解: a6 20 a1 a11 2a6
S11
11(a1 2
a11 )
11a6
220.
四、随堂练习
1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn．
(1)a１=5,an=95,n=10
s10
=
10(5 + 2
95)
=
500．
(2)a1=100,d=－2,n=50 s50 = 50? 100
8(a1
a16 )
818 144.
课本第44页例3
对于一般数列前n项和Sn与an间的关系：
an SS1n，nSn-1，1 n 1
思考：
数列an的前n项和Sn An2 Bn( A, B为常数)，则数列an是不是一定是等差
数列？
结论：
an是公差为2A的等差数列
Sn An2 Bn( A, B为常数)．
感谢聆听，欢迎指导！
7.作家要有清醒的意识，没有容忍错 误的倾 向，为 社会充 满思想 活力和 精神自 由做出 自己的 贡献。 8．易砚制作工艺由简到繁，题材日 益丰富 ，制砚 师采用 平雕、 透雕等 手法， 雕刻出 的山水 、花卉 、人物 、名胜 等形象 惟妙惟 肖。
9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名 砚，而 且受到 了王公 贵族、 文人墨 客乃至 平民百 姓的珍 爱，这 应该是 自唐宋 以后的 事了。
公式1
Sn
n（a1 2
an )
公式2
an a1 (n 1)d
Sn
na1
n（n 1) 2
d
公式记忆 —— 类比梯形面积公式记忆
Sn
（ n a1 an ) 2
a1
Sn
na1
（n n 1) 2
d
n
an
n（n 1)
Sn na1
2
d
Sn
（ n a1 2
an )
思考：
(1)两个求和公式有何异同点？
50? (50 1) = 2550． 2
(3)a1=14.5,d=0.7,an=32 先由an = a1 + (n - 1)d得
32 = 14.5 + (n - 1)崔0.7 n = 26，
所以sn
=
26?
(14.5 2
32) = 604.5．
2、(1)求正整数列中前n个数的和；
(2)求正整数列中前n个偶数的和．
S=4+5+6+7+8+9+10. S=10+9+8+7+6+5+4. 相加得，
倒序相加法
2S (410) (59) (68) (7 7) (86) (95) (10 4)
(4 10)7.
S (4 10) 7 49. 2
新课
设等差数列an的前n项和为Sn,即Sn a1 a2 L an .
课本44页：例2
练习1、
等差数列10， 6， 2，2，L 前多少项的和是54？
解：设该等差数列为an,其前n项和是Sn ,
则a1 10, d 6 (10) 4, Sn 54. 根据等差数列前项和公式，得
-10n n(n -1) 4 54 ,
2
整理得 n2 6n 27 0 , 解得 n1 9, n2 3（舍去）, 因此，等差数列-10，- 6，- 2，2，L 前9项的和是54 .
ad1
1， 3.
10 9 S10 10a1 2 d 145.
又解：由aa18
a2 a9
a3 12， a10 75
a1
a10
a2
a9
a3
a8
87.
Q a1 a10 a2 a9 a3 a8，
整体运算 的思想!
3(a1 a10 ) 87即(a1 a10 ) 29.
S10
10(a1 a10 ) 2
5(a1
a10 )
529 145.
练习4在 、 等差数列an中，
已知a2 a5 a12 a15 36, 求S16 .
解：a2 a5 a12 a15 36 a2 a15 a5 a12 a1 a16 18
S16
16(a1 2
a16 )
sn
n(n 1) 2
sn
n(2 2
2n)
n(n
1)
3、等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？ ［前15项］
小结
1.用倒序相加法推导等差数列前n项a1 2
an )
( )Sn
na1
n(n 1) 2
d
3.应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.
①已知首项、末项用公式Ⅰ； 已知首项、公差用公式Ⅱ.
(2)在等差数列 an中，如果已知五个元素
中 a1, an , n, d, Sn 的任意三个, 请问: 能否求出其
余两个量 ?
