已知函数 f x 22x 7 a4x 1 a 0且a 1 ．
考点 07 中难
（1）当 a
2 时，求不等式 f x
2
0 的解集；
（2）当 x 0,1 时， f x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
20．（本题满分 12 分）【来源】 2017 届云南曲靖一中高三月考
已知函数 f ( x) log 1 ( x2 2ax 3) .
13. 【答案】 a
3
4
【 解 析 】 显 然 a2 a 1 (a 1 )2 3 0 ， 所 以 原 不 等 式 即 为 1 2x 4x a 0 ， 24
a ( 1) x (1 )x ， 易 知 函 数 y ( 1) x ( 1 )x 是 减 函 数 ， 因 此 当 x ( ,1] 时 ，
42
42
11 y最小
2019 届高三一轮复习理科数学专题卷
专题三 基本初等函数
考点 07：指数与指数函数（ 1— 3 题， 8— 10 题， 13,14 题， 17-19 题）
考点 08：对数与对数函数（ 4— 7 题， 8— 10 题， 15 题， 17 题， 20-22 题）
考点 09：二次函数与幂函数（ 11,12 题， 16 题）
A． 0
B
．1
1
C．
D
2
4
8．【 2017 江西九江三模】 考点 07，考点 08 易
1
．
2
已知 a 21.3, b 40.7 , c ln6 ，则 a, b, c 的大小关系为（
）
A. a b c B. b c a C. c a b
9．【 2017 天津，理 6】 考点 07 考点 08， 中难
D. c b a
∴ 2x 2lg k lg 3
lg 9 1，则 2x 3y ，
3y lg 2 3lg k lg8
2x 2lg k lg 5 lg 25 1 ，则 2x 5z，故选 D.
5z lg 2 5lg k lg 32
4．【答案】 C
【解析】令 4x 7 1，得 x 2 ，所以 f 2 3log a 1 2 2 ，所以 P 点坐标为 2,2 .
已知奇函数 f (x) 在 R 上是增函数，
g ( x)
x f( .x)若 a
g( log 2 5.1) ，b
0.8
g (2 ) ，c
g(3) ，
则 a， b， c 的大小关系为（
）
A abc
B cba
Cb a c
Db c a
10．【来源】 2017 届山西太原市高三上期中
考点 07 考点 08， 难
考点 08 中难
（ 2）若函数 h x
为 0，若存在，求出
1
fx x
42
m 2x
1,x
0,log 2 3 ，是否存在实数
m 的值；若不存在，请说明理由．
m 使得 h x 最小值
22．（本题满分 12 分）【来源】 2017 届湖南郴州市高三上学期质监一 考点 08 难
已知函数 f ( x) log a x ， g( x) 2log a(2 x t 2) ，其中 a 0 且 a 1， t R .
2
（1）当 a 1 时，求函数的值域；
考点 08 易
（ 2）是否存在 a R ，使 f (x) 在 ( ,2) 上单调递增，若存在，求出 a 的取值范围；不存
在，请说明理由 .
21．（本题满分 12 分）【来源】 2016-2017 学年河南郸城县一高中月考
已知函数 f x log 4 4x 1 kx k R 是偶函数． （1）求 k 的值；
满足条件；② f x x 2 是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；③
f x x3 是幂函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；④
1
f x x 2 是幂函数，在
第一象限是上凸图象， 故满足条件； ⑤ f x log 2 x 是底数大于 1的对数函数， 在第一象限
是上凸图象，故满足条件．故选： B．
,1] ，不等式
1
2x a2
4x a a1
0 恒成立，则实数 a 的取值范围为 ________.
14．【来源】 2016 届四川南充高中高三 4 月模拟 考点 07 中难
已知函数 f x 2 x 2 x ，若不等式 f x2 ax a f 3 0 对任意实数 x 恒成立，则
实数 a 的取值范围是
.
