三角函数高考常见题型三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题14分对文理科学生都至关重要。
分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下五类：一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。
例题1.（2012全国卷大纲7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3【答案】A .例题2.【2012高考真题山东理7】若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C ）4（D ）34 【答案】D例题 3.（2011浙江）（6）若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=cos()2βα+=（A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）9- 【答案】C例4. 已知向量33(cos,sin ),(cos ,sin ),[,]22222x x x x x ππ==-∈且a b 。
（1）若||+>a b x 的取值范围；（2）函数()||f x =⋅++a b a b ，若对任意12,[,]2x x ππ∈，恒有12|()()|f x f x t -<,求t 的取值范围。
解：（1）||||1,cos 2,||22cos 22cos 3x x x ==⋅=∴+=+=->a b a b a b ，即35cos .[,],226x x x ππππ<-∈∴<≤。
（2）213()||cos 22cos 2(cos )22f x x x x =⋅++=-=--a b a b 。
max min 1cos 0,()3,()1x f x f x -≤≤∴==-，又12max min |()()|()()4,4f x f x f x f x t -≤-=∴>【习题1】1.【2012高考真题辽宁理7】已知sin cos 2αα-=，α∈(0，π)，则tan α=(A) -1 (B) 22-(C) 22(D) 1 【答案】A 2.【2012高考真题江西理4】若tan θ+1tan θ=4,则sin2θ= A ．15 B. 14 C. 13 D. 12【答案】D 3.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）32-（B ）12-（C ）12 （D ）32【答案】C4.【2012高考真题四川4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、31010 B 、1010 C 、510 D 、515【答案】B 5.（2012考江苏11）α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(π+a 的值为 ▲ ；若41-3sin =⎪⎭⎫⎝⎛απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ23cos 等于 .6.已知a ∈(2π，π)，sin αtan2α= 【答案】34-二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、对称轴及对称中心。
例题1.【2012高考真题新课标理9】已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1(0,]2()D (0,2]【答案】A【解析】函数)4sin()(πω+=x x f 的导数为)4cos()('πωω+=x x f ，要使函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则有0)4cos()('≤+=πωωx x f 恒成立，则πππωππk x k 223422+≤+≤+， 即ππωππk x k 24524+≤≤+， 所以Z k k x k ∈+≤≤+，ωπωπωπωπ24524，当0=k 时，ωπωπ454≤≤x ，又ππ<<x 2，所以有πωππωπ≥≤45,24，解得45,21≤≥ωω，即4521≤≤ω，选A.例题2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数)(sin )(ϕω+=x x f 图像的两条相邻的对称轴，则=ϕ（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4【答案】A 【解析】因为4π=x 和45π=x 是函数图象中相邻的对称轴，所以2445T=-ππ，即ππ2,2==T T .又πωπ22==T ，所以1=ω，所以)sin()(ϕ+=x x f ，因为4π=x 是函数的对称轴所以ππϕπk +=+24，所以ππϕk +=4，因为πϕ<<0，所以4πϕ=，检验知此时45π=x 也为对称轴，所以选A.例题3.函数1-1y x =的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8解：函数1-1x y =和函数)42(-sin 2≤≤=x x y π 的图像有公共的对称中心）（0,1，且函数)42(-sin 2≤≤=x x y π的周期为2，做出两个函数在同一坐标系内的图像，在区间）（4,1上有两个交点，根据对称性，在）（1,2-上也有两个交点，故所有交点横坐标之和为4，选B 。
例题4 若(3sin ,0),(cos ,sin ),0x x x ωωωω==->m n ，在函数()()f x t =⋅++m m n 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为4π，且当[0,]3x π∈时，()f x 的最大值为1。
（1）求函数()f x 的解析式； （2）若13(),[0,]2f x x π+=-∈，求实数x 的值。
