第三章 机械零件的强度§ 3 – 1 材料的疲劳特性一、交变应力的描述静应力，变应力max ─最大应力； min ─最小应力 m ─平均应力； a ─应力幅值2minmaxσσσ+=m 2minmax σσσ-=amaxminσσ=r r─应力比（循环特性）【注意】1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。

一般已知 max ，r ；2） max ， min 指代数值； a 为绝对值； 3）-1≤ r ≤ +1； a =0，r =+1，为静应力r = -1 对称循环应力 r =0 脉动循环应力 r =1 静应力σ－N 疲劳曲线二、 疲劳曲线（σ-N 曲线）1.材料的疲劳极限：σr N在一定应力比为г的循环变应力作用下，应力循环N 次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力σmax 。

2.疲劳寿命：N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。

г不同或N 不同时，疲劳极限σrN 不同。

即σrN 与r 、N 有关。

疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为σlim 。

即σlim =σrN 。

通过试验可得，疲劳极限σrN 与循环次数N 之间关系的曲线，如上图所示。

AB段曲线：N<103，计算零件强度时按静强度计算。

（σrN≈σs）BC段曲线：103<N<104,零件的破坏为塑性破坏属于低周疲劳破坏。

特点：应力高，寿命低。

CD段曲线：σr N随N的增大而降低。

但是当N超过某一次数时（图中N D），曲线趋于水平。

即σr N不再减小。

N D与材料有关，有的相差很大，因此规定一个常数。

N0−循环基数当N>N D 时，σrN=σr∞=σr（简记）疲劳曲线以N0为界分为两个区：1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限σr称为有限疲劳极限（条件～）。

当材料受到的工作应力超过σr时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。

即寿命是有限的。

【说明】不同应力比г时的疲劳曲线具有相似的形状。

但г↑，σrN↑。

2）无限寿命区当N >N 0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，——称为持久疲劳极限，用0rN σ表示 （简写为σr ）。

在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过σr 时，则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏——即寿命是无限的。

------------------------------------------------------------------- 设计中经常用到的是σ-N 曲线的高周疲劳段（CD 段）。

CD 段曲线方程为：C N mrN =σ （N c N N D ）称为疲劳曲线方程显然D （N 0，σr ），也符合上述方程，即： C N mr =0σ代入上式得：C N N m r m rN ==0σσN r mrrN K NN σσσ==0（3-3） 式中:K N —— 寿命系数m —— 材料常数【说明】1.计算K N时，如N>N0，则取N=N0此时K N=12. 对钢件：受拉、压、弯、扭时：m=6~20；N0=（1~10）⨯106。

初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5⨯106；大尺寸零件取m=9，N0=107。

3．无限寿命设计：零件的寿命N ≥N0，（强度指标为σr ）有限寿命设计：零件的寿命N <N0，（强度指标为σr N）有限寿命设计的意义：在于当零件的设计寿命低于N0时，可以适当提高疲劳极限应力。

亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力。

工程中经常用到的是对称循环（г=-1）下的疲劳极限σ-1或σ-1N，计算时，只需把式中σr，σrN，换成σ-1和σ-1N即可。

4．对于受切应力τ的情况，把σ换成τ即可。

5．大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。

但是，高强度合金钢和有色金属的（σ-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N0，而将此基数N0下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标。

也记为σr。

请想想：σ-N曲线有什么用途？（−求任意r下的σrN）三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）σm −σa 极限应力线图以上所讨论的σ－N 曲线是材料承受单向稳定对称循环变应力的失效规律。

当零件材料承受非对称循环变应力时，必须考虑r 对疲劳破坏的影响。

这时用等寿命疲劳曲线。

σrN 与材料、r 、N 有关。

固定材料与N ，求σrN ～r 之间的极限应力曲线。

mamaam a m r σσσσσσσσσσ+-=+-==11maxmin σrN = σm + σaσa －σm 的关系即能表达σrN ～r 之间的关系。

疲劳寿命N 一定时，表示疲劳极限与应力比г之间关系的线图，称为极限应力线图。

下图为疲劳寿命为N 0时（无限寿命时的）的σm −σa 极限应力图。

它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用最广。

除此之外还有其他表示形式。

这里只介绍这种σm −σa 图。

（也是由实验得到的）曲线上的不同点，表示了不同应力比г下的疲劳极限σr （亦即σmax）。

横纵坐标之和σr =σrm +σra曲线上的四个特殊点：A'——对称循环疲劳极限D'——脉动循环疲劳极限B——抗拉强度极限σBC——材料的屈服极限σS为了便于计算，工程设计中常对上图进行简化。

A' G'线——疲劳强度线。

其上的各点表示了一定r下的疲劳极限。

CG'线称为——屈服强度线。

其上的各点表示屈服极限。

σmax =σ'm+σ'a =σS横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力−静应力♦如果材料承受的工作应力点落在折线A' G'C以内，则不发生破坏。