3．【 2017 课标 1，理 11】
考点 07 难
设 x、y、z 为正数，且 2x 3 y 5z ，则（ ）
A． 2x<3y<5z
B． 5z<2x<3y
C．3 y<5z<2x
D． 3y<2x<5z
4．【来源】 2016-2017 学年黑龙江虎林一中月考
考点 08 易
已知函数 f x 3log a 4x 7 2 （ a 0 且 a 1 ）过定点 P ，则 P 点坐标（ ）
M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子
总数 N 约为 1080.则下列各数中与
M 最接近的是（
）
N
（参考数据： lg3 ≈0.4）8
（ A） 1033
（B） 1053
（ C） 1073
（ D） 1093[
7．【来源】 2016-2017 学年浙江杭州西湖高级中学期中
考点 08 中难
函数 f (x) log 2 x log 2 (2 x) 的最小值为（ ）
（I ）若 t 4 ，且 x [ 1 , 2] 时， F ( x) g(x) f ( x) 的最小值是－ 2, 求实数 a 的值； 4
（II ）若 0
a 1 ，且 x
1 [ , 2] 时，有 f (x)
g( x) 恒成立，求实数 t 的取值范围 .
4
参考答案
1．【答案】 B
x2 2x
【解析】∵ x2 2x
三. 解答题（共 70 分）
17．（本题满分 10 分）【来源】 2017 届山东潍坊中学高三上学期月考
考点 07，考点 08 易
化简求值：
2
（1） 27 3 8
1
1
0.002 2 10 5 2 ；
2
（2） 1 log 6 3 log 6 2glog6 18 log6 4 .
18．（本题满分 12 分）【来源】 2017 届吉林镇赉县一中高三上月考 考点 07 易
15．【来源】 2016 届吉林省白城一中高三下
4 月月考 考点 08 中难
已知函数 f ( x)
ln( 1 9x2
3x) 1 ，则 f (lg 2)
1 f (lg )
2
16．【来源】 2016 届辽宁省大连师大附中高三下学期精品试卷
_______. 考点 09 难
1
若 2x xa 对于 x (0,1) 恒成立，则实数 a 的取值范围是 _______________.
x 1 2 1 1 ，∴函数 y 1
的值域是 1 ,
.
2
2
2. 【答案】 C
【解析】当 x0 0 时， 2 x0 1 1 ，则 x0
1
1 ，当 x0 0 时， x02 1 ，则 x0 1 ，故 x0 的
取值范围是
, 1 1, ，故选 C.
3．【答案】 D
【解析】令 2 x 3y 5 z k(k 1) ，则 x log 2 k ， y log 3 k ， z log 5 k
3361 x 1080 ，两边取对数， lg x
3361 lg 1080
lg3 361 lg10 80
361 lg3
80
93.28 ，
所以 x 1093.28 ，即 M 最接近 1093 ，故选 D. N
7. 【答案】 C 【解析】
f x log 2 x glog 2 2x ，所以函数 f x 的最小值为
3，所以
a
3 ，即 a
3
．
424
4
4
14. 【答案】 2 a 6 【解析】 y 2x , y 2 x 在 R 分别为增函数、减函数，则
f x 2x 2 x 为增函数；
f x 2 x 2x f ( x) ， f (x) 在 R 为奇函数； f x2 ax a f 3 0 ，
f x2 ax a
f3 ，
f x2 ax a f 3 ，
x2 2 x
函数 y 1
的值域是（ ）
2
1
A. R
B.
,
2
C.
2,
D.
0,
2. 【来源】 2017 届黑龙江虎林一中高三期中
考点 07 中难
2 x 1, x 0
设函数 f x
1
如果 f x0 1，则 x0 的取值范围是（
）
x2 , x 0
A. 1,1
B. 1,0 1,
C.
, 1 1,
D. , 1 0,1
x2 ax a 3 ，
x2 ax a 3 0 在 R 上恒成立， 2 a 6.
( a)2 4 1 ( a 3) 0 ， a2 4a 12 0 ，
已知函数 f x ka x ( k, a 为常数 , a 0且a 1）的图象过点 A 0,1 , B 3,8 ．
（1）求实数 k, a 的值；
gx
（2）若函数
fx 1 f x 1 , 试判断函数 g x 的奇偶性 , 并说明理由．
19．（本题满分 12 分）【来源】 2017 届湖北襄阳一中高三月考
1 log 2 x g2 1 log 2 x
2
1. 4
2
log 2 x log 2 x