解：由题意得(3sin cos ,sin )x x x ωωω+=+-m n ，()()(3sin ,0)(3sin cos ,sin )f x t x x x x t ωωωω=⋅++=⋅+-+m m n2cos )3sin cos x x x t x x x t ωωωωωω=++=⋅+333cos 22)2232x x t x t πωωω=-+=-++ （1）∵对称中心到对称轴的最小距离为4π，∴()f x 的最小正周期T π=， 23,1,())232f x x t πππωω∴==∴=-++。
当[0,]3x π∈时，2[,],sin(2)[3333x x ππππ-∈-∴-∈，()[,3]f x t t ∴∈+。
max 1()1,31,2,())32f x t t f x x π=∴+==-∴=--。
（2）由()f x =，得1sin(2)32x π-=-，由[0,]x π∈，得52333x πππ-≤-≤。
故732,366124x x πππππ-=-∴=或或。
【习题2】1.已知函数)62(sin 4π+=x y )670π≤≤x （的图像与一条与x 轴平行的直线有三个交点，其中横坐标分别为32,1,x x x )321x x x <<（，则=++3212x x x 【答案】38π2.已知函数b a x b x a x f ,(cos -sin )(=为常数，),0R x a ∈≠的图像关于4π=x 对称，则函数)-43(x f y π=是（ ） （A ）偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 （B ）偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 （C ）奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称（D ）奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 【答案】D3.（2006年湖南文）设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是（ ） A ．2π B. π C. 2π D. 4π【答案】B4.(2012年全国卷.理科14）函数xx y cos 3-sin =)20π<≤x （取最大值时，=x【答案】65π=x . 5.已知b x x f ++=)cos(2)(ϕω对于任意实数x 都有)()4(x f x f -=+π成立，且1)8(-=πf ，则实数b 的值为 .【答案】3-或1.三、三角函数的图像及性质【例题】1.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【例题】2.函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(的图象如图，则)(x f 的解析式和++=)1()0(f f S )2006()2(f f +⋯+的值分别为（ ）A ．12sin 21)(+π=x x f ， 2006=S B ．12sin 21)(+π=x x f ， 212007=SC ．12sin 21)(+π=x x f ， 212006=SD ．12sin 21)(+π=x x f ， 2007=S【答案】B【例题3】（2012宁波市十校联考.文科）矩形ABCD 中，AB ⊥x 轴，且矩形ABCD 恰好完全覆盖)0,(sin ≠∈=a R a ax a y 的一个完整周期的图像，当a 变化时，矩形ABCD 周长的最小值为 ； 【答案】π8【例题】4.（江西2009年卷.理科18）如图，函数π2cos()(0)2y x x ωθθ=+∈R ，≤≤的图象与y 轴交于点(03)，，且在该点处切线的斜率为2-． （1）求θ和ω的值；（2）已知点π02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA的中点，当032y =，0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x 的值． 解：（1）将0x =，3y =2cos()y x ωθ=+得3cos θ=， 因为02θπ≤≤，所以6θπ=．又因为2sin()y x ωωθ'=-+，02x y ='=-，6θπ=，所以2ω=， 因此2cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （2）因为点02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，00()Q x y ，是PA 的中点，032y =， yx 3OAP所以点P 的坐标为0232x π⎛⎫-⎪⎝⎭，． 又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，所以053cos 462x π⎛⎫-=⎪⎝⎭． 因为02x ππ≤≤，所以075194666x πππ-≤≤， 从而得0511466x ππ-=或0513466x ππ-=．即023x π=或034x π=．【习题3】1.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为 （ D ） （A ）21-（B ）21（C ）23- （D ）232．函数x x y cos -⋅=的部分图象是( D )3.① 存在)2,0(πα∈使31cos sin =+a a ② 存在区间（a ，b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0③ x y tan =在其定义域内为增函数 ④ )2sin(2cos x x y -+=π既有最大、最小值，又是偶函数⑤ |62|sin π+=x y 最小正周期为π以上命题错误的为____________.①②③⑤4.右图为)(sin ϕω+=x A y 的图象的一段，求其解析式。