变式】方程 中，x 为未知量，a,b 为已知数，且 ，则这个方程是( ) 分式方程的概念，解法
知识要点梳理
要点一：分式方程的定义
分母里含有未知数的方程叫分式方程。
要点诠释：
1 ．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。
2 ．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数 ( 不是一般的字母系数 ) ，分母中含有未知 数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于 的方程 都是分式方程，而关于 的方程 和 都是整式方程。
要点二：分式方程的解法
1. 解分式方程的其本思想 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化 为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。
2 ．解分式方程的一般方法和步骤
(1)
去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。
(2) 解这个整式方程。
(3) 验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公 分母
等于零的根是原方程的增根。
注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方 程的分母为零。
3. 增根的产生的原因： 对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的 值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。
当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制 取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许 值之外的值，那么就会出现增根。
规律方法指导
1 ．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为 0，因此应如下检验：将 整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则， 这个解不是原分式方程的解．
经典例题透析： 类型一：分式方程的定义
举一反三：1、下列各式中，是分式方程的是(
A ．
C ． 和
B ．
D ．
类型二：分式方程解的概念
2、请选择一组
的值，写出一个关于 的形如 的分式方程，使它的解是 x ＝0 这样 的分式方程可以是
举一反三：
类型三：分式方程的解法
举一反三：
类型四：增根的应用
会产生增根（ 学习成果测评
基础达标
选择题（请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内）
A ．分式方程
B ．一元一次方程
C ．二元一次方程
D ．三元一次方程
变式】在 中，哪个是分式方程
的解，为什么？ 变式】解方程：（1） ; (2) ＋
＝ 2 A. 2 B. －1 举一反三：
C. 3
D.－3
变式】.若方程 ＝ 无解， 则m
3、解方程
4、当 m 为何值时，方程
1．要把分式方程化成整式方程，方程两边需要同时乘以（）．
A ．2x-4 B．x C．2（x-2） D ．2x（x-2）
2．方程的解是（）．
A ．1 B．-1 C．±1 D．0
3．把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母得（）．A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1
C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2
填空题
4．若（ a 、 b 都是整数），则a+b 的值是5．
6．，则分式的值为
解答题
7．解方程
已知
已知，则
已知
1）
8．观察图示的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
2）猜想并写出与第 n 个图形相对应的等式．
综合探究
解答题
9 ．先阅读下列一段文字，然后解答问题． 已知：
方程 x - = 1 的解是 x 1=2，x 2= - ； x 2 2
1 2 1
方程 x - = 2 的解是 x 1=3，x 2= - ；
x 3 1 2 3
1 3 1
方程 x - = 3 的解是 x 1=4，x 2= - ；
x 4 1 2 4
1 4 1
方程 x - = 4 的解是 x 1=5，x 2= - ． x 5 5
问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程x - 1 = 1010的解，并写出检验．
x 11
10．阅读理解题： 阅读下列材料，关于 x 的方程： x + = c + 的解是 x 1=c ， xc 22 x + = c + 的解是 x 1=c ， xc 33 x + = c + 的解是 x 1=c ， xc mm
（ 1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x 的方程 x + m = c + m （ m ≠ 0 ）与它们的关系，^ 猜想 xc 它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．
（ 2 ）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：^ 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数， 方程右边的形式与左边完全相同，只把其中未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用 22 这个结论解关于x 的方程： x + 2 = a + 2 ． x - 1 a - 1
1 x 2= c
2 x 2=
c 3 x 2= c
答案与解析：
选择题
1.D （提示：关键是要将分式方程化成整式方程，所以选项 A 、 B 、 C 均不能达到目的．）
2.D （提示：本题不用考虑选项 A 、B 、C ，因为 x=1 或者 -1 时，原方程没有意义．只需要将 x=0 带 入原方程检验即可．）
3. D （提示：本题有两个地方需要注意：（ 1 ）去分母时第二个分式的分子要带括号，这样可以避免符 号出错；（2）方程的右边也要乘以（x-2）.）
填空题
4.19 （提示：本题的关键是找出通项， ，即可求出 a 、 b 的值．）
=15，最后再取倒数即可．）
得出 x-y=-3xy,带入所求分式的分子和分母即可．） 解答题
7.（1）3 （提示：按解方程的步骤，注意不要跳步．）
（2） 无解（提示：本题要注意解方程后一定要检验．）
（2） （提示：找到通项是本题关键，建议大家先关注第（2）问．）
综合探究
解答题
9 ． x 1=11 ， x 2=- ；代入检验即可．
10．（ 1）
x 1=c ， 5.
两边平方，可得 x 2+ =14,然后将所求代数式取倒数，求得
提示：先将 由 6. （提示： 8.(1)
图示略．。