且距离折线越远越安全。

♦如果落在折线以外，则一定发生破坏。

♦如果正好处于折线上，表示工作应力状况正好处于极限应力状态。

---------------------------------------------直线A' G '的方程：由已知两点的坐标A '（0，σ-1）、D '（2σ，20σ）可推出，0022m1a10-'-'=----σσσσσσ 10a 0m 10222---'='⎪⎭⎫⎝⎛-σσσσσσσ m01a10222σσσσσσσ'⎪⎭⎫⎝⎛-+'=-- ()m 01a0102σσσσσσσ'-+'=-- m1a12σσσσσσ'-+'=-- σ-1 =σ'a +ϕσσ'm （3–4）式中： 012σσσϕσ-=- （3–6）碳钢：ϕσ≈0.10 ～ 0.2；合金钢：ϕσ≈0.2～0.3 直线CG '的方程为： σ'a +σ'm =σS （3–5）ϕσ——试件受循环弯曲应力时的材料常数。

（用于将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数）σ'a ——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅σ'm ——试件受循环弯曲应力时的极限平均应力【强调】σm -σa 图的用途：根据σ-1，确定非对称循环应力下的疲劳极限σrN ，以计算安全系数。

§ 3 – 2 疲劳曲线和极限应力图由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等影响，零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限。

K σ −弯曲疲劳极限的综合影响系数 σ-1−材料的对称循环弯曲疲劳极限 σ-1e −零件的对称循环弯曲疲劳极限1e1K --=σσσ （3–7）σσσK e 11--=（3–8）（在非对称循环时，K σ是试件的与零件的极限应力幅的比值）由于K σ只影响应力幅，所以只有A '、D '两点的纵坐标计入K σ，得到零件的对称循环疲劳极限点A 和脉动循环疲劳极限点D 。

对CG 线，由于是按静强度考虑的，而静强度不受K σ的影响，所以CG 线不必修正。

因此，折线AGC 即为零件的极限应力图。

【方法】把材料的极限应力线图中的直线A 'D 'G '按比例向下移动→直线ADG直线AG 的方程： A (0，σσK 1-)，D (20σ，σσK 20) 直线AD 间的任一点的坐标 （meσ'，ae σ'）0022me 1ae1-'-'=----σσσσσσσσσK K K → σσσσσσσσσσK K K 10ae 0me10222---'='⎪⎪⎭⎫⎝⎛- me ae K K K σσσσσσσσσσ'⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+'=--22201010 me aeK K K σσσσσσσσσσ'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'=--22201010 meaeK K σσσσσσσσ'⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+'=--001121 me e ae11e K σϕσσσσσ'+'==-- （3–9） 或 me ae1K σϕσσσσ'+'=- （3–9a ） 直线CG 的方程：σ'ae +σ'me =σS （3–10） σ'ae ——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅 σ'me ——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力 ϕ'σe ——零件受循环弯曲应力时的材料常数1211σσσϕϕσσσσ-⋅=⋅=-K K e （3–11） qK K ββεσσσσ1)11(-+= （3–12）K σ−零件的有效应力集中系数 εσ−零件的尺寸系数 βσ−零件的表面质量系数βq −零件的强化系数【注解】对于切向应力，将σ改为τ即可。

一、单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险截面上的σmax , σmin →σm , σa ，即得到工作应力点M （σm , σa ）。

然后将其标在零件的极限应力图上。

强度条件是S ca =m axlimσσ>S σlim 为零件的极限应力线AGC 上的点。

即：σlim =σ'max σmax 为零件的最大工作应力。

计算强度时，σlim 用AGC 线上的哪一点呢？这要根据零件载荷的变化规律决定。

典型的应力变化规律通常有三种：1. r =C （绝大多数转轴的应力状态）C rrm a =+-=+-=11min max min max σσσσσσ（常数）连接OM ，并延长，交AG 于M '1。

射线O M '1上任何一点的应力比都相同。

M '1点的应力值就是我们要的极限应力∵ M '1 (σ'me , σ'ae ) 在极限应力曲线AG 上， ∴σ'max =σ'ae +σ'me OM 方程：meae m a σσσσ''= ⋯⋯（1） AG 方程：me ae1K σϕσσσσ'+'=- ⋯⋯（2） 由（1）得 mmea aeσσσσ'=' ⋯⋯ （3） 将（3） 代入（2）得memmm me a K σσσϕσσϕσσσσσσσσσ'+='+'=-me 1K ma mK σϕσσσσσσ+='-1me ⋯⋯（4）将（4）代入（3）得ma aK σϕσσσσσσ+='-1ae⋯⋯（5）将（4）与（5）相加 σ'max =σ'ae +σ'me =ma a m a a m K K σϕσσσσϕσσσσσσσ+=++--max11)(强度条件： S ca =ma K σϕσσσσσσσσ+='=-1max max max lim ≥ S （3–17）N 点的极限应力点N '在CG 上，此时的极限应力为σs ，属于屈服失效。