有理数的乘方
在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣尤其及课堂效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对初一年级第一章第五节作如下的设计。

一、说教材
1、地位作用：
有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

2、教学目标：
（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。

（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。

（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。

3、教学重点：
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。

4、教学难点：
有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

二、说教学方法
启发诱导式、实践探究式。

三、说学法
根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。

四、说教学手段
利用多媒体教学和学案两者结合，目的之一是使课堂生动、形象
又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。

五、说教学设计
（一）自主学习（多媒体：幻灯片一）
a （1）边长为a 的正方形的面积是多少？
a ·a 简记作a 2
，读作a 的平方（或二次方）
（2）棱长为a 的正方体的体积是多少？
a ·a
·a 记作a 3，读作a 的立方（或三次方）
（3）4个a 相乘呢？100个a 相乘呢？n 个a 相乘呢？
（二）引出新课：乘方（多媒体：幻灯二）
一般地，n 个相同的因数a 相乘
n 个
即： a ·a …·a 简记作a n ，读作a 的n 次方
也可读作a 的n 次幂
求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

（多媒体：幻灯三）
如：在 94 中，底数是（ 9 ）
指数是（ 4 ）
读作（9的4次方或9的4次幂）
（三）试试你的火眼金睛（多媒体：幻灯四）指出下列每个的底数和指数。

（1）83 （2）（-3）2 （3）（-1）5（4）
2
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-（5）6
（四）合作探究：（见学案）
(1) 51（2）101(3) 22
（4）32（5）23（6）
3 2 1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
（7）()22-（8）22-（9）
3
3
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
（10）
2
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-（11）()31.0-（12）30
让学生合作探究出：
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 （五）巩固新知：
1.确定下列幂的正负（多媒体：幻灯六）
2.（见学案：平行训练）
（1）()31-（2）35
（3）23（4）
4
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-（5）100
（六）拓展训练：（见学案：合作探究）（1）－22与(－2)2有何区别？（2）若a 2=16，则a=
（3）已知()0122=-++b a ，求a= b=
（七）（见学案：平行训练）
（1）32- 和()32-的区别？（2）若92=a ，则：a = 。

（3）若()0122=-++b a ；则a= ； b= 。

(八)小结反思
通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑
（九）[达标测评]（学案）
1.下列各组数中，数值相等的是（ ）
A 32- 和()32-
B 22- 和 ()22-
C 32-和 23-
D 101-和()101-
2、填空
（1）36 的底数是 ； 指数 。

()35-的底数是 ； 指数 。

（2）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.
（3）5个 13相乘写成 1
3的5次幂写成_________.
（4）正数的任何次幂都是 数。

负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。

0的任何次幂都是 .
3、计算下列各式：
（1）21.0 （2）()4
2- （3）321⎪⎭
⎫ ⎝⎛ （4） 2
32⎪⎭⎫ ⎝⎛- （5） 50
4.解答题：
已知：()0
+
a求b
+b
4
32=
-
a+的值。

（十）选做题：（课下学习）
（1）生活和数学：
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。

把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能过珠穆朗玛峰。

这是真的吗？
（2）学科综合：
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
教学设计说明：
本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合学生的实际情况，总体上采取教师创设问题—学生合作交流与自主探索—师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合学生的认知规律，使学生易于接受。

教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。

在引入例题之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中
弄清底数与指数之间的相互关系，认识到象a n等于多少的问题是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫。

在教学环节中，教师启发、学生动脑、动口，在师生互动交流过程中让学生理解并掌握有理数乘方的运算方法。

在探索法则的教学环节中，结合学案形式出现，采用比一比看谁做的又快又准来激发学生的学习兴趣，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个合作者、组织者、引导者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。

在拓展训练环节中，设置几个容易出错的计算题，针对性的提出相关问题，采取先尝试，后引导，再探索辨析的方法，使学生在讨论交流中突破难点。

为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了达标测评，在生生互动、师生互动的教学过程中，教学难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。

也让老师及时的了解和掌握学生本节课学习情况。

及时查漏补缺。

最后设计选做题，目的为了提高一部分学生的知识面，更好的满足不同层次学生的需要。