13
定容
定压
定温
定熵
多变
多变指数
0
1
k
n
过程方程 v 常量 p 常量 pv 常量 pv 常量
pvn 常量
p、v、t 关系
Δs
容积变化功
p2 T2 p1 T1
s
cv0
ln
T2 T1
cv0 ln
p2 p1
v2 T2 v1 T1
s
cp0
ln
T2 T1
cp0
ln
v2 v1
w12 p(v2 v1)
dT T ds cv0
6
2. isobaric process 定压过程（自学）
指数函数曲线
ds
cp0
dT T
dp dT Rg p cp0 T
dT ds
T cp0
3. isothermal process 定温过程（自学）
等边双曲线
7
定容
定压
定温
多变指数
过程方程 v 常量 p 常量 pv 常量
1.definition：其过程方程式符合 pvn 常量 的热力过
程，即称为多变过程。
2.special case： 当n 0时，pv0 p 常量 定压过程 当n 1时，pv 常量 定温过程 当n 时，pv 常量 定熵过程 当n 时，p1 nv p0v v 常量 定容过程
cn 20
※
定容
定压
定温
定熵
多变
多变指数
0
1
k
n
过程方程 v 常量 p 常量 pv 常量 pv 常量
pvn 常量
p、v、t 关系
p2 T2 p1 T1
v2 T2 v1 T1
v1 p2 v2 p1
k 1
k 1
n1
n1
T2 T1
v1 v2
p2 p1
k
T2 T1
v1 v2
p2 p1
n
Δs
)(
1)
/
]
1 n 1
p1v1[1
(
p2 p1
)(n1)/ n
]
技术功 wt v( p1 p2 )
0
w12
wt w12
wt nw12
热量
q12 cV 0 (T2 T1)q12 cp0 (T2 T1)
q12
RgT
ln
v2 v1
RgT
ln
p1 p2
0
多变比热
cv0
cp0
0
q12 cn (T2 T1)
3
§4-1 conspectus (热力过程分析概述)
热力过程公式表
多变指数 过程方程
定 定 定 绝热
多
容 压 温 （定熵）
变
基本状态参数关系式
Δu、Δh、 Δs
容积变化功 技术功 热量 过程比热容
4
§4-2 定压、定温、定容热力过程
1.isochoric process (定容过程) （自学）
p2 p1
v2 T2 v1 T1
s
cp0
ln
T2 T1
cp0
ln
v2 v1
w12 p(v2 v1)
0
Rg (T2 T1)
v1 p2 v2 p1
k 1
k 1
T2 T1
v1 v2
p2 p1
k
s
Rg
ln
v2 v1
Rg ln
p1 p2
0
w12
RgT ln
v2 v1
w12
Rg -1
(T1
T2
(1)热量：q12 u w12
cv0
(T2
T1 )
Rg n 1
(T1
T2
)
n
cv0 n 1 (T2 T1)
cn (T2 T1)
令多变比热容为
cn
cv0
n
n 1
(2)熵变：s
s2
s1
cn
ln
T2 T1
15
4.状态参数坐标图：
※ n值顺时针方向增大 ※ 能量转换情况的定性分析
16
能量转换情况的定性分析依据
6.容积变化功:
w12 u
cv0
(T1
T2
)
Rg
-1
(T1
T2
)
1 1 ( p1v1
p2v2 )
1 1
p1v1[1
(
p2 p1
)(
1) /
]
10
7.技术功：wt h cp0 (T1 T2 ) cv0 (T1 T2 ) w12
8.热量：q12 0 9.状态参数坐标图：
高次双曲线
※ 斜率
dv v
s
s2
s1
cv0
ln
T2 T1
Rg
ln
v2 v1
s s2 s1
cp0
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
s s2 s1 cv0 ln
p2 p1
cp0 ln
v2 v1
2
Chapter Four
Thermodynamic Processes of Ideal Gas 理想气体的热力过程
p、v、t 关系
Δs
p2 T2 p1 T1
s
cv0 cv 0
ln ln
T2 Tp12 p1
v2 T2 v1 T1
s
cp0
ln
T2 T1
cp0
ln
v2 v1
v1 p2 v2 p1
s
Rg
ln
v2 v1
Rg ln
p1 p2
容积变化功
w12
p(v2
v1)
w12
RgT
ln
v2 v1
0
Rg (T2 T1)
RgT ln
p1 p2
技术功
热量
wt v( p1 p2 )
0
w12
q12
RgT
ln
v2 v1
q12 cv0 (T2 T1) q12 cp0 (T2 T1)
RgT
ln
p1 p2
多变比热
定熵
多变
8
§4-3 adiabatic process (绝热（定熵）热力过程)
※绝热与定熵的关系
1.过程方程：pv 常量
a.判断 w的正负 看定容线 w pdv b.判断 q 的正负 看定熵线 q Tds c.判断 u、h的正负 看定温线
du cv0dT、dh cp0dT d.判断 wt 的正负 看定压线 wt vdp
17
5. polytropic exponent n如何求多变指数
方法一：由功和热的计算
0
1
k
n
过程方程 v 常量 p 常量 pv 常量 pv 常量
pvn 常量
p、v、t 关系
p2 T2 p1 T1
v2 T2 v1 T1
v1 p2 v2 p1
k 1
k 1
n1
n1
T2 T1
v1 v2
p2 p1
k
T2 T1
v1 v2
p2 p1
n
Δs
s
cV 0
ln
T2 T1
cV 0 ln
p2 p1
s
cp0
ln
T2 T1
cp0
ln
v2 v1
s
Rg
ln
v2 v1
Rg ln
p1 p2
0
容积变化功
0
w12 p(v2 v1)
w12
RgT ln
v2 v1
w12
Rg -1
(T1
T2
)
w12
Rg n -1
(T1
T2 )
Rg (T2 T1)
RgT ln
p1
p2
1 1
p1v1[1
(
p2 p1
)
RgT ln
p1
p2
1 1
p1v1[1
(
p2 p1
)(
1)
/
]
技术功 wt v( p1 p2 )
0
w12
wt w12
热量
q12 cv0 (T2 T1) q12 cp0 (T2 T1)
q12
RgT
ln
v2 v1
RgT
ln
p1 p2
0
多变比热
多变
12
§4-4 polytropic process (多变过程)
w12
Rg n -1
(T1
T2 )
n
1 1
p1v1[1
(
p2 p1
) ( n1) /
n
]
18
方法二： pvn 常量C
ln p nln v ln C ln p nln v ln C
Y aX b
Y aX b
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
19
※
定容
对于理想气体：
V p
( p V
)S
pv 常量
2.过程中状态参数之间的关系：
k
p2 p1
v1 v2
k 1
k 1
T2 T1
v1 v2
p2 p1
k
9
3.熵变：s s2 s1 0
2
4.热力学能变化：u 1 cv0dT cv0 (T2 T1)
5.焓变：h
2
1 cp0dT
cp0 (T2 T1)
p1 p2
0
多变比热
cv0
cp0
0