一．选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．2020的相反数是（ ）A ．﹣2020B ．2020C ．﹣20201D ．20201 2．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2b ＝5abB ．a2•a3＝a6C ．a •a4＝a4D ．（a3b ）2＝a6b23．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m ，约为149600000km ．将数149600000用科学记数法表示为（ ）A ．14.96×107B ．1.496×107C ．14.96×108D ．1.496×1085．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（ ）A．9.7m，9.8mB．9.7m，9.7mC．9.8m，9.9mD．9.8m，9.8m 6．下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．下列事件属于必然事件的是（）A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B．抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C．在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品8．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm29．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）A．B．C．D．11．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边相切于点的A，B，则的长为（）A．πB．πC．πD．π12．如图，将曲线c1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2，A为直线y＝x上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为6，直线y＝x交曲线c1于点B，则OB 的长（）A．B．5C．D．二．填空题（每小题4分，共24分）13．因式分解：a2﹣2a＝．14．要使分式有意义，则x的取值范围是．15．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．如图，在△ABC中，已知AB＝8，BC＝5，点D，E分别为BC，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，则EF的长为．17．如图，在矩形纸片ABCD中，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，延长PE交DN于点F沿DQ折叠，点C恰好落在DN上的点G处，延长QG交BM 于点H，若四边形EFGH恰好是正方形，且边长为1，则矩形ABCD 的面积为．18．如图，菱形ABCD的边长是6，∠A＝60°，E是AD的中点，F 是AB边上一个动点，EG＝EF且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值是三．解答题（共8小题，共78分）19．先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x＝﹣1．20．今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵树．21．如图，在8×6的方格纸ABCD中，AB＝6，每个小方格纸的顶点为格点，请按要求画出格点多边形，且所画格点多边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一个格点三角形EFG，使得点E，F，G分别在AB，BC，AD上，且∠EFG＝90°，（2）在图2中画一个四边形EFGH，使点F为边BC的中点，E，G，H分别落在边AB，CD，DA上，且EG⊥FH，∠AEG≠90°．22．为美化校园，某学校将要购进A、B两个品种的树苗，已知一株A品种树苗比一株B品种树苗多20元，若买一株A品种树苗和2株B品种树苗共需110元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）学校若花费不超过4000元购入A、B两种树苗，已知A品种树苗数量是B品种树苗数量的一半，问此次至多购买B品种树苗多少株？23．如图1是一款“雷达式”懒人椅．当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2所示，金属杆AB、CD在点O处连接，且分别与金属杆EF在点B，D处连接．金属杆CD的OD部分可以伸缩（即OD的长度可变）．已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm．DE ＝BF＝5cm．当把懒人椅完全叠合时，金属杆AB，CD，EF重合在一条直线上（如图3所示），此时点E和点A重合．（1）如图2，已知∠BOD＝6∠ODB，∠OBF＝140°．①求∠AOC的度数．②求点A，C之间的距离．（2）如图3，当懒人椅完全叠合时，求CF与CD的长．24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），点B（0，3）．点M（m，0）在线段OA上（与点A，O不重合），过点M 作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联结BQ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP，当∠BOP＝∠PBQ时，求PQ的长度；（3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E 作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝3．