e i ( k xt
)x
ikEx 0
Ex 0
第四章 电磁波的传播
只要 与x 轴垂 直，就代表一种 可能的模式
电场振幅
相位因子
17
平面电磁波的 实数表示式为 E(x,t) E0 cos(kxt)
时刻 t=0的波峰位置为 x 0
时刻 t>0的波峰位置为
kxt 0
x t, dx
11
综合起来得时谐情形下的麦克斯韦方程组
E
iH
H
iE
E H
0 0
其中
E
E(
x)
H H(x)
第四章 电磁波的传播
12
b)
电场亥姆霍兹方程
由时谐电磁波
E
iH
H
iE
E H
0 0
( E) i H
( E) 2E 2E
2E 2E 0 2E k 2E 0
k E
0
z
x
Pk
x S y
x
沿任意方向，与 垂直的平面上任意一点的位 矢 在 上的投影 相同，因而整个波阵面是等相面。
第四章 电磁波的传播
20
两个相邻波峰之间的相位差为 2π ，由光程差
与位相差的关系
x k
两个相邻波峰之间的距离差为波长
λ
2 k
即 k 2
由于 k 的方向为等相面的法线方向，其大小
E
o
B x
第四章 电磁波的传播
28
电磁波谱
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
频率Hz
长波无线电波
红外线 紫外线
760nm 可见光 400nm
射线
短波无线电波
X射线
波长 m 108
104
100 104 108 1012 10161k (Bk) Nhomakorabea1
B (k k ) 0
所以电场也为横波。因为电场和磁场均为横波，所以平面电
磁波为横波。
第四章 电磁波的传播
26
3）电场和磁场同相，振幅之比为 v
由 B k E/
电磁波场强 的数值关系
B k E sin 90 /
E
1
v
B k
所以电场和磁场同相，电场和磁场幅值比为光速。
第四章 电磁波的传播
7
2、时谐电磁波（单色电磁波）
在很多实际情况下，电磁波的激发源往往以大致确 定的频率作正弦振荡，因而辐射出的电磁波也以相同频 率作正弦振荡。这种以一定频率作正弦振荡的电磁波称 为时谐电磁波（单色电磁波）。
自由空间中具有一定频率ω的时谐电磁波满足线性
齐次方程，其特解的复数形式和三角函数形式分别为
第四章 电磁波的传播
16
对沿x轴方向传播的电磁 波，亥姆霍兹方程简化为
2E k 2E 0
E 0
B
i
E
d2 dx2
E
(
E(x)
E(x,t)
x)
k
2
E(
x)
E0eikx
E ei(kxt) 0
0
E
[
E0ei
( k xt
)
]
E ei(kxt ) 0
E0
ei(kxt )
iEk0E0eie( kix(kxt )t ) e(ixkx)ikEik Eex0
E
B B k / 2
第四章 电磁波的传播
24
例一 由横波条件证明平面电磁波为横波
证明:
由
E(x,
t)
E0ei(kxt
)
E 0
E(x,t)
E0ei(kxt)
E0
ei(kxt)
E0
ikei(kxt)
ik E
0
所以电场为横波,又
E(x,t)
E0ei
(k x
t
)
ei
E
B
H
0 B
t 0 D
t
t
其中 D E , B H
第四章 电磁波的传播
2
a) 真空情形
D 0E ,
B 0H
D 0,
B
0,
E
B
H
t D
t
( E) B t
左边 ( E) ( E) 2E 2E
右边 B
t
t
B 0 H 0
E(x,t)
E ei(kxt)
0
E0
ei(kxt)
E0
ikei(kxt)
ik E
0
B(x,t)
B0ei(kxt)
B0
ei(kxt)
B0
ikei(kxt)
ik B
0
同理可证
D(x,t) ik D 0
H (x,t) ik H 0
在垂直于 的任意方向上震荡， 的取向称为电磁
波的偏振方向 。对每一波矢量存在两个独立的偏振波。
第四章 电磁波的传播
22
2）电场和磁由场相E互(垂x,t直) ，E0ei
( k x t
沿波矢
)
方向
E
ei (kxE0te)i ( k(xikt )x)
ei(k xt )
E 0
ei(k xt )
E0
ik
E ei(k xt ) 0
ik
E0 E
B i E i (ik E) 1 (k E)
ω
ω ω
k E B
E (k E) E B (E E)k (E k )E E B
E B E k / 2 第四章 电磁波的传播
23
同理，由
B( x, t )
B ei(kxt)
第四章 电磁波的传播
Electromagnetic Wave Propagation （2017.05.15）
第四章 电磁波的传播
1
§4.1 平面电磁波
1、电磁场波动方程
电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组
D
E
B t
B 0
H
J
D
在自由空间中或 均匀绝缘介质中
0, J 0
D
B
i
E
2B k 2B 0
B 0
E
i
B
第四章 电磁波的传播
15
3. 平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强E(x) 可以有不同的形式（不同波模），现在讨论一种最基 本的形式-平面波。
设电磁波沿x轴方向 传播，如果场强在波阵面
上各点具有相同的值，即 仅与x,t有关，而与y,z无关， 这种电磁波称为平面电磁 波，其波阵面为与x轴正 交的平面。
第四章 电磁波的传播
29
4、电磁波的能量和能流 （1）平面电磁波的能量密度
w 1 (E D H B) 2
1 E2 1 B2
2
2
E2
1 B2
第四章 电磁波的传播
D E , B H
E 1
B
E 2 1 B 2
30
2）电磁波的能流密度
由 k E B
B 1 kE 1
与波长相关，所以称为波矢量，其大小称为2π距离
内的波数。
第四章 电磁波的传播
21
单色平面电磁波的特性
1）电磁波为横波，DE(电(xx,,场tt))和 E磁D00e场eii((k都kxx与tt))传,,播BH(方(xx,向t,)t)垂B直H0e0ie(ki(xkxt) t)
利用横波条件
E
0
D 0
)e
it
t
[H (
x)e
it
]
E
(
x
)e
it
iH
(
t x)e
it
E(x) iH (x)
第四章 电磁波的传播
10
由 H D
[H
t
(
x)e
it
]
(E)
H
(
x
)e
it
t
[E(
x
)eit
]
H H
( (
x x
))eitiEi( x)E(t x
)e
it
第四章 电磁波的传播
在真空中用高斯单位时，此比值为1，即磁场与电 场量值相等。
第四章 电磁波的传播
27
综合单色平面电磁波的特性 1）平面电磁波为横波，电场和磁场都与传播方向垂直；
2）电场 和磁场相互垂直，
沿波矢 方向；
k E B E B E2k /
3）电场和磁场同相，振幅之比为v。 E / B v
平面电磁波
() , ()
第四章 电磁波的传播
6
由于色散，对一般非正弦变化的电场和磁场，关系式 D(t)=εE(t)不成立，在介质中不存在一般形式的波动方程
2
E
2
B
00 00
2E
t
2
2B
t 2
0 0
00
2
E
2
B
2E
t
2
2B
t 2
0 0
所以我们只讨论一定频率的电磁波在介质中的传播。
E 0
B
i ω
E
i k
με E
第四章 电磁波的传播
13
c) 磁场亥姆霍兹方程
同理，由时谐电磁波
E
iH
H
iE
E H
0 0
2H 2 H 0 k
( H ) iω E ( H ) 2H 2H
H 0
2B k 2B 0
2B 2 B 0 k
B 0