关于三角函数的练习题一．选择题（共12小题）1．（2015•四川模拟）若函数f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π，若对任意x∈R ．C2．（2014•包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（））单调递增，其图象关于直线对称）单调递增，其图象关于直线对称）单调递减，其图象关于直线对称）单调递减，其图象关于直线对称3．（2014•郴州二模）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）．C D．4．（2014•太原二模）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与．5．（2014•抚顺二模）已知sin（π﹣2x）﹣1=cos2x（0＜x＜π），则tan2x的值是（）C．227．（2014•邯郸二模）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）的偶函数最小正周期为8．（2014•浙江模拟）定义式子运算为=a 1a 4﹣a 2a 3将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）． CD ．9．（2011•安徽）已知函数f （x ）=sin （2x+φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f （）|对x ∈R 恒成立，且f （）＞，]+]，10．（2013•惠州模拟）如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f （l ）的图象大致为（ ）．CD ．11．（2011•长春模拟）已知函数f （x ）=sinx ，对于满足0＜x 1＜x 2＜π的任意x 1，x 2，给出下列结论： ①（x 2﹣x 1）[f （x 2）﹣f （x 1）]＞0； ②x 2f （x 1）＞x 1f （x 2）；③f （x 2）﹣f （x 1）＜x 2﹣x 1； ④．12．（2011•中山市三模）方程=k （k ＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系二．解答题（共12小题）13．（2015•泸州模拟）已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数f （x ）的图象向左平移个单位后图象关于y 轴对称．（Ⅰ）求使f（x）≥成立的x的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=﹣cosωx，其中g′（x）是g（x）的导函数，若g（x）=，且，求cos2x的值．14．（2014•北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．15．（2014•重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．16．（2014•湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．17．（2014•湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？18．（2014•广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．19．（2014•淮安模拟）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A 与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．20．（2013•福建）已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．21．（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．22．求tan9°+cot117°﹣tan243°﹣cot351°的值．23．定义双曲正弦函数y=sin hx=（e x﹣e﹣x），双曲余弦函数y=cos hx=（e x+e﹣x）．（1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．（3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．24．已知对任意x∈R，acosx+bcos2x+1≥0，恒成立（其中b＞0），求a+b的最大值．关于三角函数的练习题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015•四川模拟）若函数f（x）=﹣sin2ωx﹣6sinωxcosωx+3cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π，若对任意x∈R ．C×=2cos2x+1=x]=，T=，则3sinx+1=﹣2．（2014•包头一模）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（））单调递增，其图象关于直线对称）单调递增，其图象关于直线对称）单调递减，其图象关于直线对称）单调递减，其图象关于直线对称）2x+））单调性，即可得到答案．）2x+）2x+=x=）单调递减，所以3．（2014•郴州二模）若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）．C D．x+=6k+ x+，向右平移）]x+﹣（．4．（2014•太原二模）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与．个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．个单位长度后，所以5．（2014•抚顺二模）已知sin（π﹣2x）﹣1=cos2x（0＜x＜π），则tan2x的值是（）C．sin，的值是﹣．22，它的周期是7．（2014•邯郸二模）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）的偶函数最小正周期为化简函数解：函数8．（2014•浙江模拟）定义式子运算为=a1a4﹣a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n＞0）．C D．）x+n+）为偶函数x+n+）x+n+n+）n+n+n+）n++k的最小值等于9．（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞，]+]，（的值，结合）等于函数的最大值或最小值×+，，，满足条件∈，∈10．（2013•惠州模拟）如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（）．C D．d=2sin，根据正弦函数的图象知，11．（2011•长春模拟）已知函数f（x）=sinx，对于满足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，给出下列结论：①（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；④．、由于，将视为曲线12．（2011•中山市三模）方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系二．解答题（共12小题）13．（2015•泸州模拟）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两对称轴间的距离为，若将函数f（x）的图象向左平移个单位后图象关于y轴对称．（Ⅰ）求使f（x）≥成立的x的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=﹣cosωx，其中g′（x）是g（x）的导函数，若g（x）=，且，求cos2x的值．≥的解析式，再根据求得）﹣]（Ⅰ）∵函数图象的相邻两对称轴间的距离）的图象向左平移个单位后得到的函数为轴对称，∴，∴，即得：的的取值范围是∴得，∴，∴14．（2014•北京）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．﹣，﹣]2x+2x+==，﹣]∈，=0时，=﹣15．（2014•重庆）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．对称，结合﹣．再根据的范围求得）的值，再根据+﹣+=对称，可得×++≤φ可得﹣（=＜＜﹣=﹣＜，）=，））]﹣cos+cos﹣sin．16．（2014•湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．（tcos t sin t﹣cos﹣sin）﹣=10cos sin（t＜+，故当+t=+t=，即17．（2014•湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？（t+（t+）＜﹣≤t+=10t+≤t+＜，故当t+=t+=时，函数取得最小值为（t+）t+）＞t+）＜﹣，即≤t+＜18．（2014•广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）．（）=，﹣x+）．+）=A=A=sin x+sin）sin+=2sin cos==）．﹣﹣==19．（2014•淮安模拟）某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A 与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．，∴，=）上单调递增，在（，=20．（2013•福建）已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．，利用三角函数的图象变换可求得，）时，＜，＜在（，）在（，）内单（）＞﹣=2）×+=的图象向右平移个单位长度后得到函数）的图象，，）时，＜，＜，）内是否有解．，），））在（，（＜）＞）在（，，）满足题意．，﹣，x=，）（，（21．（2011•福建）设函数f（θ）=，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π．（Ⅰ）若点P的坐标为，求f（θ）的值；（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．，我们将点的坐标）画出满足约束条件=2≤θ≤，即22．求tan9°+cot117°﹣tan243°﹣cot351°的值．23．定义双曲正弦函数y=sin hx=（e x﹣e﹣x），双曲余弦函数y=cos hx=（e x+e﹣x）．（1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．（3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．sin hx=cos hx=（sin hx=（；；sec hx=csc hx=；．24．已知对任意x∈R，acosx+bcos2x+1≥0，恒成立（其中b＞0），求a+b的最大值．[t=|⇒﹣||，则，则a+b，时，t=∈||，+≤+。