初三数学培优试题一学校： 班级： 姓名： 分数：一．选择题1、下列函数：① 3y x =-，②21y x =-，③()10y x x=-<，④223y x x =-++ 其中y 的值随x 值的增大而增大的函数有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）xy–1–2–3–412341234567BCA A'C 'B'O3、按下面的程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4、已知关于x 的不等式组12x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不．．在04x ≤≤的范围内，则a 的取值范围是（ ）（A ）5a >或2a <- （B ）25a -≤≤ （C ）25a -<< （D ）5a ≥或2a ≤-5、如图所示，已知点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 的中点，点P 是半径ON 上的动点。
若O 的半径长为，则AP BP +的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）6．（3分）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=．设AB=x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．P B A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）7.已知一组数据：12.10.8.15.6.8.则这组数据的中位数是。
8．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y=的图象分别与线段BC，AC 交于点P，Q．若S△PAB﹣S△PQB=t，则t的值为．10、如图，已知抛物线与反比例函数的图像相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为。
三．解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）11、（本小题8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的两实数根满足x1x2+x1+x2>0，求a的取值范围12．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．13．（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．初三数学培优试题二学校： 班级： 姓名： 分数：一． 选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．21)2(--m m 化简后的结果为( ) A.2-m B.m -2 C.m --2 D.2--m 2．式子||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能值的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个3．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在直线y ＝kx +2（k ＜0）上，且x 1＜x 2则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1 ＝y 2B ．y 1 ＜y 2C ．y 1 ＞y 2D ．y 1 ≥y 24．适合13≤--yx yx ，且满足方程13=+y x 的x 的取值范围是( ) A.410<≤x B.4121<≤-x C.410≤≤x D.4121≤≤-x 5．已知B A 、两点在一次函数x y =的图象上，过B A 、两点分别作y 轴的平行线交双曲线)0(2>=x xy 于N M 、两点，O 为坐标原点。
若AM BN 3=，则229ON OM -的值为( )A. 8B. 16C. 32D. 366．如图所示，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3．设直线l ：x ＝t 截此三角形所得的阴影部分面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为（如选项所示）（ ）A．B．C．D．7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．48．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝3．点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9．因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．10.已知函数y＝mx2+（m2﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m＝．11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．12．在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为 ．三． 解答题（共9小题，满分86分）13.已知有理数b a ,满足2234102)2(+-=-+b a ,求b a ,的值14.解方程2989=---x xx x15．(12分)已知函数||a x y -=，(1)当2=a 时，在图1所示的平面直角坐标系内作出该函数图象的简图；(2)若长方形ABCD 四个顶点的坐标分别为)2,2(),2,2(),0,2(),0,2(--，设长方形ABCD 在函数||a x y -=的图象以上部分的面积为S ，当40<<a 时，求S 关于a 的函数关系式第15题图1 第15题图2 第15题（备用图）16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝，对应的碟宽AB 是．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x p，y p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y p的取值范围．若没有，请说明理由．初三数学培优试题三学校： 班级： 姓名： 分数：一、选择题 1．把a 的根号外的a 移到根号内得（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．2.函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3，如图，已知直线y ＝﹣x +2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝交于E ，F 两点，若AB ＝2EF ，则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．D ．4．已知二次函数622--=x x y ，当4≤≤x m 时，函数的最大值为2，最小值为7-，则满足条件的m 的取值范围是( )A.1≤mB.12<<-mC.12≤<-mD.12≤≤-m 5．在N M BAC ABC Rt 、，中，︒=∠∆90是BC 边上的点，MN CN BM 21==，如果8=AM ，6=AN ，则MN 的长为( ) A.104 B.102 C.1023D.10 6．将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对),(m n 表示第n 排，从左到右第m 个数，如)2,4(表示奇数15，则表示奇数2017的有序实数对是( )A.)19,44(B.)26,45(C.)19,45(D.)27,45(7．如图，在矩形ABCD 中，过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，设n CF m AF ==,，若CD CF 2=，则mn的值为( ) A.222+ B.123+ C.132+ D.152- 8．已知正整数b a 、满足5350≤+≤b a ，8.079.0<<ba，则a b -等于( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 9．因式分解：xy 2﹣4xy +4x ＝ ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC 、AD ，若∠CAB ＝35°，则∠ADC 的度数为 度．11．函数3172--+--=x x x y 的最大值为 .12．如图，在平行四边形ABCD 中，4===BD BC AB ，N M 、分别是CD AD 、上的动点（含端点），︒=∠60MBN ，则线段MN 的长的取值范围是 .13．毕业季将至，宿舍的四位同学每人写了一张明信片放进纸盒，准备毕业时每个人随机抽取一张，则每个人都拿到的是别人的明信片的概率是 .三、解答题（本大题5小题，共58分） 14. (1)计算：︒+++-+-30cos 2323|323|)3(0π15.因式分解：65223+--x x x16．(12分)已知21,x x 是一元二次方程0122=++-k kx kx 的两个实数根； (1)若k x x x x 8)2)(2(2121-=--成立，求实数k 的值；(2)是否存在整数k ，使2112x x x x +的值为整数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。
17．(14分)在平面直角坐标系中，一次函数333-=x y 的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线)0(3322≠+-=a c x ax y 经过C B 、两点，设抛物线与x 轴的另一个交点为A ；（1）求该抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；∆为直角三角形，若存在，求出点P坐（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP标；若不存在，请说明理由；∆的周长最小，若存在，（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。