求CG的长．26．如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（﹣2，0），CD＝8．（1）求⊙M的半径；（2）动点P在⊙M的圆周上运动．①如图1，当FP的长度最大时，点P记为P，在图1中画出点P0，并求出点P0横坐标a的值；②如图1，当EP平分∠AEB时，求EP的长度；③如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B 不重合时，请证明为定值．参考答案一．选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：A．2．解：A、3a+2b，无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项不合题意；C、a•a4＝a5，故此选项不合题意；D、（a3b）2＝a6b2，故此选项符合题意．故选：D．3．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．4．解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故选：D．5．解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．6．解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选：B．7．解：A、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，不合题意；B、抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，是随机事件，不合题意；C、在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意；D、从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品，是随机事件，不合题意；故选：C．8．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．9．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．10．解：∵将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后所得抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，故选：C．11．解：连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠D＝＝108°．∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴的长为＝．故选：C．12．解：如图，将C2绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．∴双曲线C3的解析式为y＝﹣过点P作PM⊥y轴于点M∵PA＝PO∴M为OA中点．∵△POA的面积是6，∴S△PAM＝S△POM，∴S△POM＝3∴∴双曲线C3的解析式为y＝﹣，∴双曲线C1的解析式为y＝，由方程组可得B（，3），∴OB＝2．故选：A．二．填空题（每小题4分，共24分）13．解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．14．解：根据题意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．15．解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：．16．解：∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB＝8，∴DE∥AB，DE＝AB＝4．∴∠ABF＝∠DFB．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF．∴∠DBF＝∠DFB∴FD＝BD＝BC＝×5＝．∴FE＝DE﹣DF＝4﹣＝1.5．故答案为：1.5．17．解：设CQ＝x，∵矩形ABCD，BM，DN分别平分∠ABC，∠CDA，∴∠ABM＝∠MBC＝∠CDN＝∠ADN＝45°，∴△BHQ，△NQG，△PDF都是等腰直角三角形，∵沿BP折叠，点A恰好落在BM上的点E处，∴AP＝PE，BE＝AB，∵点C恰好落在DN上的点G处，∴CD＝DG，GQ＝CQ，△ABP≌△CDQ（ASA），∴AP＝CQ，∵正方形EFGH边长为1，∴HQ＝1+x，HB＝1+x，∴BQ＝（1+x），BC＝+（1+x），CD＝NC＝x+NQ＝x+x，∴DG＝x+x＝1+DF＝1+1+x，∴x＝，∴BC＝2+2，CD＝2+，∴矩形ABCD的面积＝（2+2）（2+）＝8+6，故答案为8+6；18．解：连接BD∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵E是AD的中点，∴BE⊥AD，取AB与CD的中点M，N，连接MN，∴点B关于MN的对称点是E，连接EC，此时CE的长就是GB+GC的最小值；∵MN∥AD，∴HM＝AE，∵HB⊥HM，AB＝6，∠A＝60°，∴MB＝3，∠HMB＝60°，∴HM＝1.5，∴AE＝3，∵∠AEB＝∠MHB＝90°，∴∠CBE＝90°，在Rt△EBC中，EB＝3，BC＝6，∴EC＝3，故答案为3．三．解答题（共8小题，共78分）19．解：（x﹣1）2+x（3﹣x）＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．