金融数学Quant analysis主要运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分训方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究：1不完备的金融市场有价证券（例如期货、期权等衍生工具的）资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论，最优投资和消费理论，2利率的期限结构和利率衍生品的定价理论，3不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。
Quant analysis金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融动内在规律并用以指导实践。
金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。
金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。
上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”，马科威茨因此获得了1990年诺贝尔经济学奖。
1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”，修斯因此获得了1997年诺贝尔经济学奖。
2003年诺贝尔经济学奖第三次授予以数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰以表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。
金融数学在我国起步比较晚，但于1997 年正式实施的国家“九五”重大项目《金融数学、金融工程、金融管理》，直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。
金融数学,运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究以下问题：（1）不完备金融市场有价证券（例如期货，期权等衍生工具）的资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论及最优投资和消费理论。
（2）利率的期限结构和利率衍生产品的定价理论。
（3）不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。
金融数学是一门应用性极强的学科,其特殊之处在于,与许多其他应用学科如生物相比,它的难度更类似于数学物理,而另一方面,它的应用性可以和engineering相提并论,因为好的结果必须是"有利可图"的,you may cheat a Journal, but you cannot cheat the Market...而更加独特的是,它要求一个人有极其博杂的知识,所以一份好的书单很重要大体而言,所需要的知识分为三类1.数量2.经济金融3.编程,这方面我比较弱,至今还算不上professional programmer大致上来说,一个人需要吃透如下LEVEL的书籍:1.Thinking in C++ Vol 1 & 22.The C++ Programming Language另外,还需要data structure & alogrithms的知识好在编程高手尽多,这方面也不太需要我业余的意见,呵呵现在我列一下数量方面的书单1. 概率论很不幸的事实是,概率论基本上没有好的中文教材(1998之前,之后我就不清楚了)，Ross的书适合本科和硕士生,胜在例子详尽，Billingsley的概率论和弱收敛的两本教材是非常好的入门书，chung的概率论教材很严格,读起来会有点累，如果你真的想理解概率论,feller的两本书是不可不读的,可以说,从高中水平到博士以上学位的读者,都会从中获益---如果要推选概率论里面最有影响的教材,feller的书无可比拟，Breiman的书也是经典,概率味比chung的浓，loeve的书可以作为工具书使用。
2. 随机分析黄志远的随机分析入门是一本很好的书，严加安的鞅论可以做工具书用，Ross的Inrto to probability model可以做本科生随机过程入门,例子很多，Karlin & Taylor的两本书非常适合硕士生用，resnick的书概率味很不错，oksendal的书是SDE里面最简单的，Karatzas Shreve有好几本书,金融数学的博士不可不读，Revuz Yor的连续鞅是很好的书，Protter的书是严格随机分析里面最容易读的,文笔很好，williams的书深入浅出,入门很合适，Chung Williams的书比oksendal稍微难一点,作为应用随机分析的标准教材很不错。
前面两个清单是概率类的,但它们是远远不够的数理方面:统计,特别是时间序列计算代数,数值算法偏微(parabolic and elliptic)控制论金融方面:就要看你想向什么方向走了,大致上有1. Fixed income2. Equity3. Exotic Derivative4. Credit Derivative5. Commodity and FX3-控制论控制论在portfolio selection problem和risk management里面有很多的应用,optimal stopping在美式derivative非常重要金融数学里面用的主要是随机控制,和粘性解(因为operator is often degenerate)经典的随机控制书是1.FLEMING and RISHEL, (1975) Deterministic and Stochastic Optimal Control.2.KRYLOV, (1980) Controlled diffusion processes3.BORKAR, (1989) Optimal control of diffusion processes.4.BENSOUSSAN and LIONS, (1982) Controle Impulsionnel et Inequations Variationnelles粘性解的标准文献是1. Crandall, Ishii and Lions, User's guide to viscosity solutions of second order partial differential equations, Bull. Amer. Math. Soc. 27 (1992),2.Fleming and Soner, Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions, 1992.4.数值算法首先,finite difference是极其常用的算法,这方面书籍很多,比如Ames的经典教材计算矩阵: Golub and Van Loan, Matrix Computations, 1996Kushner and Dupuis, Numerical Methods for Stochastic Control Problems in Continuous Time, 1992. Kushner's Markov chain approximation method是控制论里最有用的算法ROGERS and TALAY, Numerical Methods in Financial Mathematics. 1997.论文集Kloeden and Platen, Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, 1997. 偏理论,实用性差一点Glasserman, Monte Carlo Methods in Financial Engineering, 2003这本书非常非常实用,可以说是金融数学数值算法的最新经典5-时间序列当然,学习时间序列之前,统计特别是多变量统计要先学好A Guide to Econometrics: by Peter Kennedy可能是最通俗易懂的入门书Econometric Analysis,by William H. Greene和Time Series Analysis by James Douglas Hamilton是非常标准的教材,许多学校都在用Box Jerkins的Time Series Analysis: Forecasting & Control,当之无愧的经典Time Series and Dynamic Models by Christian Gourieroux,Gourieroux写了许多书,但似乎他的书不如他的研究文章水准高The Econometrics of Financial Markets,by John Y. Campbell, Andrew W. Lo, A. Craig MacKinlay,新经典最实际的一部分是下面这部分：2.入门和综合类然后就要开始看一些实际的入门书了Hull, Options, Futures and Other DerivativesBaxter and Rennie, Financial CalculusShreve:Stochastic Calculus Models for Finance vol 1 & 2Wilmott: quantitative finance然后Bjork: Arbitrage theory in continuous timeCvitanic, Zapatero: Introduction to the economics and mathematics of financial marketsElliott, Kopp: Mathematics of Financial marketsKaratzas Shreve: Method of math financeMusiela and Rutkowski: martingale method for financeBielecki, Rutkowski: Credit Risk : Modeling , Valuation and HedgingDuffie Singleton: Credit RiskAmman: Credit risk valuationTalebynamic Hedging3. Fixed incomeTuckman: Fixed Income Securities: Tools for Today's Markets是入门的最佳选择里面的大部分书依然不太适合实际工作，里面较适合实际工作的书是：Hull, Options, Futures and Other DerivativesBaxter and Rennie, Financial CalculusWilmott: quantitative financeTuckman: Fixed Income Securities: Tools for Today's MarketsHull这本书被称为“华尔街圣经”，确实不假，里面数学用的非常简单，很容易懂，而且覆盖面广，有很多关于实际工作的内容。