【核心素养】 15．(类比探究)如图①，在△ABC与△ADE中， AB＝AC，AD＝AE，∠A是公共角． (1)BD与CE的数量关系是BD__＝__CE；(填“>”“<”或“＝”) (2)把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形， ①求证：BD＝CE； ②BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的数量关系是什么？说明理由； (3)若AD＝10，AB＝6，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转 α度(0°<α≤360°)，直接写出BD长度的取值范围．
9．如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中 以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美 图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形； ②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
10．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C， A′B′交AC于点D，若A′D＝CD，则∠A的度数为( ) B A．25° B．35° C．45° D．55°
4．(济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上， 点C的坐标为(－1，0)，AC＝2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°， 再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是(A ) A.(2，2) B．(1，2) C．(－1，2) D．(2，－1)
5．(2019·滨州)已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限， 则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )C
13．(张家界中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这 时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为___1_5．°
14．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边△BCD， 把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置， 若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长． 解：由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°.又∵∠ABD＝∠ABC＋ ∠CBD＝∠DCE，∠CBD＝∠BCD＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝ ∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°，即点A，C，E在一条直线上． 又∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形．∴∠BAD＝∠E＝ 60°，AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5
解：(2)①证明：∵∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAC＋∠BAE，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD 和△ACE 中，∠ABB＝ADA＝C，∠CAE， AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE.
②结论：BD与CE所在直线的夹角与∠DAE的度数相等．理由：延长DB交 CE于点F，∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，又∵∠AOD＝∠EOF， ∴180°－∠ADB－∠AOD＝180°－∠AEC－∠EOF，即∠DAE＝∠DFE
11．如图，在△AOB 中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm， 将△AOB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到△A1OB1 处， 此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为 AB 的中点，则线段 B1D 的长度为(D )
A．12 cm B．1 cm C．2 cm D．32 cm
12．如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3， 点P在AB上，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD， 要使点D恰好落在BC上，则AP的长为( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
(3)∵AD＝10，AB＝6，∴AD－AB≤BD≤AD＋AB，∴4≤BD≤16
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第二十三章 旋转
章末复习(三) 旋转
Hale Waihona Puke 1．(2019·盘锦)下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C)
2．下面四组图形中，成中心对称的有(C ) A.1组 B．2组 C．3组 D．4组
3．关于某点成中心对称的两个图形，对应线段的关系是( D) A．相等且在同一条直线上 B．平行 C．平行且相等 D．相等、平行或在同一条直线上
(1)请写出旋转中心的坐标是_(_0_，__0_)_，旋转角是__9_0_度； (2)以(1)中的旋转中心为中心， 分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形； (3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b、斜边AB＝c， 利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
8．如图，图②的图案是由图①中五种基本图形中的两种拼接而成， 这两种基本图形是( B ) A.①② B．①③ C．①④ D．③⑤
6．(济南中考)如图，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点都在方格线的格点上， 将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′， 则点P的坐标为( C) A．(0，4) B．(1，1) C．(1，2) D．(2，1)
7．(济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A(－1，3)， B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转变换得到的．