第三章 直线与方程
[点式
截距式
条件 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2) 在 x 轴上截距 a， 其中 x1≠x2，y1≠y2 在 y 轴上截距 b
图形
类型 1 利用两点式求直线方程(自主研析) [典例 1] 三角形的三个顶点是 A(－1，0)，B(3，－ 1)，C(1，3)，求三角形三边所在直线的方程．
[变式训练] 设直线 l 的方程为(a＋1)x＋y－2＋a＝ 0，若 l 经过第一象限，求实数 a 的取值范围．
解：直线 l 的方程可化为点斜式 y－3＝－(a＋1)(x＋ 1)，由点斜式的性质，得 l 过定点 P(－1，3)，如图．
3－0 所以 kPO＝－1－0＝－3.
1．求直线的两点式方程． 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程，首先要 判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂 直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程．
y－（－1） 解：由两点式，直线 AB 所在直线方程为：
0－（－1）
x－3 ＝ ，即 x＋4y＋1＝0.
－1－3
解：(1)设直线 l 的方程为xa＋by＝1(a＞0，b＞0)， 由题意知，a＋b＋ a2＋b2＝12.
又因为直线 l 过点 P43，2， 所以34a＋2b＝1，即 5a2－32a＋48＝0，
a1＝4，a2＝152， 解得b1＝3，b2＝92，
类型 4 直线方程的综合应用 [典例 4] 已知直线 l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论 a 为何值，直线 l 总经过第一象限； (2)为使直线不经过第二象限，求 a 的取值范围． (1)证明：将直线 l 的方程整理为 y－35＝ax－15，