( y!2 - y!1 - (x!1 - x!2 ) ) - g∀
x!!2 + 2!2x!∀2 + bx!2 = - ∃ sign( !r- 1 ) ( 1- 1 /r!) #
(x!2 - x!1 + (y!1 - y!2 ) )
y!!2 + 2!2y!∀2 + by!2 = - ∃ sign( !r- 1 ) ( 1- 1 /r!) #
为转子转速; Fx, Fy 为碰摩力。 定义阶跃函数
2005年第 1期
吕延军等: 转子 机匣系统的碰摩振 动响应
77
sign (u ) =
1 0
u0 u< 0
( 2)
则碰摩力可用如下公式表示
Fx = kc sign( r- ) ( 1- /r) (x2 - x1 + (y1 - y2 ) ) ( 3) Fy = kc sign( r- ) ( 1- /r) (y2 - y1 - (x1 - x2 ) ) 式中: kc 为转子与机匣碰撞时的径向刚度;
- 1 24 和 - 2 36 (如图 2 ( a) 和 ( c) ), 体现
在 径 向 分 量 上 分 别 是 2 24 和 3 36 ( 如 图 2
( b) 和 ( d ) ), 且 在 机 匣 的 振 动 频 谱 图 (图 2
78c) ) 上, - 1 24 频 率比 碰撞 频率 - 2 36 的 幅 值大, 而在 图 2 ( e) 上则 没有 - 1 24 频 率成 分, 这说明这个频率与碰撞无关, 是系统的固有频率, 与 机匣的固有 频率 比较 接 近。图 2 ( g ) 和 ( h) 分 别
y!1 + 2!1y ∀1 + ay1 = e s in∀+ # sign( r - ) ( r- /r) #
( y2 - y1 + (x1 - x2 ) - g / 2 )
x !2 + 2!2x ∀2 + bx2 = - ∃ s ign( r- ) ( 1- /r) #
(x2 - x1 + (y1 - y2 ) )
时, 它们 的 振 动 才 相 互 图 1 机匣 转子系
影 响, 否 则, 它 们 是 两
统碰摩简图
个独立振动, 不相互影响。由于碰撞发生的时间间隔
收稿日期: 2003- 12- 09 联系人: 吕延军, E- m a i:l ly j_xu@ 163. com.
非常短, 因此转子与机匣的碰撞假定为弹性碰撞, 形 变为弹性形变, 即作用力与形变成正比; 又假定转子 与定子的摩擦符合库仑定理, 即摩擦力与作用于接触 面的正压力成正比。本文不考虑摩擦热效应、转子与
关键词: 碰摩转子; 弹性碰撞; 库仑摩擦; 周期解; 拟周期解 中图分类号: TH 113 1 文献标识码: A 文章编号: 0254- 0150 ( 2005) 1- 076- 3
V ibration Characteristics of a Rub impact Rotor System w ith Vibration of the Stator
标。频谱图以转子 转动 频率 为单位, 即以 % / 为
横坐标, 对复数 z = x + jy 作付氏变换得到的振幅作为
它的纵坐标。
2 结果分析
图 2是 %1 = 0 667 , %2 = 1 333 , = 0 05, E = 0 35, != 0 04 时 的 轨 迹图、 Poin car 图、频 谱
Lv Yanjun L iQ i Zhang Zhiyu
( X i an U n iv ers ity o f T echno logy, X i an 710048, Ch ina) Abstract: V ib rat ion characteristics of a rub mi pact rotor system w ith vib ration of the statorwere in vest igated. E lastic mi p act and th e Cou lomb type of frictional re lationsh ip w ere assum ed in th e ana lysis. A non linear m ath em atical m odel was u sed and the d ifferen tial equat ion of the system w as ob ta ined. S evera l form s of solut ions of th e d ifferen tial equation w ere in vest igated under som e circum stan ces. By analyzing su ch responses ch aracteristics o