中考数学第一次模拟试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．6-的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．61D ．61- 2．如图，在数轴上点M 表示的数可能是（ ）A ．1.5B ．﹣1.5C ．﹣2.4D ．2.43．下列二次根式中，能与3合并的是（ ）A ．23 B ．12 C ．24 D ．8 4．如果一组数据1、2、x 、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）A .1B ．2 C.5D ．65．二次函数7)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（2，﹣7） 6．下列说法正确的是（ ）A ．面积相等的两个三角形一定全等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．矩形的对角线互相平分且相等D ．对角线互相垂直的四边形是菱形7．若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或12 8．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD 为（ )A ．53米B ．5米C ．7米D ．8米 10．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ( )A ．90°B ．100°C ．105°D ．135°（第9题图） （第10题图）11．反比例函数x k y =的图象在第二、四象限，点A ),2(1y -、B ),4(2y 、C ),5(3y 是图象上的三点，则123y y y ,,的大小关系是（ ）A ．321y y y ＞＞B ．231y y y ＞＞C ．213y y y ＞＞D ．132y y y ＞＞12．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是正方形外一动点，︒=∠45AED ，P 为AB 的中点，当E 运动时，线段PE 的最大值为（ ）A ．24B ．22C.224+D.222+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共36分）13．从2，0，3-，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是 ． 14．若分式4242--x x 的值为零，则x 等于__________。
15．如图，直线b a ∥，︒=∠75P ，︒=∠302，则=∠1 ．16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若︒=∠100BAD ，则DCE ∠的大小是 .17．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为18．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________（第16题图） （第17题图）三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（6分）计算： 3-160sin 2)2018(202+︒--+-π20．（6分）已知3=-y x ，求代数式)2(2)1(2x y y x x -+-+的值．21．21．（8分）长沙市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，天心阁、岳麓山、橘子洲三个景区是人们节假日游玩的热点景区，李老师对中考1班学生五一长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A 、游三个景区；B 、游两个景区；C 、游一个景区；D 、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）九(1)班共有学生 人，请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为 ；（3）若小明、小华两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用列表或者画树状图的形式求出他们同时选中岳麓山的概率．22．（8分））如图，某公安海上缉私局发现在我国领海的P 处有一条走私船正以22海里/时的速度沿南偏东64º的方向向公海逃窜，于是缉私局命令位于点P 北偏东30º方向A 处的我公安缉私快艇前往拦截，已知P 、A 相距20海里，公安缉私快艇向正南方向行进计划在B 处拦截走私船。
（1）求A 、B 两处的距离；（结果保留整数）（2）若公安缉私快艇要在B 处成功拦截走私船，则缉私快艇的速度至少为多少海里/时？【参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2，2 1.4≈，3 1.7≈，5 2.2≈】23．（9分）“低碳生活，绿色出行”，共享单车已经成了很多人出行的主要选择，今年1月份，“摩拜”共享单车又向长沙河西新投放共享单车640辆．（1）若1月份到3月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．求月平均增长率。
（2）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A ，B 两种规格的自行车100辆，且A 型车不超过60辆。
已知A 型的进价为500元/辆，B 型车进价为700元/辆，设购进A 型车m 辆，求出m 的取值范围。
（3）已知A 型车每月产生的利润是100元/辆，B 型车每月产生的利润是90元/辆，在（2）的条件下，求公司每月的最大利润。
