的力向上
v0 L
mg F
OM
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度 大小； （3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位 置点与小球起始位置点间的距离。（11安徽）
mv2－MV＝0 mv02/2＝mv22/2＋MV2/2＋mgL v2＝2m/s v mv2－MV＝0 mv2t－MVt＝0 ms2－Ms1＝0
k
F2
m
l1＝k2l0/[(k－m2)2－km2]
l2＝ k(k－m2)l0/[(k－m2)2－km2] W＝[ml122＋m(l1＋l2)22]/2 ＋[k(l1－l0)2＋k(l2－l0)2]/2 66
六．动量：
1．如图所示，质量为M＝2kg的滑块套在光滑水平轨道上， 质量m＝1kg的小球通过长L＝0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑 轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始时 轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度v0＝4m/s， g取10m/s2。（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆 的作用力大小和方向； P
第四十五讲
力学复习二
三．物体的运动：
速度合成定理：
vA对C＝vA对B＋vB对C
1．如图，直棒AB水平放置，在竖直平面内有一半径为R的 固定的圆，开始时直棒紧贴着固定圆自静止开始，在竖直平面内 从固定圆的最高点O’沿y方向自由下落，当直棒AB下落到离圆 心O距离为R/2时，直棒与此圆的交点P的速度为＿＿＿＿＿＿＿。
五．功和能：
1．（06北大）长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水 平桌面上，绳的一端悬于桌边外，另一端系于一个可视为质点的 质量为M的木块，如图所示。木块在AB段与桌面间无摩擦，在 BE段有摩擦，绳与桌面间摩擦不计，初始时用手按住木块使其 停在A处，绳处于拉紧状态，AB＝BC＝CD＝DE＝L，放手后， 木块最终停在C处。桌面距地面高大于6L，求：（1）木块刚滑 到B点时的速度v和木块与BE段的动摩擦因数；
N1＝mg/2－mv2hd/R 为使车不滑，0mg≥mv2/R v≤ 0Rg 为使车不翻倒，N1≥0 v≤ Rgd/2h f
N1
mv2/R
N2 mg
0≤d//2h
4．如图所示，质量分别为 m 1 和 m 2 的两个小球，分别系于细 绳的一点和一端，细绳的另一端悬挂于O点，已知上下两段绳子 长分别为L1和L2，在两球静止时，沿垂直于绳子方向突然给小球 m1一个水平初速度v，试求在小球m1获得速度后瞬间，上下两段 绳子的张力。 O
杆上，用两根完全相同的弹簧相连，两弹簧的劲度系数均为k， 原长均为l0，左侧弹簧的左端固定在细杆的O点，细杆绕O点在 水平面内转动。求：当细杆的角速度从零无限缓慢地增加到时， 外力所作的功；（交大）
k(l1－l0)－k(l2－l0)＝m2l1 k(l2－l0)＝m2(l1＋l2) O
k
F1
m
F2
对上球：T1－T2－m1g＝m1v2/L1 惯性力m2v2/L1向下 下球有：T2－m2g－m2v2/L1＝m2v2/L2
T1 L1
m1
v
T1＝(m1＋m2)g＋[(m1＋m2)/L1＋m2/L2]v2 T2 T2＝m2g＋m2(1/L1＋1/L2)v2 31
m2
m1g T L 22 m2g m2a
0
P
L
OM
s1 s2 76
s 1＋ s 2 ＝ 2 L
s2＝2/3 m
下次再见
v1t/v2t＝L/r r＝v2L/v1 a＝v22/r ＝v1v2/L
12

r

2．若近似认为月球绕地球公转和地球绕太阳公转的轨道在同 一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示是相继 两次满月（即月球相变周期为29.5天）时，月球、地球、太阳相 对位置的示意图，求月球绕地球公转的周期T（因月球总是一面对 着地球，故T恰好是月球自转的周期）。
－2mgL＝′Mg(x－L)－(2＋x/L)mg(L＋x/2) x＝3L或x＝3.5L(不合) 能滑到E点必须：－2mgL≥″Mg3L－6mg3L ″≤16m/3M x 能停在E点必须满足：″Mg≥6mg
″≥6m/M
两者互相矛盾，所以不可能 43
A
B
C
D
E
2．（10南大）一根长为L的细线上端固定于O点，下端悬挂 一个小球，现给小球一个水平初速度v0，大小为 7gL/2，如图所 示。（1）小球转过多大角度时开始不做圆周运动？（2）证明小 球恰能击中最低点（初始点）。
v棒对地＝ 2gR/2 ＝ gR vP对地＝vP对棒＋v棒对地 vP对地＝v棒对地/cos30 ＝2 gR/3
6
A
y O’ R/2 O R
v P对棒 PB
v棒对地 vP对地
2．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在 水平杆OC上的小环M运动。运动开始时，AB杆在竖直位置，则 小环M的加速度将（ ）（11华约） （A）逐渐增大 （B）逐渐减小 （C）先增大后减小 （D）先减小后增大
N上 N上＝mv2/R－mgsin W上 ＝s(mv2/R－mgsin)
＋mgsin＝mv2/R
N上
O
v s
N下－mgsin＝mv2/R
N下＝mv2/R＋mgsin W下＝s(mv2/R＋mgsin) W2＝2mv2s/R
N下
mg
mg
W＝mv2
59
5．如图，两个质量均为m的小球串在质量可忽略的光滑细
地球绕太阳公转过角时，月球绕地球转过2＋ 地球公转角速度为1＝2/T1＝满月 /t ＝2t/T1＝229.5/365＝0.507月球 月球绕地球角速度为 2＝2/T2＝(2＋)/t T2＝2t/(2＋)＝27.3天 18
满月 月球 地球 地球

S 太阳
3．一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上左转 做匀速圆周运动。汽车左、右轮间距为d，重心离地高为h，车轮 和路面间的静摩擦因数为0。求： （1）汽车内、外轮分别所承受的支持力大小；