支路。
iS3
un1 1
R3
un2 2
iS1
R1
iS2
R2
R4
R5
0
?× ( 1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)un1
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
- iS1
-
iS2
+
iS3
节点 1 与节点 2 之 间 的
互电导，等于接在 节
G21un1+G22un2 = isn2 un1 1
iS3 i3
R3 u2n2
iS1
i1
R1
iS2
R2
i4 i2
R4
i5 R5
0
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16
一般情 (n况个 独 立 节 点)
G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2

Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn
其中 Gii 自电导，等于接在节点 i 上所有支路的电导之 和。
Gij = G自ji 电互导电总导为，正等。于接在节点 i 与节点 j 之间的 所有
15
(
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)
un1
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
iS1
- iS2
+ iS3
-
(
1 R3
+
1 R4
)un1
+
(
1 R3
+
1 R4
+
1 R5
)
un2
=
- i S3
iSn1 流入节点 1 的电流源电流的代数和 iSn2 流入节点 2 的电流源电流的代数和
* 流入节点电流源电流取正号，流出取负号。
第 6讲
线性电阻电路的一般分析方 法
支路电流法
基础
节点电压法 回路电流法
重点
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1
对象：含独立源、受控源的电阻网络。
基础
电路的连接关系— KCL ， KVL 定 律
元件特性—约束关系
-240V
I1 20k UA 10k UB 40k I3
+ 180V
-
I4
I2
40k
I5 20k
240V +
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19
I1 20k UA 10k UB 40k I3
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
iS1
- iS2
+ iS3
-
(
1 R3
+
1 R4
)un1
+
(
1 R3
+
1 R4
+
1 R5
)
un2
=
- i S3
G11 节点 1 的自电导，等于接在节点 1 上所有支路的电
导之和 G22 节点 2 的自电导，等于接在节点 2 上 所有支路的电
G12= G21
导 之 和 G11un1+G12un2 = isn1
R2
US1
US2
I3
b=3 , n=2 , l=3
R3
变量： I1 , I2 , I3
KCL KVL
b a: - I1- I2+ I3= 0 一个独立方程 b: I1+I2- I3= 0
I1R1- I2R2=US1I2R2+ I3R3= US2 I1R1+ I3R3= US1
US2 二个独立方程
规 律 KCL: n - 1
iS1
如何一步写出标准形式？
un1 1
iS3 i3
un2 R3 2
i1
R1
iS2
R2 i4 R4 i2
i5 R5
0
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(
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
)
un1
KVL: b - (n - 1)
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5
a
I1
I2
I3
R1
R2
R3
US1
US2
KCL
b - I1- I2+ I3= 0
KVL
I1R1- I2R2=US1- US2 I2R2+ I3R3= US2
13
整理，得
(
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
+
1 R4
) un1
-
(
1 R3
+
1 R4
)un2
=
iS1
- iS2
+
iS3
-
(
1 R3
+
1 R4
)un1
+
(
1 R3
+
1 R4
+
1 R5
)
un2
=
- i S3
令 Gk=1/Rk ， k=1, 2, 3, 4,
5 上式简记为
节点电压方程的标准形式
G11un1+G12un2 = isn1 G21un1+G22un2 = isn2
规 律
KCL: n - 1 KVL: b - (n - 1)
3 个变量， 3 个独立方程
? 独立节点：与独立 KCL 方程对应的节点
独立回路：与独立 KVL 方程对应的
如何选择独立回路
回路
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9
支路法的一般步骤
(a) 标定各支路电流的参考方向；
(b) 选定 (n–1) 个节点，列写 KCL 方程；
(c) 选定 b–n ＋ 1 个独立回路，列写 KVL 方程 ( 用支路电流表示支路电压 ) ；
+
un1 R2
+
un1 - un2 R3
+
un1 - un2 R4
=
iS1
-
iS2
+
iS3
-
un1 - un2 R3
-
un1 - un2 R4
+
un2 R5
= -iS3
从电流源流入节 点 1 电流代数和
从电阻流出节点
节式点电压方程的初级形 1 电流代数和
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I5= UB /20=-0.364mA
I2= (UA- UB)/10= 5.45mA I4= UA /40=1.18mA
I = 0 思考：如何校核？ 选参考点
？
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特殊情况 2 ：电路中电流源与电阻串联的
。 UA A
UA- UB
UB B
(UA- UB)+UB- UA≡0
KVL 自动满足
o 任意选择参考点
节点电压
独立节点到参考点的电压（降）即是节点电压（位）， 方向为独立节点指向参考节点。
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(1) 桥平衡 (2) YΔ
(3) Δ Y
（ 4 ） 2b 法 支路变量
7 个支路电流 7 个支路电压
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3
I1
I3 R1
R3 I5R6
I6 7 个元件约束
I2
＋ －uS I4
i 出 = i 入
i1+iS2+i2+i3+i4=iS1+iS3
0
i5+ iS3 =i3+i4
从电阻流出节点的电流等于 从电源流入节点的电流
i1+i2+i3+i4=iS1- iS2+iS3
iR 出 = iis 入
- i3-i4+i5=-iS3