24．（9分）如图，已知AO 为Rt △ABC 的角平分线，∠ACB=90°，，以O 为圆心，OC 为半径的圆分别交AO ，BC 于点D ，E ，连接ED 并延长交AC 于点F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）求CAO ∠tan 的值。
（3）若⊙O 的半径为4，求ADCF 的值． 25．（10分）定义：如图1，点N M 、把线段AB 分割成BN MN AM 、、,若以BN MN AM 、、为边的三角形是一个直角三角形，则称N M 、是线段AB 的勾股点。
（1）已知点N M 、是线段AB 的勾股点，若2,1==MN AM ,求BN 的长。
（2）如图2，点),(b a P 是反比例函数)0(2＞x xy =上的动点，直线2+-=x y 与坐标轴分别交与B A 、两点，过点P 分别向y x 、轴作垂线，垂足为D C 、，且交线段AB 于F E 、。
试证明：F E 、是线段AB 的勾股点。
（3）如图3，已知一次函数3+-=x y 与坐标轴交与B A 、两点，与二次函数m x x y +-=42交与D C 、两点，若D C 、是线段AB 的勾股点，求m 的值。
(图1) （图2） （图3）26．（10分）．如图，在平面直角坐标系xoy 中，将抛物线2x y =的对称轴绕着点P （0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于B A 、两点，点Q是该抛物线上的一点．（1）求B A 、两点的坐标。
（2）如图①，若点Q 在直线AB 的下方，求点Q 到直线AB 的距离的最大值；（3）如图②，若点Q 在y 轴左侧，且点)2)(,0(＜t t T 是直线PO 上一点，当以Q B P 、、为顶点的三角形与PAT 相似时，求所有满足条件的t 的值．2018中考数学第一次模拟试卷答案及评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B C B C B D D C B D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共36分）13、 52 ；14、 2-=x ；15、 45° ；16、 100° ；17、 120° ；18、 01≠k k 且＜ ；三解答题19(6分)：解：原式=﹣4+1﹣2×+﹣1 ……………… 4’=﹣3﹣+﹣1 =﹣4 ……………… 6’20:（6分）解：原式变为 （x+1）2﹣2x+y （y ﹣2x ）=x 2+2x+1﹣2x+y 2﹣2xy=x 2+y 2﹣2xy+1=（x ﹣y ）2+1 ……………… 3’将x ﹣y=代入，上式=（）2+1 =3+1=4． …………… 6’21（8分）：（1）50人 ………… 1’………… 2’（2） 72° …………… 4’（3） 分别设天心阁、岳麓山、橘子洲为A 、B 、C ，列出树状图A B CA B C A B C A B C ………… 7’∴ P= 91 ………… 8’ 22（8分）：解：（1）过P 点作PC ⊥AB 于点CRt △APC 中，∵ ∠A=30°，PA=20∴ AC=310，PC=10 ……………2’Rt △PBC 中，∵∠B=64°∴ tan64°=BCPC =2 PC=5 …………3’ ∴ AB=310+5 ≈22 海里 ………… 4’（2）Rt △PBC 中，∵BC=5，PC=10∴PB=55 ………5’设走私船到B 点时间为t ，则t=2255 …………6’ 设公安缉私船速度为V ，则由题意225522≤V 解得 V ≥44 答：缉私船的速度至少为44海里/小时才能在B 拦截走私船。
……8’ 23（9分）：解：（1）设增长率为x ，由题意1000)1(6402=+x ………… 1’解得)(49,4121舍-==x x …………2’ 答：月平均增长率为25％ …………3’(2) 由题意：500m+700(100-m)≤60000 ………… 4’解得 m ≥50 …………5’又 m ≤60 ∴ 50≤m ≤60 …………6’（3）由题意，设利润为W ，有W= 100m+90（100-m ）= 10m+9000 …………7’∵10＞0 ∴ W 随m 的增大而增大Cm=60时， 9600max =W …………8’ 答：A 型车60辆、B 型车40辆时，最大利润为9600元。
…… 9’24（9分）（1）证明：作OG ⊥AB 于点G ．∵∠ACB=∠OGA=90°，∠GAO=∠CAO ，AO=AO ，∴△OGA ≌△OCA ， ………… 1’∴OC=OG ， …………2’∵OC 为⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线； …………3’（2）解：设AC=4x ，BC=3x ，则AB=5x ，由切线长定理知，AC=AG=4x ，故BG=x ． ……………4’∵tan ∠B=OG ：BG=AC ：BC=4：3，∴OG=， ………… 5’∴tan ∠CAO=tan ∠GAO===； …………6’（3）解：由（2）可知 在Rt △OCA 中，AO=10422=+AC OC∴AD=OA ﹣OD=4104- …………7’连接CD ，则∠DCF+∠ECD=∠ECD+∠CEF ，∴∠DCF=∠CEF ，又∠CEF=∠EDO=∠FDA ，∴∠DCF=∠ADF ，又∠FAD=∠DAC ，∴△DFA ∽△CDA ， …………8’∴DA ：AC=AF ：AD ，即4104-：12=AF ：4104-∴AF=310844-，CF=12-310844-=38108-∴32=AD CF ………… 9’ 25（10分）解：（1）由题意，BN 为斜边时，BN=541=+ BN 为直角边时，BN=314=-∴ BN 的长为5或者3 ………… 3’（2）易知A （2,0），B （0,2） …………4’且P （a,b ）由题意知E （a,-a+2），且△BDF 、△PEF 、 △ACE 均为等腰直角三角形。