第五章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()2．如图，与∠B是同旁内角的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个第2题图第3题图3．如图，能判断EC∥AB的条件是()A．∠B＝∠ACB B．∠A＝∠ACEC．∠B＝∠ACE D．∠A＝∠ECD4．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有()A．①②B．①③C．②④D．③④5．如图，已知l1∥l2，直角三角板的直角顶点在直线l2上．若∠1＝58°，则下列结论错误的是()A．∠3＝58°B．∠4＝122°C．∠5＝52°D．∠2＝58°第5题图6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2的度数为()A．30°B．35°C．36°D．40°第6题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠1＝________°.第7题图第8题图8．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是________________．9．如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________________________可得AD∥BC(写出一个正确的就可以)．第9题图第10题图10．如图，一张三角形纸片ABC，∠B＝45°，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为________．11．如图，将周长为12的三角形ABC沿着射线BC方向平移4个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________．第11题图12．若∠A与∠B的两条边分别平行，其中∠A＝(x＋30)°，∠B＝(3x－10)°，则∠A的度数为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD＝2∠BOC，求∠AOB的度数．14．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC.若∠1＝70°，求∠2的度数．15．如图，∠AOB内有一点P.根据下列语句画图：(1)过点P作OB的垂线段，垂足为Q；(2)过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；(3)写出图中与∠O相等的角．16．如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．17．完成证明，说明理由．已知：如图，BC∥DE，点E在AB边上，DE与AC交于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AE∥CD.证明：∵BC∥DE(已知)，∴∠4＝∠FCB____________________．∵∠3＝∠4(已知)，∴∠3＝________(等量代换)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＋∠FCE＝∠2＋∠FCE(____________)．即∠FCB＝________，∴∠3＝∠ECD(____________)．∴AE∥CD(____________________)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．将直角三角形ABC沿CB方向平移得到直角三角形DEF.已知CF＝6，AC＝10，求阴影部分的面积．19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，第三个论断为结论构造命题．(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．22．如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.(1)若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠CFE度数；(2)若∠DEF＝α，请你直接用含α的式子表示图③中∠CFE的度数．六、(本大题共12分)23．数学思考：(1)如图甲，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠A，∠C的关系，并证明你的结论．推广延伸：(2)①如图乙，已知AA1∥BA3，请你猜想∠A1，∠B1，∠A2，∠B2，∠A3的关系，并证明你的猜想；②如图丙，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠A2，∠B2，…，∠B n－1，∠A n的关系．拓展应用：(3)①如图丁，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为()A．180°＋α＋β－γB．180°－α－γ＋βC．β＋γ－αD．α＋β＋γ②如图戊，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠G＝90°，∠M＝30°，∠CNP＝50°，请你根据上述结论直接写出∠H的度数是________．参考答案与解析1．B 2.C 3.B 4.D 5.C6．A 解析：如图，过点A 作l 1的平行线AC ，过点B 作l 2的平行线BD ，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2.∵l 1∥l 2，∴AC ∥BD ，∴∠CAB ＋∠ABD ＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°－180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°.故选A.7．45 8.CD 垂线段最短9．5 B 同位角相等，两直线平行(答案不唯一) 10．90° 11.20 12．