重力加速度测量方法的比较研究
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摘 要：
重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g 值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定 它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其 重大的意义。

测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的 理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会。

且实验方法虽然多，但有的测量仪器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。

关键词：重力加速度；测量；比较。

1. 用单摆测重力加速度
1.1 实验原理
用长线把小球吊在支架上，构成一个单摆。

用米尺测出摆线长 L ，用游标卡 尺测出小球直径 d 。

用秒表测出 n 个周期所用时间 t ，根据单摆周期公式：
T = g
L 2/d 2+π=n t （1） 得：
g= 22)/(2/d 4n t L ）（+π （2） 求出的 g 即为重力加速度。

1.2 实验步骤
（1）用米尺量出悬线长 L ，准确到毫米，已知小球半径为 1cm 。

（2）把单摆从平衡位置拉开一个角度（ θ < 5° ）放开它，用秒表测量单摆完 成 30 次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间。

反复测量五次， 取单摆周期平均值。

（3）把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g 的值来。

1.3 实验仪器
单摆，停表，钢卷尺，小球。

装置如（图）。

1.4 注意事项
（1）选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m 左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。

（2）摆长应是摆线长加小球的半径
（3）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。

（4）注意摆动时摆角不能过大，摆角的角度应满足θ< 5°。

（5）摆球摆动时，要尽量使之保持在同一个竖直平面内，以免形成圆锥摆。

（6）从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。

1.5 误差来源
本实验误差包括两个方面：一是系统误差，主要是看单摆做简谐运动的条件是否符合，如振动时要使之保持在同一个竖直平面内而不要形成圆锥摆，摆动时
控制摆先偏离竖直方向不超过 50， 否则单摆周期公式就不再成立； 二是偶然误差， 主要是根据实验原理可知，g 的测量误差来源于周期T 的测量误差。

1.6 思考
此方法所用仪器也是实际生活中容易得到的。

实验中影响结果的有空气摩 擦，人的反应时间等，都对结果影响较小，故较为精确，误差在 1%以内。

实验过程也容易实现。

但是过程测量多个周期所用时间时， 容易记错周期数， 造成较大误差。

而且数据处理也较为麻烦。

2. 用自由落体法测量重力加速度
2.1 实验仪器
自由落体装置（如图） ，数字毫秒计，光电门（两个） ，铁球。

2.2 实验原理
设光电门 A 、B 间的距离为 s ，球下落到 A 门时的速度为 0v ，通过 A 、
B 间的时间为 t ，则成立：
2/s 20gt t v += （1）
两边除以 t ,得：
2//s 0gt v t += （2）
设 x=t , y =t /s ,则：
2/y 0gx v += （3）
这是一直线方程，当测出若干不同 s 的 t 值，用 x = t 和 y = s / t 进行直线拟合，设所得斜率为 b ，则由 b = g / 2 可求出 g ，
g = 2b （4）
2.3 实验步骤
（1）调节实验装置的支架,使立柱为铅直，再使落球能通过 A 门 B 门的中点。

（2）测量 A 、B 两光电门之间的距离 s 。

（3）测量时间 t 。

（4）计算各组的 x ， y 值，用最小二乘法做直线拟合，求出斜率 b 及其标准 偏差 b s 、 ()b u （注意：在取 b 的时，由于立柱调整不完善，落球中心未通过光电门的中点，立柱上米尺的误差均给 s 值引入误差，也是 b 的不确定度来源，一般此项不确定度（B 类评定）较小，可略去不计，所以 ()b u = b s ）。

（5）计算 g 及其标准不确定度 ()g u 。

2.4 注意事项
（1）利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。

保证小球下落时， 两个光电门遮光位置均相同。

（2）测量时一定要保证支架稳定、不晃动。

路程 s 的准确测量对实验结果影响很大。

2.5 实验要点
1.仪器连接
用专用导线将自由落体仪的上、下光控门分别与SSM-5C 计时-计数-计频仪的光电输入插座A 、B 相连接，用导线将电磁铁与SSM-5C 计时-计数-计频仪后面电压输出相连。

2．仪器调整与调试
⑴自由落体仪的调整：接通电磁铁开关，使它吸住铅锤线。

调节三脚座螺钉使铅锤线通过两光控门的中心，以保证小钢球下落时准确地通过光控门。

⑵SSM-5C 计时-计数-计频仪的调试：接通电源，将功能选择开关调至计时， 输入信号分配开关SN 指向2，将后面电压输出调至 6V ，检查两光控门的光源是否对正光敏管，用手遮一下上光控门，计时开始，再遮一下下光控门，计时停止，即为正常。

3. 气垫导轨测重力加速度
3.1 实验仪器
气垫导轨，游标卡尺，智能数字测时器，光电门，垫块。

3.2 实验原理
倾斜轨上的加速度 a 与重力加速度 g 的关系:设导轨倾角为θ ，滑块质 量为m ，则 ma = θsin mg ，由于滑块有气层的内摩擦 v b F = ，式中的比例系数b ，称为粘性阻尼常量，所以有 ma = θsin mg - v b ，整理后有 g 与 a 的关系为：
g =
/m ）（v b a +θmsin （1） 3.3 实验步骤
（1）导轨调平:调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现 有的导轨都存在一定的弯曲，因此调平的意思是指将光电门 A 、B 所在两点，调到同一水平线上。

（检查调平的要求：①滑块从 A 向 B 运动时 b a v v > ：相反时 a v v >b ②由 A 向B 运动时的速度损失ab v ∆ ，要和相反运动时的速度损失 ba v ∆尽量相接近。

）
（2）求粘性阻尼常量 b ， 2b ba ab v v s m ∆+∆= （2） s m t d t d t d t A B B
A 2)()d b ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=''（ （3） （3）（3）保持 m 、 s 、 d 不变，抬高导轨一端（如图六），测量A t ，
B t 并计算加速度 a 和平均速度v
s t d t d B A
2)()(a 2
2-= （4）
2
v B A t d t d += （5） 图六 实验简图
（4）利用得到的粘性阻尼常量b 及加速度a ，根据式（1）求重力加速度 g 。

3.4 注意事项。