山东省济宁市微山县第一中学2015-2016学年高一数学下学期第二次月考试题（普通班）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确涂写在答题卡上。
1. 已知cosα=，α是第一象限角，则sin （π+α）的值为（ ）A ．B ． ﹣C ．D ． ﹣2. 从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是（ ） A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球C.恰好有一个白球;恰好有2个白球D.至少有1个白球;都是红球 3 .执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 74.在ABC ∆中，ο90=∠BAC ，D 是BC 的中点，.34==AC AB ，，则= ·（ ） A.27-B. 27C.-7D.75.下列函数中，周期为π，且在]2, 4[ππ上单调递增的奇函数是（ ）A.)22sin(π+=x y B.)22cos(π-=x y C.)22cos(π+=x y D.)2sin(π-=x y6. 如图,在一个不规则的多边形内随即撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置可能性相等），恰有40粒落入率半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ） A.π4 B. π5 C. π6 D. π77.已知ABC ∆中，)(ACAC ABAB I AC AB +=+，则三角形的形状一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C 直角三角形 D.等腰直角三角形 8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数数据的平均数分别为，，乙甲x x 中位数分别为已甲，m m ，则（ ） A. ，乙甲x x <已甲m m > B. ，乙甲x x <已甲m m < C. ，乙甲x x >已甲m m > D. ，乙甲x x >已甲m m < 9.先将函数y=sin2x 的图象向右平移个长度单位，然后将所得图象横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，此时函数的解析式为（ ） A ．y=sin （4x ﹣） B ．y=sin （4x ﹣） C ．y=sin （x ﹣） D ． y=sin （x ﹣）10.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高)(cm x 160 165 170 175 180 身高)(kg y6366707274根据上表可得回归直线方程a x y ))+=56.0据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为（ ）A.70.09B.70.12C.70.55D.71.0511. 已知圆0222=+-+my x y x 上任意一点M 关于直线0=+y x 的对称点N 也在圆上，则m 的值为（ ）A.-1B.1C.-2D.212.已知OB OA ,是两个单位向量，且0·=OB OA ,若点C 在AOB ∠内，且ο30=∠AOC ，则),(R n m OB n OA m OC ∈+=，则=nm（ ）A.31B. 3C. 33D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在试卷的横线上. 13.向量),4(),1,2(x b x a ==且a 与b 的夹角为ο180，则实数x 的值为 .14.某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学，拟采用分层臭氧的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业抽取 名学生.15.直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相较于A 、B 两点，若32||=AB 则实数k 的值是 .16．在区间[0，π]上随机取一个x ，sinx ≥21的概率为___________ ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图13所示．图13(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数；18（本小题满分10分）如图所示，在ABC Rt ∆，已知)0,2(-A ，直角顶点)22,0(-B ，点C 在x 轴上 （1）求C 点的坐标，（2）求ABC Rt ∆外接圆的方程.19.（本小题满分12分）已知c b a ,,是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a （1）若52=c ，且a c //，求c 的坐标（2）若25=b ，且 b a 2+与b a -2垂直，求a 与b 的夹角θ. 20.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求¡°抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ¡±的概率； (2)求¡°抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同¡±的概率．21.（本小题满分13分）已知函数)3sin(2)(πϕω++=x x f 的部分图像如图所示，其中0>ω，)2· 2(ππϕ-∈ . （1）求ω与ϕ的值；（2）若)20(56)2(παα<<=f ，求ααcos sin 21+的值.22.（本小题满分13分） 设函数)(x f 1)32sin(2+-=πx（1）求)(x f 的周期和单调递增区间； （2）若关于x 的方程2)(=-m x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππx 上有解，求实数m 的取值范围.高一年级第二次阶段检测（C 、E ）数学试题参考答案 2016.6一、选择题1-5 DDBAC 6-10 BABAB 11-12 DD二、填空题 13.2- 14. 40 15.043或- 16. 32三、解答题17.（本小题满分10分） 解：(1)据直方图知组距为10，由 (2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a)×10＝1， 解得a ＝1200＝0.005. (2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2. 成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3. 18.（本小题满分10分）解：（1）由题意可知点C 在x 轴的正半轴上，可设其坐标为)0,(a又,BC AB ⊥则,1k ·BC -=AB k 即122 · 222-=-a解得4=a（2）则所求圆的圆心为（1,0）半径为3 故方程为9)1(22=+-y x 19．（本小题满分12分） 解：（1）设),(y x C =由52=c 得，,5222=+y x 即2022=+y xx y y x a a c 2,02),2,1(,//=∴=-∴=Θ由⎩⎨⎧=+=20222y x x y ∴⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x )4,2()4,2(--==∴c c 或(2))2()2(),2()2(=-⋅+∴-⊥+b a b a b a b a Θ()02232)2(2222==-⋅+=-⋅+∴a b b a a b a b a ……(※),45)25(,5222===baΘ代入(※)中 250452352-=⋅∴=⨯-⋅+⨯∴b a b a 125525cos ,25,5-=⋅-=⋅⋅=∴==ba b a b a θΘ20.（本小题满分12分）16．解：(1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.21（本小题满分13分）（1）解：)3sin(2)(πϕω++-x x f 设)(x f 的最小正周期为T由图可得2)4(42πππ=--=T ，所以2,==ωx T 由2)0(=f ，得1)3sin(=+πϕ因为)22(ππϕ⋅-∈，所以6πϕ=（2）解：x x x f 2cos 2)22sin(2)(=+=π由,56cos 2)2(==ααf ，得,53cos =α,54sin =α,34tan =α所以254919163811tan tan 21cos sin cos sin 21cos sin 21222=++=++=++=+αααααααα 22（本小题满分13分）(1)周期ππ==22T 由Z k k x k ∈+≤-≤-,223222πππππ解得 Z k k x k ∈+≤≤-,12512ππππ)(x f ∴的单调递增区间为)(125,12Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ （2）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∈24ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-32,632πππx 即⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-1,21)32sin(πx ，又因为1)32sin(2)(+-=πx x f 所以)(x f 的值域为[]3,2而,2)(+=m x f 所以∈+2m []3,2，即[]1,0∈m。