50°或70° 解析：∵∠A 与∠B 的两边分别平行，∴∠A ＝∠B 或∠A ＋∠B ＝180°，∴x ＋30＝3x －10或x ＋30＋3x －10＝180，解得x ＝20或40，∴x ＋30＝50或70，即∠A ＝50°或70°，故答案为50°或70°.13．解：∵点O 为直线BD 上一点，∴∠COD ＋∠BOC ＝180°，(1分)将∠COD ＝2∠BOC 代入，得2∠BOC ＋∠BOC ＝180°，解得∠BOC ＝60°.(4分)∵OC ⊥OA ，∴∠COA ＝90°，∴∠AOB ＝∠COA －∠BOC ＝90°－60°＝30°.(6分)14．解：∵直线a ∥b ，∴∠ABD ＝∠1＝70°.(2分)∵BC 平分∠ABD ，∴∠EBD ＝12∠ABD＝35°.(4分)∵DE ⊥BC ，∴∠BED ＝90°，∴∠2＝180°－∠BED －∠EBD ＝55°.(6分)15．解：(1)如图所示．(2分) (2)如图所示．(4分)(3)与∠O 相等的角有∠ACP ，∠PDB ，∠CPD .(6分)16．解：如图甲，将三角形ABC 先向右平移4个单位长度，(1分)再向上平移1个单位长度．(2分)(3分)如图乙，将三角形ABC 先向右平移3个单位长度，(4分)再向上平移1个单位长度．(5分)(6分)(答案不唯一)17．解：两直线平行，同位角相等(1分) ∠FCB (2分) 等式的性质(3分) ∠ECD (4分) 等量代换(5分) 内错角相等，两直线平行(6分)18．解：∵将三角形ABC 沿CB 向右平移CF 的长度后，得到三角形DEF ，∴AD ∥BE ，AD ＝BE ＝CF ＝6，(3分)∴四边形ACED 是梯形，(4分)∴S 阴影＝S 梯形ACED －S 三角形ABC ＝12(AD＋BC ＋BE )·AC －12AC ·BC ＝12×10×(6＋6＋BC )－12×10×BC ＝60＋5BC －5BC ＝60.(8分)19．解：∵扶手AB 与底座CD 都平行于地面，∴AB ∥CD ，∴∠BOD ＝∠ODC ＝30°.(2分)又∵∠EOF ＝90°，∴∠AOE ＝180°－∠EOF －∠BOD ＝60°.(4分)∵DM ∥OE ，∴∠AND ＝∠AOE ＝60°，∴∠ANM ＝180°－∠AND ＝120°.(8分)20．解：(1)∠BOD ∠AOE (2分) (2)设∠BOE ＝2x °，则∠EOD ＝3x °，∴∠BOD ＝∠BOE ＋∠EOD ＝5x °.(4分)∵∠BOD ＝∠AOC ＝70°，∴5x ＝70，解得x ＝14，∴∠BOE ＝2x °＝28°，(6分)∴∠AOE ＝180°－∠BOE ＝152°.(8分)21．解：(1)由①②得到③，由①③得到②，由②③得到①.(3分)(2)由①②得到③、由①③得到②、由②③得到①均为真命题．(5分)选择由①②得到③加以证明，证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF .(7分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠CDF ，(8分)∴CE ∥BF ，∴∠E ＝∠F ，故由①②得到③为真命题．(9分)[选择由①③得到②加以证明，证明如下：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠CDF .(7分)∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(8分)∴∠C ＝∠CDF ，∴∠B ＝∠C ，故由①③得到②为真命题．(9分)或选择由②③得到①加以证明，证明如下：∵∠E ＝∠F ，∴CE ∥BF ，(7分)∴∠C ＝∠CDF .(8分)∵∠B ＝∠C ，∴∠B ＝∠CDF ，∴AB ∥CD ，故由②③得到①为真命题．(9分)]22．解：(1)∵长方形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图①中，∠CFE＝180°－∠DEF＝180°－20°＝160°.如图②，由翻折的性质可知∠1＝∠DEF＝20°.∵长方形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠1＝20°，(2分)∴图②中，∠BFC＝160°－20°＝140°.由翻折的性质得，图③中∠BFC＝140°，∴图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝120°，即图③中，∠CFE＝120°.(4分)(2)∵长方形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图①中，∠CFE＝180°－∠DEF＝180°－α.如图②，由翻折的性质可知∠1＝∠DEF＝α.∵长方形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠1＝α，∴图②中，∠BFC＝180°－2α，(7分)由翻折的性质得，图③中∠BFC＝180°－2α，∴图③中，∠CFE＋α＝180°－2α，∴图③中，∠CFE＝180°－3α.(9分)23．解：(1)∠APC＝∠A＋∠C.证明如下：如图甲，过点P作PO∥AB.(1分)∵AB∥CD，∴PO∥AB∥CD，∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，(2分)∴∠APC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠C，即∠APC ＝∠A＋∠C.(3分)(2)①如图乙，过点A2作A2O∥AA1，(4分)由(1)可知∠B1＝∠A1＋∠1，∠B2＝∠2＋∠A3，∴∠A1＋∠A2＋∠A3＝∠B1＋∠B2.(6分)②同①可知∠A1＋∠A2＋…＋∠A n＝∠B1＋∠B2＋…＋∠B n－1.(8分)(3)①B(10分)解析：如图丁，过点C作CD∥AB.∵AB∥EF，∴AB∥CD∥EF，∴∠BCD ＝180°－α.由(1)可知DCG＝β－γ，则x＝(180°－α)＋(β－γ)＝180°－α－γ＋β.②30°(12分)解析：如图戊，∠BFG＝∠AFE＝40°，∠MND＝∠CNP＝50°，由(2)可知∠BFG＋∠H＋∠MND＝∠G＋∠M，即40°＋∠H＋50°＝90°＋30°.∴∠H＝90°＋30°－40°－50°＝30°.。