f the system as spectrum s, waveform s, Poincar map s and orb its, th e resu lts show that the e igen frequ en cy com ponen t of th e stator is found in v ibration responses of the system wh en the eigen frequency of th e stator is h igh er than th e rotat ing sp eed. K eywords: rub mi pact rotor; elastic mi pact; cou lomb friction; period ic solu tion; qu as i period ic solu tion
2005年 1月 第 1期 (总第 167期 )
润滑与密封
LUBR ICAT ION ENG INEER ING
转子 机匣系统的碰摩振动响应
Jan 2005 N o 1( serial N o 167 )
吕延军 李 旗 张志禹
( 西安理工大学 西安 710048)
摘要: 当转子与静子发生碰摩时, 考虑了机匣的振动, 把转子与机匣作为一个整体, 建立了数学模型和系统的运动 微分方程, 研究了在某些特殊情况下方程解的形式, 通过对系统振动响应的频谱图、波形图、 Po incar 图以及轴心轨迹 的研究, 结果表明, 当机匣的固有频率大于转子转速时, 在振动响应中会出现机匣的固有频率成分。
z!2 + 2!2 z∀2 + bz2 + ∃ sign( !r- 1 ) ( 1- 1 /r!) ( 1+ j )#
( z2 - z1 ) = 0
(6)
方程组 ( 6) 是一个非 线性二 阶微分方 程组, 刚
度是非线性的。一般情况下不存在解析解, 只能用数
值积分方法求解。但在特殊情况下, 如转子作周期或
( ) ∀= d( ) / d∀; ( ) != d2 ( ) /d∀2。
将式 ( 4) 两边同除以 可得
x!!1 + 2!1x!∀1 + ax!1 = E cos∀+ # s ign ( !r- 1) ( 1 - 1 /!r) #
(x!2 - x!1 + (y!1 - y!2 ) )
y!!1 + 2!1y!∀1 + ay!1 = E sin∀+ # s ign ( !r- 1) ( 1 - 1 /!r) #
图。从频谱图中可看出, 转子与机匣的主要碰撞频率
是 - 2 36 (如图 2 ( e) ) , 体现在 径向 分量频 谱图
上是 3 36 (如 图 2 ( f) ), 而其它频 率的幅 值则比
较小。转 子振动 与机 匣振 动的 频 率基 本 一致 , 它 们
的 频谱除 了转子转 动频率 外, 主要 是反进动 成分
拟周期运动, 可求得其解的形式。假设碰摩作用函数
s ign ( |z1 ~ z2 | - 1 )是关 于时间 ∀的 周期函 数, 则方程 组 ( 6) 的解可写为:
z = ∃ (c e + g e + h e ) + % 1
j(n%p + 1) ∀ n
j (n%p + 1+ %0) ∀ n
j (n%p + 1- %0) ∀ n
拟周期运动。
本文用四阶龙格 - 库特方法, 对方程 ( 5) 进行
数值积分, 用 Po in car 图、轴心轨迹图、波形 图及频
谱图来研究系统振动响应的特征。为了确保解的稳定
性及避免在导数不连续点处发散, 需选择较小的积分
步长。为了便于比较分析, 波形图的时间坐标统一以
转子的转动周 期为 单位, 即以 ∀∀= t /2&为时 间坐
目前, 在研究动静件碰摩问题时, 一般都不考虑
机匣的质量。但实际上, 当碰摩发生时, 转子与机匣
的振动是相互作用、相互影响的。转子与机匣相互碰
摩时, 转子便对机匣 施加一个 冲击 力和一 个摩 擦力,
机匣在这两个力的作用下产生振动; 反过来, 机匣的
振动也影响着以后碰摩发生的位置、时间和程度。因
此, 应把 转 子 与 机 匣 的
为转子与机匣之间的静止间隙; 为摩擦因数;
r= (x1 - x2 ) 2 + (y1 - y2 ) 2, 为转 子相对 于机 匣的径向位移。
将时间无量纲化, 由 ( 1) 式可得
x !1 + 2!1x ∀1 + ax1 = e cos∀+ # sign( r - ) ( r- /r) #
(x2 - x1 + (y1 - y2 ) )
机匣的塑性形变和转轴弯曲等效应。
1 运动微分方程 如图 1所示, 系统的运动微分方程为:
m1 x1 + c1x1 + k1x1 = m 1 e 2 cos( t) + F x