结论：知 三 求 二
举例
例1、计算：
(1)1 2 3 L L
n；
n(n 1) 2
(2)1 3 5 L L (2n 1)； n2
(3)2 4 6 L L 2n； n(n 1)
高斯算法用到了等差数列的什么性质？
m n p q am an ap aq .
情景2
如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、 6、7、8、9、10，求钢管总数．
即求：S=4+5+6+7+8+9+10.
高斯算法：
还有其它算 法吗？
S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49.
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七 世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱 妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建 而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世 界七大奇迹之一.陵寝以宝石镶饰，图案 之细致令人叫绝.
传说陵寝中有一个三角形图案，以相 同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层 （见左图），奢靡之程度，可见一斑.
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
复习
1.等差数列的定义：
an是等差数列 an an1 d(n 2)
2.通项公式：
an a1 (n 1)d .
3.重要性质:
⑴an am (n m)d .
⑵m n p q am an a p aq .
情景1
高斯“神速求和”的故事:
②应用求和公式时一定弄清项数n. ③当已知条件不足以求出a1和d 时，要认真观察， 灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求 a1+an的值.
4、已知数列{an}前n项和Sn，求通项公式an的方法；
对于一般数列前n项和Sn与an间的关系：
an SS1n，nSn-1，1 n 1
1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
等差数列前n项和公式的函数特征：
Sn
na1
1 2
nn
1 d
d 2
n2
a1
d 2
n．
设A
d 2
,
B
a1
d 2
, 则Sn
An2
Bn A, B是常数．
特征：
当A 0即d 0时, Sn是关于n的二次函
数式,即Sn An2 Bn的图象是抛物线 y Ax2 Bx上的一群孤立的点.
课本第45页例4
怎样求一般等差数列的前n项和呢？
Sn a1 a2 L an. Sn an an1 L a1.
2Sn (a1 an ) (a2 an1) L (an a1)
n(a1 an ).
a1 an a2 an1 L an a1
Sn
n(a1 an ) . 2
等差数列的前n项和公式
3． 当 时 中 国 正值封 建社会 末期， 国力渐 衰，内 部危机 严重 4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提 供了许 多便利 ，使人 们变得 懒惰而 浮躁， 出现了 拼凑、 剪接式 的文章 。 5.文艺创作者不能把极端个性的东西 展现给 观众， 也不能 把属于 极端个 人的观 点强加 给大众 ，使文 艺作品 的传播 遭遇障 碍。 6.作家要承担起社会责任，关注大众 的艺术 审美品 位，尊 重大众 的理解 ，从而 引导大 众去感 悟真理 ，提升 大众的 思想境 界。
高斯出生于一个工匠家庭， 幼时家境贫困，但聪敏异常. 上小学四年级时，一次老师 布置了一道数学习题：“把 从1到100的自然数加起来， 和是多少？”年仅10岁的小 高斯略一思索就得到答案 5050，这使老师非常吃惊. 那么高斯是采用了什么方法 来巧妙地计算出来的呢？
高斯（1777---1855）， 德 国数学家、物理学家和天文学家. 他和牛顿、阿基米德，被誉为有 史以来的三大数学家.有“数学 王子”之称.
巩固练习
1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与 前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公 式.
解：
S4 S5
24， S2 27
(45aa1161d0d)24，(2a1
d
)
27
ad123， an 3 2(n 1) 2n 1.
2、已知等差数列an中，a6 20,求S11.
问:如果一个数列{an}的前n项和Sn pn2 qn r， （其中p,q,r为常数，且p 0）,那么这个数列
一定是等差数列吗？
结论:如果一个数列{an}的前n项和Sn pn2 qn r， （其中p,q,r为常数，且p 0）,那么这个数列是
等差数列当且仅当r=0.
课本第45页练习第2题
求 S=1+2+3+······+100=？