• 对锚泊的船舶或海洋浮式结构物而言，锚泊系统 提供的水平运动回复力相对是比较小的，低频波 浪漂移力的频率有可能与系统较低的水平运动固 有频宰相近而产生共振，从而产生相当大的水平 运动，在锚泊系统中引起相当大的附加应力。对 初稳心高度较低、水线面积较小的半潜式平台， 定常横倾力矩可以引起较大的固定倾斜，从而直 接影响平台的稳性。
9
• 远场法根据流域中能量和动量守恒方程， 得到浮体在规则波中平均二阶波浪力。因 为这类方法中出现的是速度势及其偏导在 远场辐射控制面上的积分，故通称为远场 积分法。
• 流体水平动量的变化率为
10
11
12
• 近场法是通过瞬时物体表面的水动压力积分，在 一个波浪周期上的平均来获得二阶平均漂移力
ic jj
f
ic kk
)
f
is jk
f is kj
0.5(
f
is jj
f is kk
)
因此，慢漂力Fsv又可以表示为
N
FiSV 2[
Aj
(
f
ic jj
)0.5
cos(
j
t
j
)]2
j 1
27
13
14
15
16
17
• 二阶力可以分解为几部分作用的结果: 二阶势的贡 献，一阶势平方项的贡献和一阶波面的贡献等等。
• 由于计算二阶势的自由水面条件是非奇次、缓慢 振荡衰减的，二阶势的贡献成为二阶问题计算中 的主要困难。
• 对于二阶势引起的波浪力的计算，目前采用的有 两种方法，其一是间接方法，应用格林定理和一 个替代函数来避开二阶速度势的直接计算; 另一种 方法是直接计算二阶势，然后在物面上对二阶势 的压力进行积分。
18
双频波入射下的波浪力
19
20
21
22
• 经过对速度势的上述分解 ,二阶问题的困难仅仅在于二阶 绕射势的计算 ,辐射势的计算与一阶势的计算是相同的 ,只 是计算中应分别采用和频及差频下的格林函数，应用和频 及差频下的线性振荡源作为格林函数 ,由格林定理可以得 到关于二阶绕射势的第二种Fredhom 积分方程
23
• 自由表面上的强迫项随离开物体距离的增 加而缓慢地振荡衰减 ,简单地截断将产生很 大的误差。
• 提高计算效率 ,通常将自由水面分成几个区 域，内域上采用直接数值积分方法进行积 分 ,外域应用数学变换，应用级数的形式进 行积分。
24
二阶和频及差频波浪力和波浪力矩QTF可写为 二阶速度势的贡献
一阶速度势和运动响度平方项的贡献
25
二阶波浪慢漂力
• 在不规则波浪作用下，浮体会产生长周期 的漂移运动，这种载荷称为缓变漂移载荷 （慢漂力），对于锚泊定位系统的分析是 比较重要的。波浪慢漂力可以通过频域的 二阶波浪力计算结果变换得到。
• 波浪慢漂力的一般表达式
Fi SV
N j 1
N
Aj Ak
k 1
• 船体所受的流体作用力以及运动都是振荡的，振 荡频率与入射波的振荡频率(遭遇频率)一致，而且 它们在一个周期中的平均值为零。在线性问题中， 船舶本身的振荡运动和波浪作用可以分别加以处 理，于是有所谓的辐射问题和绕射问题。
2
波浪漂移力
• 许多观察表明，当船舶或海洋结构物锚泊在波浪 中时，如果波浪是规则的，则除了产生与波浪频 率(遭遇频率)一致的摇荡运动外，还伴之有浮体 平均位置的偏移；如果波浪是不规则的，则伴之 有长周期的漂移运动，这一运动的频率远较不规 则波的特征频率为低，而且振荡运动的平均位置 不在浮体原先的平衡位置上，产生了漂移。
3
• 除了这些定常成缓变的波浪力外，还存在 着高频波浪力。在规则波中，高频波浪力 的振荡频率为入射波频率的两倍（二阶波 浪理论，若基于三阶波浪理论振荡频率更 高）。它对船体或结构的弹振(spring)和疲 劳分析等都具有相当的重要性。
4
• 物体在波浪上的运动本质上是非线性的， 线性化运动理论只不过是这一非线性问题 摄动展开后的一阶近似。可以预料，如果 精确到更高的阶次，求得的解中应该能反 映出上述这些非线性现象。事实上，精确 到二阶的结果就足以描述上述现象．为理 解这一点，我们可用一个极为粗略的做法 作些初步的说明。
7
• 当入射波为双色波时，(基元波频率分别为 1和2 ，两者接近），则容易看出，非线 性项中除了有定常力和频率分别为2 *1 、 2* 2和1 + 2的高频分量外，还有1- 2 的低频波浪力。
• 所谓二阶波浪力就是上述这些波浪力的总 称。船舶在波浪中航行时的平均阻力增加 亦是纵向二阶波浪力的一种表现形式。
波浪理论及其工程应用
船舶工程学院 孙雷
波浪与结构作用的非线性问题
• 传统的波浪理论处理的是线性问题，速度势满足 的控制方程和边界条件都是线性化的；在求场内 压力的拉格朗日积分式中也略去了非线性项。
• 当入射波是微幅波，船舶运动是小量时，线性化 的假设是可以接受的。这时，波浪与船体相互作 用的力学系统即可视作是一个线性系统。在规则 入射波长时间的作用下，系统达到稳态。
5
• 物体表面的动压力，可按伯努利积分求得， 即
• 线性理论所得的场内总速度势，与入射波 波幅成比例，可写作
• 代入压力计算公式，得非线性项为
6
• 方括号中第一项即为定常波浪力(平均部分)， 后一项即为波浪力的高频分量，它们都精 确到二阶。由上式可知，二阶波浪力分两 部分，都与入射波波幅的平方成比例。
8
• 求解二阶平均漂移力有近场法(Pinkster, Ogilvie)和远场法(Maruo,Newman)两种理论。 一般说来，远场法比近场法计算结果要准 确，这是因为近场法要用到速度势的导数 和泰勒展开。传统的理论很难求解准确的 速度势导数，而且泰勒展开只有在波陡和 物体响应幅值比较小时才适用。但是，远 场法亦有缺点，它只能给出二阶漂移力水 平的三个分量，而近场法则能够给出全部 六个分量。
f
ic jk
cos((k
j )t (k
j ))
f
is jk
sin((k
j )t
( k
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
j
))
• 其中，f为差频力（力矩）的二次传递函数
26
二阶波浪慢漂力
• Newman(1974)提出非对角元素f可以通过对 角元素fjj，fkk进行近似，其近似方法为：
f
ic jk
f ic kj
0.5(
f