u0
uc
同心球面波
扰动波会超越扰动源向前传播， 扰动可传遍整个流场
uc
流体力学
扰动波的传播总落后于扰动源， 形成以扰动源为顶点的马赫锥， 扰动传播有界
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( ) A、飞机正朝我们飞来 B、飞机正好在我们头顶上 C、飞机已经越过我们头顶飞去 D、以上都不对
p RgT
过程方程
p
C
流体力学
一元等熵气流的基本特性
基本特性
热力参数与速度之间的相互变化关系
参考状态
在整个运动过 程中参数不变
等熵滞止状态、临界状态、极限状态
流体力学
参考状态－等熵滞止状态1
静参数
气流的当地状态参数
滞止参数
某热力过程 速度滞止为零 时的参数
等熵过程
当地状态
速度滞止为零的状态
绝热过程 等熵过程
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
流体力学
微弱扰动波传播速度－音速1
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
音速
微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度 波的传播速度与流体质点的运动速度不同
流体力学
音速2
p+dp c - dux
c
p
ρ+dρ
ρ
马赫数
Ma u c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
流体力学
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动 音速流动
微弱扰动传播的区域1
静止点源，流体以某速度流动
u
扰动源
流体速度 u = 0
2c
同心球面波，扰动向四面八
3c c
方传递
流体力学
微弱扰动传播的区域2
流体速度 u < c 只要时间足够长，扰动可波 及全场
可压缩1
可压缩性不能被忽略
D v 0
Dt t s
密度场非定常、高速、密度梯度大
高速空气动力学
流体力学
炮弹、飞机、火箭等的飞行
可压缩2
气体在喷管及扩压器内的流动
叶轮机械
有明显粘性效应的气体管道流动
输气管道
有明显热交换的气体流动
流体力学
反应器、冷凝器等
概述1
一元、定常、可压缩、等熵
可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流 动、喷管中的流动计算
dp
u2 2
C
等熵
p
C
u2 2
1
p
C2
能量方程
流体力学
d
h
u2 2
q
一元定常等熵气流基本方程组2
h
u2 2
C3
能量方程的各种形式
CpT
u2 2
C
1
p
u2 2
C
Rg T u2 C 1 2
c2 u2 C
1 2
动量方程、能量方程相同
流体力学
一元定常等熵气流基本方程组3
状态方程
流体力学
8.3 等熵流基本方程式和基本概念
等熵流动
可逆
粘性影响小，参数变 化连续
绝热 流速高，忽略热交换
热力学关系式
h C pT e CVT
Cp
RgC p C p CV
Rg 1
流体力学
Rg C p CV
Cp
CV
CV
Cp
Rg
1
一元定常等熵气流基本方程组1
连续方程
uA C1
动量方程
A p1 ρ1
T1 u1
控制体
A + dA
p2 ρ2 T2 u2
加给单位质量气体的热量
dx x
等于单位质量气体的焓和动能的增量
流体力学
一元定常可压缩流基本方程组2
状态方程 p RT
对空气而言，适用完全气体假设的范围
240K T 2000K p 9.8 105 Pa
在完全气体假设的范围内，如果温度不太 高，定压比热、定容比热可视为常数
假想
流体力学
等熵滞止状态
参考状态－等熵滞止状态2
h u2 C 等熵滞止到速度为0
2
h0 常 数
C pT
u2 2
C
等熵滞止
T0 常 数
p u2 C 1 2
等熵滞止
p0 常数
0 常数
c2 u2 C
1 2
等熵滞止
c0 常 数
流体力学
参考状态－等熵滞止状态3
uA C 动量方程 定常一元，忽略质量力
控制体 A p ρ u T
dx
A + dA p+dp ρ+dρ T+dT u+du
x
dp udu 0
流体力学
dp
u2 2
C
一元定常可压缩流基本方程组1
能量方程
定常，一元
m h2
u22 2
gz2
h1
u12 2
gz1
Q W轴
d
h
u2 2
q
音障 – 突破音障
音障是一种物理现象，当物体的速度接近音速 时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠合 累积的结果，会造成局部激波,从而使空气阻力 骤增,对飞行器的加速产生障碍，而这种因为音 速造成提升速度的障碍称为音障
突破音障
流体力学
突破音障3
流体力学
8.2 一元气流的流动特性
连续方程
变截面管道，定常，一元
微弱扰动波－压缩波和膨胀波
dduVx pp+-dp
c
ρρ+-dρ
TT+-ddTT
p ρ T uVx == 00
波传播方向 质点运动方向
波面过后
流体力学
压缩波
相同
热力参数 增大
膨胀波
相反
热力参 数减小
微弱扰动波传播的热力过程
微弱扰动波传播的热力过程
参数变化极其微小，忽略不可逆损失 可逆过程
波前后温差较小，波速很高
基础知识
流体力学
积分形式控制方程，马赫数，体积弹 性模量
概述2
可压缩流动的基本概念
定常一元等熵流动
控制方程组、参考状态、气流参数与 通道面积的关系
几何喷管中的流动
流体力学
8.1 音速和马赫数
微弱扰动波
扰动
介质状态发生某种程度的变化
流体力学
p+dp
dux +d
T+dT
p ρ T ux = 0
扰动区 扰动波面 未扰动区
2c
c
3c
流体速度 u = c
2c 3c
只影响过O点垂直于来流的 O c 平面的右半空间
流体力学
微弱扰动传播的区域3
流体速度 u > c
A
扰动只波及锥面内部
c OV
μ
2c
3c
马赫锥
B
马赫角
OA与来流的夹角
流体力学
arcsin
c u
arcsin
1 Ma
微弱扰动传播的区域4
扰动源运动，气体静止
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
解：马赫角
arcsin
1 Ma
arctan
Z
u
流体力学
2.17 s
马赫锥 μ
Z
μ x = uΔτ
突破音障1
T+dT
T
连续方程
dux
c
d
运动方程－动量方程
流体力学
dp c d c
dux
dp
c
音速3
音速基本公式
其它形式音速方程
由
EV dp
d
c dp
d
c EV
不可压缩流体 EV
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性p RgT
流体力学
c RgT
当地音速