AB = 度,∠AOB= 度,∠ABD= 度;
(2)若已知⊙O的半径为3cm，AB长⌒为 cm，求弦切角∠BAC的度数。
(3)若AC⊥BC，垂足为C ，AC=
，
BC= , 求扇形OAB的面积。
D
A
O
C
B
图3
提掌高握学基习本积技极能性 常培用养辅发助散线思维
;.
7
例2 如图，AD是△ABC中 ∠BAC的平分线，经过点A的⊙O 与BC切于点D，与AB、AC分别 相交于E、F。 求证：EF∥BC。
A
O
D
C
E
图一
;.
12
A
B
乙
270º
C O
A
B
丙
90º
弦切角 的度数
90º
135º
猜想： 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
;.
45º
5
圆心在弦切角的一边上 C
m O
A
B
甲
圆心在弦切角的内部
D
C
m O
圆心在弦切角的外部
D C m
O
A
B
乙
A
B
丙
证明： ∵ AC是直径， AB是切线
∴ ∠BAC=900
证明：作直径AD，则
问：弦切角与所 夹的弧、及所夹 的弧所对的圆心 角、圆周角有何 关系？
C
B
o
P A
弦切角及其性质是证明相等的重要依据，它常常与圆周角、圆心角 等性质联合应用来进行证明、计算。圆心角、圆周角、弦切角是与 圆有关的三种角，三者之间关系如图，PA切⊙O于A，则有： ∠PAB= ∠ ACB= 1/2∠ BOA= AB
E B
A
O F
D
C
证明：连结DF. ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC 又∵∠EFD=∠BAD
∴∠EFD=∠DAC 又∵⊙O切BC于D ∴∠FDC=∠DAC ∴∠FDC=∠DAC
∴ EF∥BC
变式练习1 如图4，连结DE、DF， 你能找出图中有哪些相等的角， 哪些相似三角形。
;.
8
动动脑筋
初中数学第六册
;.
1
C
. O
A
B
C C
.O
B A
.O
A
B
顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角 叫做弦切角。
已知：如图，AB切⊙O于点A,AC与⊙O相交， 即： ∠CAB是弦切角。
;.
2
观察辨析 B
A
DC
（切点）
B
A
C
B
m
A
（切点）
C
（切点）
B
BA
D
A
A （切点）
C
m
B
C
;.
3
概念应用
证明：作直径AD，则∠BAC= ∠∠BACD= ∠ BAD － ∠DAC
+ ∠DAC
＝ 1/2 AmD－1/2CD
又∵ AmC是半圆，
∴AmC=1800 ∴ ∠BAC=1/2m
=m1/2 AmD+ 1/2CD
AmC
;.
m
⌒
⌒
6
例1 如图3，AC与△ABD的外接圆⊙O 相切于A.
⌒
(1)若弦切角∠BAC=30º，则
B A
O E
C 图一
O
1、 这是一个定滑轮装置示意图，指出图中有哪 几个弦切角。 D （口答）
2、 AB与⊙O切于A ，请同学们画出三个以 A为顶点的弦切角，使它们所夹的弧分别为 180º、270º、90º。
A
B
图二
;.
4
动手实验，猜想命题
通过测量得到弦切角度数。
CCOO来自所夹弧 的度数A
B
甲
180º
m⌒
;.
9
圆周角
直线和 圆相切
应用
圆心角
弦切角
圆周角
弧
;.
10
1.如图，AC是⊙O的弦，BD切⊙O于C，则图中弦切角有
个
4
。 若上题， ∠ AOC=120,则
∠ ACD = 12.0度
2.如图，直线MN切⊙O于C，AB是⊙O的直径，若∠ BCM=40度，则∠ ABC等于（ ）
A: 40度B B: 50度 C: 45度 D:60度
3.已知⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F为切点，
若∠ A: ∠ B: ∠ C=4:3:2，则∠DEF = 度， 50 ∠FBC= 度。
70
OA
B
CD
A
.O
B
D
MC
N
;.
11
1、作业本6.6节
2、思考：设滑轮的半径为3㎝，那么拉力与竖直成 60º角时绕滑轮的绳子长度比拉力为水平方向时绕滑
B
轮的绳子多多少？