20．解：（1）该校的班级总数＝3÷25%＝12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11棵的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4＝2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12＝12（棵），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12棵数．21．解：（1）△EFG即为所求，如图1所示．（2）四边形EFGH即为所求，如图2所示．22．解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，依题意有，解得．故A种树苗每株50元，B种树苗每株30元．（2）设购买B种树苗z株，依题意有，解得：z，z取最大整数，所以z＝72，答：此次至多购买B品种树苗72株．23．解：（1）①∵∠OBF＝∠BOD+∠ODB，∠BOD＝6∠ODB，∴6∠ODB+∠ODB＝∠OBF，∴7∠ODB＝140°，∴∠ODB＝20°，∴∠BOD＝6×20°＝120°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝120°；②连接AC，过点A作AG⊥CE于G，如图2所示：∵∠AOC＝120°，∴∠AOG＝180°﹣120°＝60°，∵AG⊥CE，∴∠OGA＝90°，∴∠OAG＝90°﹣60°＝30°，∴OG＝OA＝×50＝25（cm），由勾股定理得：AG＝＝＝25（cm），∵CG＝OC+OG＝30+25＝55（cm），∴AC＝＝＝70（cm），∴点A，C之间的距离为70cm；（2）CF＝OC﹣OB﹣BF＝30﹣20﹣5＝5（cm），CD＝OC+OA ﹣DE＝30+50﹣5＝75（cm）．24．解：（1）将A（3，0），B（0，3）分别代入抛物线解析式，得．解得．故该抛物线解析式是：y＝﹣x2+2x+3；（2）设直线AB的解析式是：y＝kx+t（k≠0），把A（3，0），B（0，3）分别代入，得．解得k＝﹣1，t＝3．则该直线方程为：y＝﹣x+3．故设P（m，﹣m+3），Q（m，﹣m2+2m+3）．则BP＝m，PQ＝﹣m2+3m．∵OB＝OA＝3，∴∠BAO＝45°．∵QM⊥OA，∴∠PMA＝90°．∴∠AMP＝45°．∴∠BPQ＝∠AMP＝∠BAO＝45°．又∵∠BOP＝∠QBP，∴△POB∽△QBP．于是＝，即＝．解得m1＝，m2＝0（舍去）．∴PQ＝﹣m2+3m＝；（3）由两点间的距离公式知，BP2＝2m2，PQ2＝（﹣m2+3m）2，BQ2＝m2+（﹣m2+2m）2．①若BP＝BQ，2m2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得m1＝1，m2＝3（舍去）．即m＝1符合题意．②若BP＝PQ，2m2＝（﹣m2+3m）2，解得m1＝3﹣，m2＝3+（舍去）．即m＝3﹣符合题意．③若PQ＝BQ，（﹣m2+3m）2＝m2+（﹣m2+2m）2，解得m＝2．综上所述，m的值为1或3﹣或2．25．（1）证明：∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∴∠EDB＝60°﹣∠B＝30°，∴∠EDB＝∠B，∴DE＝EB；（2）解：ED＝EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，OC＝OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA＝CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD＝∠OCE，在△ACD和△OCE中，，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，在△COE和△BOE中，，∴△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE＝∠A＝60°，∴∠BOE＝60°，△COE≌△BOE，∴EC＝EB，∴ED＝EB，∵EH⊥AB，∴DH＝BH＝3，∵GE∥AB，∴∠G＝180°﹣∠A＝120°，在△CEG和△DCO中，，∴△CEG≌△DCO，∴CG＝OD，设CG＝a，则AG＝5a，OD＝a，∴AC＝OC＝4a，∵OC＝OB，∴4a＝a+3+3，解得，a＝2，即CG＝2．26．解：（1）如图（1）：连接OD，∵直径AB⊥CD，CD＝8，∴OD＝CD＝4，连接MD设MD＝MA＝r，在Rt△OMD中．由OM2+OD2＝MD2，得（r﹣2）2+42＝r2．解得r＝5，（2）①如图1（1），连接FM并延长交⊙M于点P记作P0，FP 长度最大．∵直径AB⊥CD，C为的中点，∴．∴∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF，在Rt△AFO中，OA＝2，AF＝CF＝4﹣OF，∴OF2+22＝（4﹣OF）2，解得：OF＝，∴MF＝＝，过P点作PH⊥OB，∴△OFM∽△HPM，∴，∴，∴MH＝2，∴点P0横坐标a的值等于3+2．②如图1（2）∵．∴，∴AE＝CD＝8，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，过P点作PG⊥AE，连接AP、BP．当EP平分∠AEB时，∠BAP＝∠BEP＝∠AEP＝∠ABP＝45°，△BAP和△EGP均为等腰直角三角形，∵AB＝10，∴AP＝5，设EG＝PG＝b，在Rt△AGP中，PG2+AG2＝AP2，即：解得：b＝7，b＝1（舍去）．∴EP＝EG＝7．③如图2：连接PM、DM，∵DQ与⊙M于D点，∴∠MDQ＝90°＝∠DOM，∴∠QMD＝∠DMO，∴△QMD∽△MDO，∴，又∵MD＝MP，∴，又∵∠OMP＝∠PMQ，∴△QMP∽△PMQ，∴．。